最新新课标人教版普通高中数学必修5教案名师优秀教案.doc

《最新新课标人教版普通高中数学必修5教案名师优秀教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新新课标人教版普通高中数学必修5教案名师优秀教案.doc（115页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、新课标人教版普通高中数学必修5教案贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 人民教育出版社A版必修5全册教案 目 录 第一章 解三角形 . 2 第1节. 正弦定理和余弦定理 . 2 1.1.1. 正弦定理 . 2 1.1.2. 余弦定理 . 3 第2节. 应用举例 . 6 第二章 数列. 12 第1节. 数列的概念与简单表示法 . 12 第2节. 等差数列 . 18 第3节. 等差数列的前N项和 . 24 第4节. 等比数列 . 27 第5节. 等比数列的前N项和 . 29 第三章 不等式 . 37 第1节. 不等式与不等关系 . 37 第2节. 一元

2、二次不等式及其解法 . 42 第3节. 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 . 47 3.3.1. . 47 二元一次不等式(组)与平面区域3.3.2. 简单的线性规划问题 . 53 ab，ab,第4节. 基本不等式 . 59 2第 1 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 第一章 解三角形 第1节. 正弦定理和余弦定理 一.1.1. 正弦定理 教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用

3、. 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:在直角三角形中，边角关系有哪些,(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形,那么斜三角形怎么办, 2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系,(内角和、大边对大角) 是否可以把边、角关系准确量化, ?引入课题:正弦定理 二、讲授新课: 1. 教学正弦定理的推导: abcba,?特殊情况:直角三角形中的正弦定理: sinA= sinB= sinC=1 即c=. ccsinsinsinABC? 能否推广到斜三角形, (先研究锐角三角形

4、，再探究钝角三角形) 当,ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则CDaBbA,sinsinabcacab,. 同理，(思考如何作高,)，从而. ,sinsinACsinsinABsinsinsinABC111?*其它证法:证明一:(等积法)在任意斜?ABC当中S=. abCacBbcAsinsinsin,?ABC222abc1 两边同除以即得:=. abcCsinAsinBsinC2aaaOb证明二:(外接圆法)如图所示，?A,?D，?,CDR2， BsinsinADcbcAD同理 =2R，,2R. sinBsinCAB证明三:(向量法)过A作单位向量垂直于，由

5、+=边同乘以单位向量 得. jjACACCB? 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用:已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边;已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值. 2. 教学例题: 00? 出示例1:在中，已知，cm，解三角形. A,45B,60,ABCa,42分析已知条件 ? 讨论如何利用边角关系 ? 示范格式 ? 小结:已知两角一边 0? 出示例2:. ,ABCcAabBC中，求和6,45,2,分析已知条件 ? 讨论如何利用边角关系 ? 示范格式 ? 小结:已知两边及一边对角 第 2 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社

6、A版数学必修5全册教案 0? 练习:. ,ABCbBcaAC中，求和3,60,1,00在中，已知cm，cm，解三角形(角度精确到，边长精确到1cm) 1A,40,ABCa,10b,14? 讨论:已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量, 3. 小结:正弦定理的探索过程;正弦定理的两类应用;已知两边及一边对角的讨论. 三、巩固练习: abc，已知ABC中，A=60?，求. 1.,，a,3sinsinsinABC，2. 作业:教材练习1 (2)，2题. 一.1.2. 余弦定理 教学要求:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题. 教

7、学重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用. 教学难点:向量方法证明余弦定理. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:正弦定理的文字语言, 符号语言,基本应用, c,102. 练习:在?ABC中，已知，A=45:，C=30:，解此三角形. ?变式 3. 讨论:已知两边及夹角，如何求出此角的对边, 二、讲授新课: 1. 教学余弦定理的推导: Cca,ABCBCCAbAB? 如图在中，、的长分别为、. baACABBC,， ?， ABc22ACACABBCABBC,，,，()(),，,，ABABBCBC2? 2222,，,，ABABBCBBC2|cos(180),，cacBa2cos. 222

