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1、新课标人教a版高中数学（选修2-1）单元测试-第三章空间向量与立体几何高中新课标数学选修(2-1)空间向量与立体几何测试题 一、选择题 1(空间的一个基底所确定平面的个数为( ) abc，,(1个 ,(2个 ,(3个 ,(4个以上 答案:1., 2(已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则( ) BBxOyA(121)，,xBC,C,( ,( ,( ,( (042)，(042)，,(040)，(202)，,答案:2., 3(若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，是空间任一点，MAMBMC，MABC，O则能使成为空间一组基底的关系是( ) MAMBMC，111,( ,( MAMBMC,，O
2、MOAOBOC,，33312,( ,(MAMBMC,2OMOAOBOC,，33 答案:3., 4(正方体的棱长为1，E是的中点，则E到平面的距离是ABCDABCD,ABABCD11111111( ) 3231,( ,( ,( ,( 2232答案:4., b,45(若向量与的夹角为，则a,( ) (2)(3)72abab，,ab60?,(2 ,(4 ,(6 ,(12 答案:5., 二、填空题 ,6(若向量，则_。 a,(4,2,4),b,(6,3,2)(23)(2)abab,，,6( ， ,21223(10,13,14)ab,ab，,2(16,4,0),7(已知向量，若，则_;若则_。 x,x,
3、a,(2,1,3),b,(,4,2,x)a,ba/b,10107(若，则;若，则 a,ba/b2:(4)(1):23:,6,xx,6,，,8230,xx3319558(若，是平面内的三点，设平面的法向量,A(0,2,)C(2,1,),B(1,1,),888,，则_。 a,(x,y,z)x:y:z,778( 2:3:(4),ABACABAC(1,3,),(2,1,),0,0,442,xy,24,3 ,:()2:3:(4)xyzyyy,433,zy,3,9(已知空间四边形，点分别为的中点，且，OABCMN,OABC,OA,a,OB,b,OC,c,用，表示，则=_。 bMNMNac1119( ()b
4、ca，,MNONOMbca,，,()22210(如图2，在正三棱柱中，已知在棱上，且ABCABC,BBABD,1，1111，若AD与平面所成的角为，则 ( BD,1AACC,sin,116答案:10. 411(如图3，已知直四棱柱中，底面是直ABCDABCD,AA,2ABCD11111角梯形，是直角，求异面直线ABCDABADDC?，,421，ADC 与的距离( BCDC1解:以为原点，所在直线分别为轴，轴，z轴DDADCDD，yx1建立空间直角坐标系， Dxyz,则( CBA(012)(240)(010)，1，( ?BC,(232)，CD,(010)，1,nBC,0,1 设的公垂线的方向向量
5、为则BCCDnxyz,(,).,1nCD,0 ,，,2320xyz,一个的公垂线的方向向量为BCCD,1,y0 ,nBD,(1,0,1),(2,4,0)又|2nBD异面直线与的距离BC DCd,2 1:|n2?异面直线与的距离 BC2DC1:EABAB,212(如图4，在长方体ABCDABCD,中，ADAA,1，点在棱上移动，11111AE问等于何值时，二面角DECD,的大小为( 14解:设，以D为原点，直线所在直线DADCDD，AEx,1分别为xyz，轴建立空间直角坐标系， 则( ADExAC(101)(001)(10)(100)(020)，11( ?CExDCDD,(120)(021)(0
6、01)，11设平面的法向量为， DECn,()abc，1,n?DC,0，20bc,，,1由 ,abx，,(2)0，n?CE,0,令，( ?cax,22，b,1( ?n,(212)x，n?DD1222依题意( cos,2422nDD(2)5x,，1(不合题意，舍去)( ?x,23x,，23( ?AE,2313(如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中AECFABCD1( ABBCCCBE,4231，1(1)求BF; (2)求点到平面的距离( AECFC1解:(1)以D为原点，所在直线为轴， DAFDCDF，x轴，z轴建立空间直角坐标系， yDxyz, ， DBACEC(000
7、)(240)(200)(040)(241)(043)，1设( Fz(00)，由，得， (20)(202),，zAFEC,1?z,2( ?BF,26( ?FBF(002)(242)，,n?AE,0，,1(2)设为平面的法向量，由 nAECFn,(1)xy，,111n?AF,0，,1,x,1，,410y，,，,得 ?,1,，,220x(y,(,4?nCC43311又，设与的夹角为，则( CCnCC,(003)，,cos11133nCC1433到平面的距离( AECF,?CdCCcos111114(如图6，在三棱锥中，点分别是的OD，ACPC，PABC,ABBC,ABBCkPA,中点，底面( OP,
8、ABC(1)求证:平面; PABOD?1(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值; PAPBCk,2解:(1)证明:平面， ABCOAOCABBC，,?OP,( ?OAOBOAOPOBOP,，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系( Oxyz,O,222 设，则( ABa,AaBaCa，000000,222,设，则( Ph(00)，OPh,21为的中点，( ?D?ODah,，0PC,42,推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.五、教学目标：,21，( PAah,，0?ODPA, 22,11.利用三角函数测高，平面( PAB?ODPA?OD定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对
9、的弦相等、所对的弦心距相等。71(2)，即， PAa,2?ha,k,22(二)知识与技能：,27 ?PAaa,，0,22,三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图),1可求得平面的法向量( n,11，PBC,7,(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.2、加强家校联系，共同教育。PA?n210( ?cosPA，n,30PAn设PA与平面所成的角为， PBC,2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。五、教学目标：210则( ,，nsincosPA30210?PA与平面所成的角的正弦值为( PBC30