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1、探究中点四边形,课题:,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),顺次连接 各边中点所成的四边形,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形吗？,A,D,C,H,E,
2、B,G,F,那么：,矩形呢？,有没有更特殊？,A,B,C,D,E,F,G,H,矩形的中点四边形是菱形。,菱形的中点四边形是矩形。,A,B,C,D,E,F,G,H,O,A,B,C,D,E,F,G,H,正方形的中点四边形是正方形。,教学过程,中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？,其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四边形,平行四边形,矩形,正方形,结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是
3、矩形，原四边形一定要是菱形吗？,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,驶向胜利的彼岸,1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。,想一想,做一做,答案举例,8.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.,解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,150,60,5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1_S2,如下图在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?,6.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=1200，求EAO的度数和OEA的度数 。,