8、bcaacB,，,2cos即，? 222222abcbcA,，,2coscababC,，,2cos? 试证:，. ? 提出余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 222abcbcA,，,2cos 用符号语言表示，等; ? 基本应用:已知两边及夹角 ? 讨论:已知三边，如何求三角, 222bca，,cosA,2bc ? 余弦定理的推论:，等. 第 3 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 ? 思考:勾股定理与余弦定理之间的关系, 2. 教学例题: 0B,60a,23c,，62,

9、? 出示例1:在ABC中，已知，求b及A. 分析已知条件 ? 讨论如何利用边角关系 ? 示范求b 0A,60b,22 ? 讨论:如何求A,(两种方法) (答案:，) ? 小结:已知两边及夹角 acm,13bcm,8ccm,16,?在ABC中，已知，解三角形. 分析已知条件 ? 讨论如何利用边角关系 ? 分三组练习 ? 小结:已知两角一边 3. 练习: ? 在ABC中，已知a,7，b,10，c,6，求A、B和C. ? 在ABC中，已知a,2，b,3，C,82?，解这个三角形. 4. 小结:余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例; 余弦定理的应用范围:?已知三边求三角

10、;?已知两边及它们的夹角，求第三边. 三、巩固练习: 2220abcbc,，,1. 在ABC中，若，求角A. (答案:A=120) 2. 三角形ABC中，A,120?，b,3，c,5，解三角形. ? 变式:求sinBsinC;sinB，sinC. 3. 作业:教材练习1、2(1)题. ? 正弦定理和余弦定理(练习) 教学要求:进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式. 教学重点:熟练运用定理. 教学难点:应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化. 教学过程: 一、复习准备: 1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式. 2.

11、 讨论各公式所求解的三角形类型. 二、讲授新课: 1. 教学三角形的解的讨论: ? 出示例1:在?ABC中，已知下列条件，解三角形. ,22266 (i) A,，a,25，b,50; (ii) A,，a,25，b,50; 第 4 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 ,50622663 (iii) A,，a,，b,50; (iiii) A,，a,50，b,50. 分两组练习? 讨论:解的个数情况为何会发生变化, ? 用如下图示分析解的情况. (A为锐角时) 已知边a,b和A，CCCCbbbbaaaaaAAAAHB2HBB1BHa,

12、baCH=bsinACH=bsinAaba=CH=bsinA仅有一个解无解有两个解仅有一个解? 练习:在?ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况. 2,2,2233 (i) A,，a,25，b,50; (ii) A,，a,25，b,10 2. 教学正弦定理与余弦定理的活用: ? 出示例2:在?ABC中，已知sinA?sinB?sinC=6?5?4，求最大角的余弦. 分析:已知条件可以如何转化,? 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角. ? 出示例3:在ABC中，已知a,7，b,10，c,6，判断三角形的类型. 分析:由三角形的什么知识可以判别, ? 求最大角余弦，由符号进行判断 222a

13、bcAABC,，,是直角是直角三角形222,，,是钝角是钝角三角形abcAABC222,ABC是锐角三角形,，,是锐角abcA结论:活用余弦定理，得到: bCcBcoscos,? 出示例4:已知?ABC中，试判断?ABC的形状. 分析:如何将边角关系中的边化为角, ? 再思考:又如何将角化为边, 3. 小结:三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化. 三、巩固练习: sin2Aab，,sin3Bb1. 已知a、b为?ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，求的值 2. 在?ABC中，sinA:sinB:sinC,4:5:6，则cosA:cosB:cosC, . 3. 作业:教材

14、B组1、2题. 第 5 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 第2节. 应用举例 ? 应用举例(一) 教学要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语. 教学重点:熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题. 教学难点:根据题意建立解三角形的数学模型. 教学过程: 一、复习准备: 1.在?ABC中，?C,60?，a，b,2(，1)，c,2，则?A为 . 32sinsinBC，2.在?ABC中，sinA,，判断三角形的形状. coscosBC，解法:利用正弦定理、余弦

15、定理化为边的关系，再进行化简 二、讲授新课: 1. 教学距离测量问题: ? 出示例1:如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B，51:75:两点的距离(精确到0.1m). 分析:实际问题中已知的边与角, 选用什么定理比较合适, ? 师生共同完成解答. ?讨论:如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离, 出示例2:如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A、B两点间距离的方法. ?分析得出方法:测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别

