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1、精品文档电子科技大学二零零 _5_至二零零_6_学年第学期期 末 测试电磁场与波 课程测试题 A 卷120 分钟测试形式：闭卷测试日期200 6_年丄月6_日课程成绩构成：平时 分,期中分,实验分,期末分-二二三四五六七八九十合计一.填空题每空1分,共30分1. 对于时谐电磁场,麦克斯韦第一方程的复数形式 、H =J： D 其物理意义是电流和变化的电场是磁场的源 _；第二方程的复数形式、T j B,其物理意义是变化的磁场是电场的源 .对于静态电磁场,这两个方程分别为習= J 、 、E = o,它们是各自独立的.2. 时变电磁场中引入矢量位 A,场量B =、 A.3. 线性和各向同性媒质的本构关
2、系是 D = ；E;bH;J.4. 瞬时能流密度矢量或瞬时坡印廷矢量S；t =E H ,其物理意义是单位时间内流过与传播方向垂直的单位面积的电磁能量.5. 镜像法的理论根据是 唯一性定理 .16均匀平面波在自由空间参数为；.9F/m,%=4二10/口,二=0 的频率4兀 910fo= 100MHz、波长0 = 3m、相速v = 3 108m/s,当其在介电常数；=4；.的电介质中传播8时,频率 f =_ 100MHz波长 一1.5m,相速 v=1.5X 10m/s.7.均匀平面波在导电媒质中传播时,电场和磁场的振幅将按指数规律_衰减_,电场和磁场的相位 不同 ,波阻抗为 复数；相速不仅与媒质参
3、数有关,还与频率有关,这种现象称为 色散.8临界角 =arcsing,产生全反射的条件是 q畠厲豊.9. 布儒斯特角 =arctanQ乜,产生全透射的条件是 $且平行极化.10. 横截面尺寸为a X b的矩阵波导中能传输TE波和 TM 波,其截止频率nb2,只有当波的工作频率ffc 时,这两种波才能传输精品文档11. 矩形波导的主模是 TE1 _,其截止波长飞二2a_12. 电偶极子的远区辐射场的振幅与距离r成反比,辐射场有方向性,其方向性函数为s i n.选择填空题3选1,每题1分,共10分1. 空气；1=；：o和电介质；2=4；的分界面是z=0的平面.假设空气中的电场强度IiLEex2 e
4、Z4,那么电介质中分界面上的电场强度E2 = a .a. ex2ezb. ex2 ez4c. e.0.5 e.2. 以下三个矢量函数中,只有b 才是表示磁感应强度的矢量.a. B pax eyby1J 2 b. B2 -exay eybx; c. B3 二 gx eyxy3. 在导电媒质中,传导电流密度工与位移电流密度Jd的相位c .a.相同 ；b.相差45; c.相差904. 用场矢量的复数形式计算平均坡印廷矢量的正确公式是 c .a.Re E 汉 H 丨; b. Sav =一 Re E 汽 H 丨;c. Sa - ReH2-i2-2- 8b. E e10cos(2二 10t-z)5. 只有
5、c 才是自由空间均匀平面波的电场的正确表示式.a. E 二=10cos2二 108t - 2z 8 _c. E =ex10cos(2 兀汉 10 t -z)6在良导体中,趋肤深度或穿透深度与波的频率以及媒质参数的关系式为7.均匀平面波在良导体中传播时,衰减常数-和相位常数：的大小满足b b.c. ：-8.均匀平面波对理想介质分界面垂直入射时,反射系数为c a.二b.丨_nc. 一19.在矩形波导中,只有当工作波长 人与波系的截止波长 扎满足关系式a ,波才能传播.b. c ; c.=10.在电偶极子的远区,电磁波是aa.非均匀球面波 ；b.非均匀平面波;C.均匀平面波二.计算题1、2、3、4为
6、必作题；5、6任选一题；共60分1. 12分具有两层同轴电介质的圆柱形电容器,内导体半径 r=1cm;内层介质的相对介电常数=3,外层介质的相对介电常数；r2 =2,其横截面如图.为了使两层电介质中的最 大电场强度相等,且内、外两层间的电压也相等,试确定两层电介质的厚度.解：设外导体的内半径为b,内外两层电介质的分界面半径为 a,设内导体上单位长度所带电荷为：-i ;利用高斯定理得2 分2 分1 分1 分_i _i2兀街 PP2x3w0P而 Emax 一 6二;.104 二；0a由 E1max 二 E2max,得 a =1.5 10,m=1.5cm内、外两层间的电压分别为2 分UT它%2_6二
7、；0 :In 1.52 分U2 二宅“二 baIn b4ln 1.5bln 1.5 10,6,dP = -Inb_:j1.510 4二；：、4二；0：1.5 10由U1刃2,求得故 b=1.96 10J1.96cm1分 那么得：内介质层的厚度二a- ro= 1.5-1二0.5cm 外介质层的厚度=b a= 1.96 - 1.5= 0.46cm2. 14分同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b 外导体的厚度可忽略不计,材料 为金属铜,磁导率为;内、外导体之间填充聚乙烯,其磁导率也为 ;设同轴线中的电 流为I,横截面如图2同轴线单位长度的外自感试求：1 同轴线内导体中以及内、外导体之间的磁场强