16、测得，BCA=，ACD=，CDB=，BDA =. ,讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算, ? 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下: ,在ADC和BDC中，应用正弦定理得 asin(),，asin(),，asin,asin,AC= =， BC =. :,，sin180():,，sin()，sin180()sin(),计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 22 AB = ACBCACBC，,，2cos,:，? 练习:若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA :=60. (答案:AB=20). 62. 小结:解斜

17、三角形应用题的一般步骤:(1)分析:理解题意，分清已知与未知，画出示意图 (2)建模:根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型;(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 三、巩固练习: 第 6 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得?ACB,75?，3?BCD,45?，?ADC,30?，?ADB,45?.

18、A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离. (答案:km) 5:2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站:C南偏东60，则A、B之间的距离为多少,(答案:a km) 2. 3. 作业:教材练习1、2题? 应用举例(二) 教学要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题. 教学重点:结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题. 教学难点:能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:测量建筑物的高度,怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海

19、拔高度呢, 2. 讨论:怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢, 二、讲授新课: 1. 教学高度的测量: ? 出示例1:AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法. 分析:测量方法? 计算方法 师生一起用符号表示计算过程与结论. asin,asinsin,AC=，AB= AE+h=AC+h=+h. sin,sin()sin(),:,? 练习:如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处,40:,1测得A处的俯角=50. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m) ,? 出示例2:如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正

20、东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东:偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,:仰角为8,求此山的高度CD. 分析:已知条件和问题分别在哪几个三角形中, 分别选用什么定理来依次解各三角形, ? 师生共同解答. BC:,，解答:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理, sinAAB= , sinC第 7 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 :ABAsin5sin15:BC =?7.4524(km)，CD=BCtanDBC?BCtan8?1047(m). ，:sin10s

21、inC2. 练习:某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57?，俯角是60?，测得目标B在南偏东78?，俯角是45?，试求山高. 解法:画图分析，标出各三角形的有关数据，再用定理求解. 关键:角度的概念 3. 小结:审题;基本概念(方位角、俯角与仰角);选择适合定理解三角形;三种高度测量模型(结合图示分析). 三、巩固练习: :1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B203:的俯角为45，则塔AB的高度为多少m, 答案:20+(m) 32. 在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南2

22、5?西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30?，求山高. (答案:230米) 3. 作业: 练习1、3题. ? 应用举例(三) 教学要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 教学重点:熟练运用定理. 教学难点:掌握解题分析方法. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:如何测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离,又如何测量两个不可到达点的距离, 如何测量底部不可到达的建筑物高度,与前者有何相通之处, 2. 讨论:在实际的航海生活中，如何确定航速和航向, 通法:转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题 二、讲授新课: 1. 教学角度的测量问题: ? 出

23、示例1:甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(，1)km的速度向3正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60?东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角. 分析:根据题意，如何画图, ?解哪个三角形,用什么定理,如何列式, 30 ? 学生讲述解答过程 (答案:) 6? 小结:解决实际问题，首先读懂题意，画出图形?再分析解哪个三角形，如何解, ? 练习:已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30?，甲船自A以50海里,小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里,小时的速度沿方位角150?方向航行，问航行几小时，两船之间的距

24、离最小, 第 8 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 画出图形，并标记已知和要求的 ?解哪个三角形,用什么定理解,如何列式, :? 出示例2:某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追,需要多少时间才追赶上该走私船, 分析:如何画出方位图, ? 寻找三角形中的已知条件和问题, ? 如何解三角形. :,? 师生共同解答. (答案:北偏东83方向;1.4小时) 13? 练习:某渔轮在A处

25、测得在北45?的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75?东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上渔群, 2. 小结: 1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未(知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 三、巩固练习: 1. 我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速50:10:度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰, 2. 某时

26、刻A点西400千米的B处是台风中心，台风以每小时40千米的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心，300千米为半径的圆称为“台风圈”，从此时刻算起，经过多长时间A进入台风圈,A处在台风圈中的时间有多长, 3. 作业:教材习题1.2 A组 2、3题. ? 应用举例(四) 教学要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式. 教学重点:三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明. 教学难点:利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:接触过哪些三角形的面积公式

27、, 2. 讨论:已知两边及夹角如何求三角形面积, 二、讲授新课: 1. 教学面积公式: c,? 讨论:ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示, ab? 如何计算三角形面积, 111? 结论:三角形面积公式，S=absinC，S=bcsinA, S=acsinB 222第 9 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 :? 练习:已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S. ,，3(解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数) ? 出示例1:在某市进行城市环

28、境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三2m,这个区域的面积是多少,(精确到0.1cm), 角形区域的三条边长分别为68m,88m,127分析:由已知条件可得到什么结论, 根据三角形面积公式如何求一个角的正弦, ? 师生共同解答. ? 小结:余弦定理，诱导公式，面积公式. ? 讨论:由三边如何直接求面积,(海仑公式) 2. 教学恒等式证明: ? 讨论:射影定理:a = bcosC + ccosB;b = acosC + ccosA;c = acosB + bcosA. 分析:如何证明第一个式子, 2222222abcacba，,，,2证一:右边= 左边 bca，,222

29、abaca证二:右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边 ? 学生试证后面两个. ? 出示例2:在,ABC中，求证: 2222abAB，sinsin222(1) (2)+=2(bccosA+cacosB+abcosC) abc,;22cCsin分析:观察式子特点，讨论选用什么定理, 3. 小结:利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”. 三、巩固练习: 2tanAa1. 在?ABC中，若，判断?ABC的形状. (两种方法) ,2tanBb:2. 某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向

30、M站行驶. 公路:的走向是M站的北偏东40. 开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米. 问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站,(15千米) 3. 作业:教材习题4、5题. 第一章 小 结 一(教学重点 1. 理解正弦定理及余弦定理的推导证明过程，能够熟练运用正、余弦定理解三角形。 2. 根据实际情况设计测量距离、高度、角度等的测量方案，并能利用正、余弦定理解决实际问题 3. 灵活运用正、余弦定理进行边角转化求角度、判断三角形形状等有关三角形的问题。 二(教学难点:?正、余弦定理的推导证明，应用定理解三角形。?设计测量距离、高度、角度等的测量方案，并能利用

31、正、余弦定理解决实际问题，?在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题。进行第 10 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 边角转化 三(教学过程 1.本章知识结构框图 知两角及一边解三角形 用 知两边及其中一边所对的角正 解 三解三角形(要讨论解的个数) 弦 角知三边求三角 形 定 用理 余 知道两边及这两边的夹角 弦 解三解形 解三角形的应用举例 定 两点间距离的测量 理 物体高度的测量 角度的测量 2、例题讲解: :例1(在中，已知，。试求最长边的长度。 B,45C,60,ABCc,1例2(在中，已知，试判断此角形的形状并求出

32、最大角与最小角的和。 abc:3:7:2,ABC例3(如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知为边长等于a的正三角形，,ABC:当目标出现于B时，测得，试求炮击目标的距离AB。 ，,CDB45，,BCD75B三、巩固练习 1(在中，试试判断此角形的形状并求出最小角。 ,ABCsin:sin:sin3:2:4ABC,cosBbDAB2(在中，a,b,c分别是，的对边，且 ,ABCC,Ccos2Cac，B (1)求角的大小;(2)若，求的值。 bac,，,13,4aA222B3(a,b,c分别是的三边，若，则角为-度。 acbac，,，3,ABC:4(测一塔(底不可到达)的高度，测量

33、者在远处向塔前进，在A处测得塔顶C的仰角，再前进2040:米到B点，这时测得C的仰角为，试求此塔的高度CD。 60第 11 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 第二章 数 列 第1节. 数列的概念与简单表示法 教学目的: 1.通过本节学习,让学生理解数列的概念,理解数列是一种特殊函数,把数列融于函数之中; 2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式; 3.理解递推公式的意思,能类比函数画出数列通项公式的图象; 4.理解通项公式与递推公式的异同; 5.通过探究、思考、