8、度分布;I解：1内导体中的电流密度J一22分na据安培环路定律求得内导体中的电磁场强度为I1 Ir2I J一、2 分Hi =ee2 e 2 0 _ ： -a*2兀P 于2兀P naY2ra内、外导体间的磁场那么为2分忙二尾 a亠b2jiP2穿过轴向为单位1、宽度为构成的面积元Idt二M1dt的磁通为2 分4分故普0 = 2甲0=匕卩=肚1 n2 2二 a2分那么Lo十二塞1碍3. 14分在无源的自由空间中,电场强度的表示式为E乙t二eXl000cos1.26 108t-kz V/m1写出电场强度的复数表示式Ez；2应用麦克斯韦方程求出与Ez,t相应的磁场强度Hz,t；I3求平均坡印廷矢量SV
9、0 解：1对自由空间,V=V0=3 108m/s,故8(2 分)(2 分)k01 2 68 1 00 . 4 2ad /m那么 E(z) =ex1000-J42zV/mVo(2)据 i E =_j；H 得H=1；:Ez= _eypr-xj0.42z e1000k _jkz420(4 分)(2 分)(4 分)=e e = e y皎40y 1.26汇108汉4兀汇10二M2.65e42zA/m故H(z,t) =ReH(z)ej teyi2.65cos(1.26 108t -0.42z) A/m(3) S0 = 1ReE(z) H*(z) =1Re【eX1OOOe-j0.42z g2.65ej.42
10、z =1325w/m24. 14分无源空间中媒质参数为名=00=0,均匀平面波的电场复数表示式为 Ex =10 jeze_j25x v/m1确定均匀平面波的传播方向和频率；2求出与Ex相应的磁场表示式 Hx；3描述该均匀平面波的极化形式；4当该均匀平面波垂直入射到理想导体平面时,求该反射波的电场表示式,并 描述其极化特性.解：沿+x轴方向传播1分相速v =Vo3 108=108m/s而相位常数k=25rad/m-kv = 2 5180ad s /(2 分)252 二108 Hz(2)据 J 得(4 分)(2 分)(3 分)H(x)二j01-I exaj凶0&0、E(x)二eyEyczEz.：E
11、y勾 j 10e25x ( j 25) eZ 主j 10e25x (j 25) j0:Xj25x25 10e,(-j谒=丄(-jg +M)ej J04二425x A/m1j25xex 10(ey jez)e10 (-jer ez)e5x4 ni 25x(jey ez)eA/ m40 7：(3)沿+x轴方向传播的左旋圆极化波(4 )反射系数1,故反射波电场为M(x) = -10占 j=)ej25x(1分)可见,反射波是-x轴方向传播的右旋圆极化波5. (6分)有一正弦均匀平面波从空气中斜射入到 波的电场为 W(x,z) =eg10ej(6x 8z) v/mz=0的理想导体平面上,如图示.入射(1
12、) 求均匀平面波的波长；(2) 求入射角弓；(3) 求入射波的磁场常(x,z)；比ErnOHiki2理想导体(4 )求反射波的电场(x, z)5解：(1)入射波的波矢量为=eK =(ex sin诂-ez cos=)入射波的相位因子为-j (ki sin nx kizcosdi) =ejkT,_ jk (Msin 日 eZcosfil) (Mx4Zz)e _ e对此题给条件,得 ki sin =b,ki cos =8,故 K =k； kz2 二 62 82 =10(2 分)贝U,= =20.628mki 10(2) 由 kix 二 ki siik 6(1 分) 得 sinp 诂=10 .6,故-
13、i = 36.9oiz或由 Kz 二 ki cosi得 cosy=0.8,故* 36.9Kj10(1 分)(3)入射波传播方向的单位矢量为1011j (6 x 8z)120 二故 Hi(x,z) = e 汉 Ei(x,z) =(Fx8 + ez6)e (A/m(1 分)(4)据斯耐尔反射定律,亠=弓二36.9而反射波波矢量=erkr = kr (ex sin vr - ez cos r)ex 6ez 8kr ex6 - ez8即 er - ex 0.6 - ez 0.8kr10又在理想导体平面上,垂直极化波的反射系数】_= T(6 x _8z)那么 Er(x,z)二-ey10eV /m6. (
14、6分)在接地的导体平面上有一个半径为 a的半球形凸起局部,半球的球心在导体平面 上,如图示.今在半球对称轴上离球心h处放一个点电荷q,假设指定采用镜像法求解上半空 间任一点的电位,试绘图标明镜像电荷的内置和量值.oa题6图解：综合应用点电荷对接地导体平面和接地导体球面的镜像法,得2aq . a qi, b -hh2 分2 分q2 二-q2 分aq附录：圆柱坐标系和球坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式(a)圆柱坐标系,-CUzepPeepezcP砂cz.ApPAcpAz u = e-1 A 二-U:zL、L、L、Cn丄 O丄Q亍C ARA电Az,.2 - 2二、二 U . :一 U 匕 厂2,:z2(b)球坐标系-u ju；：ui u = er ee,dr却r胡r sin日髀rsin v er sin tA :- 2而A的込rsfe；、A = 2一r sin 日rA2u 1U 1:： u, U 盯(r )2(SIn )r & r r sin日胡湖 r sin日珅V2