34、交流、实验、观察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用,并通过日常生活重的大量实例,鼓励学生动手试验,大胆猜想,培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度; 6.通过本节章头图的学习,体会数学来源于生活,理解大自然的丰富多彩,感受“大自然是懂数学的”,从而提高学生学习数学的兴趣. 教学重点: 1.理解数列及其有关概念; 2.了解数列的通项公式和递推公式的意义,并能根据通项公式或递推公式写出数列的前几项; 3.了解数列和函数之间的关系. 教学难点: 1.根据数列的前几项,归纳出数列的通项公式; 2.理解递推公式和通项公式的关系; 3.数列的递推公式及其应用的处理技巧. 教学过程: 一、引入新

35、课: 创设情景 引导学生阅读章头图几文字说明,“有人说,大自然是懂数学的”“树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列都遵循了某种数学规律”,那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的规律?真是神奇而又奥妙.插图右侧是四种不同类型的花瓣,其花瓣树木分别是,你看出这几个数字的3,5,8,13特点了吗?前两个之和恰好等于后一个,你说奇妙不奇妙?这种规律就是我们将要学习的数列. 引例 1.国际象棋中的每个格子中一次放入这样的麦粒数排成一列数 23463 1,2,2,2,2,？,22.某班学生的学号由小到大排成一列数 1,2,3,4,？,45 3.1984年至2008年,我国奥运健儿在历次奥运会上

36、获得的金牌数排成一列数 15,5,16,16,28,32,51 像上面这些例子中,按一定次序排成的一列数,它们有什么共同特点? 第 12 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 共同特点: (1)每一项都是一个数; (2)这些数在排列上按一定顺序来. 二、讲解新课: 1.数列的概念 按一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第项,通常也叫做首项,排在第二位的数称为这个数列的第12项,排在第位的数称为这个数列的第项. nn注: 从数列定义可以看出,数列的数

37、是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么他们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别. 2.数列的记法 数列的一般形式可以写成:,可简记为.其中是数列的第项. a,a,？,a,？aan12nnn数列的通项公式 3.如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫aaa,f(n)nnnnn做这个数列的通项公式. 注: (1)一个数列的通项公式有时不唯一. 如, 1,0,1,0,1,0,1,0,？n，11(1)1，,n，它的通项公式可以是,也可以是. a|cos,|,a,nn22(2)通项公式的作用:?求数列中的任意一项; ?检验某数是不是该数列中的项,并确

38、定是第几项. 4.数列的本质 * 从函数的观点看,数列可以看作一个定义域是正整数集(或它的子集)的函数.当自变1,2,3,？,nN量从小到大依次取值时对应的一列函数值.而数列的项是函数值,序号就是自变量,数列的通项公式就是相应函数的解析式.其图象是一群孤立点.由于函数有三种表示法,所以数列也有三种表示法:列表法、图象法和通项公式法.通常用通项公式法表示数列. 5.数列的分类 (1)按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列. 项数有限的数列叫做有穷数列; 项数无限的数列叫做无穷数列. (2)按数列的每一项随序号的变化趋势,分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列. 一个数列从第2项起,每一项

39、都大于它的前一项的数列叫做递增数列; 一个数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列; 各项相等的数列叫做常数列; 一个数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列. 6.递推公式 已知数列的第一项(或前几项),且任一项与它前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表aann,1示,这个公式叫做数列的递推公式. 注:已知数列的递推公式时,采用逐次代值法,可以求出数列的其它项值. 第 13 页 共 71 页 贵州省兴仁县第八中学普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社A版数学必修5全册教案 三、讲解范例: 例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列个数: 41111, (1); (2). 2,0,2,0234222221314151, (3) (4) ,1,3,5,72345n，11(,1)n，解: (1) (2) a2|cos,|,a,nnn22(n，1),1(3) (4)a, a,2n,1nnn，1类型题: 根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式. 23456 (1) (2) 1,0,1,0,？,？38152435(3) (4) 7,77,777,7777,？,1,7,13,19,25,31,？(5) (6) 1,3,3,5,5,7,7,9,9,？1,3,7,15,？(7)