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1、人教版七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
2、（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。7、垂线画法：放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;移:移动三角板到已知点;画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两
3、个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：ab。16、平行线画法：落；靠；移；画。（工具:三角板、直尺。）17、在同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直是相交的一种特殊情形）；平行。18、平行公理：经过直线外一点，
4、有且只有一条直线与这条直线平行。19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2平行线的判定20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3.1平行线的性质24、性质1 两条平行线被第三条直线
5、所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。25、性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。26、性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。27、平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。）性质：已知平行的关系得角的关系。（知平行，用性质。）28、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。5.3.2命题、定理29、判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。30、
6、命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。31、如果命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题。（正确的命题）32、命题中题设成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题。（错误的命题）33、经过推理证实的真命题叫做定理。5.4平移34、在同一平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变换叫做平移。35、平移的特征（性质）：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等
7、。第六章实数一、算术平方根36. 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式(x0)中，规定。37.的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。38. 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。39. 夹值法及估计一个（无理）数的大小40. (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x二、平方根41. 平方根的定义：如果一个数x的平方
8、等于a，那么这个数x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根42.开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。43. 平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3 44. 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算45. 符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示46. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的
9、相反数。47. a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x三、立方根48. 立方根的定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根49. 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。50. 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。51. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。52. a是x的立方 x的立方
10、是ax是a的立方根 a的立方根是x四、实数53. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。54. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数55. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数56. 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是正无理数，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：57. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所
11、表示的实数总比左边的点表示的实数大58. 数的相反数是，这里表示任意一个实数。59. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。60. 无限小数是有理数（） 无限小数是无理数（）有理数是无限小数（） 无理数是无限小数（）数轴上的点都可以用有理数表示（） 有理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用无理数表示（） 无理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用实数表示（） 实数都可以由数轴上的点表示（）第七章 平面直角坐标系7.1.1有序数对61、有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。62、数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负
12、）。63、有序数对一般看数：先看上下后看左右。6.1.2平面直角坐标系64、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。65、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为（a，b），a是横坐标，b是纵坐标。66、原点的坐标是（0，0）；纵坐标相同的点的连线平行于x轴；横坐标相同的点的连线平行于y轴；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。67、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了、四个
13、部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。68、几个象限内点的特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）。69、（x，y）关于原点对称的点是（x，y）；（x，y）关于x轴对称的点是（x，y）；（x，y）关于y轴对称的点是（x，y）。70、点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是y；点P(x,y)到y轴的距离是x。71、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m，m）；在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是（m，m）。6.2.1用坐标表示地理位置72、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：建立坐标系
14、，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2用坐标表示平移73、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）（或（xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）（或（x，yb）。（左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。）74、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各
15、个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。（纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。）第八章 二元一次方程组8.1二元一次方程组75、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。76、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（共有两个未知数；每个方程都是一次方程。）77、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（特点：一对数值；无数个解。）78、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2消元二元一次方程组的解法79、将未知
16、数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。80、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。81、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形：选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；代入求解：把变形后的另一个方程带入另一个方程中，消元后求出未知数的值；回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值；写解：用 的形式写出方程组的解.82、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：弄清题意，找出两个等量关系；设
17、未知数；根据等量关系，列出方程组；解方程组；写答。83、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。84、两方程相加减前，应先使要消去的未知数的系数相反或相等。85、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变形；加减求解；回代求解；写解。86、何时选用代入消元法？何时选用加减消元法？当一个方程中某个未知数的系数绝对值是1时，用代入法比较简便；当两个未知数在两个方程中的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较简便。8.4三元一次方程组解法举例87、在方程组中含有三个相同的未知数，每个
18、方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。第九章 不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集88、用“”或“”号表示大小关系的式子叫做不等式。（有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含未知数。）89、不等式的符号统称不等号，有“” “” “”. 其中“” “”,也是不等号.其中，“”表示，不大于、不超过，“”表示不小于、不低于。90、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。91、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。92、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。93、用数轴表示解集：在数轴上标
19、出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；空心圆圈表示不包括；实心圆圈表示包括。94、用数轴表示解集的步骤：画数轴；找点；定向；画线。95、求不等式的解集的过程叫做解不等式。96、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性质97、不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果ab，那么acbc。98、不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果ab,c0,那么acbc（或）。99、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如
20、果ab,c0,那么acbc（或）。100、解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式。101、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。102、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。9.2实际问题与一元一次不等式103、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa（或xa）的形式。9.3一元一次不等式组104、把几个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。105、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等
21、式就是求它的解集。106、对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。第十章 数据的收集、整理与描述10.1统计调查107、收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。108、用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。109、考察全体对象的调查属于全面调查。110、扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由扇形所对的圆心角决定的。扇形所对圆心角的度数就是各个扇形占总体的百分比乘以3600。111、画扇形图时，用圆代表总体，每一个扇形代表
22、总体中的一部分。112、抽样调查只是抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。113、要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。114、总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，叫做简单随机抽样。115、统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。116、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调
23、查不宜用全面调查。抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到总体估计的准确程度。117、先将总体中的个体按某一特征分分层，然后在各个层中进行简单随机抽样，这种调查方法叫做分成随机抽样。118、在总体中个体之间差异较大且数目较多的情况下要用分层随机抽样法。119、条形图的特点：能清楚的显示每组中的具体数目。120、扇形图的特点：能清楚的显示每组数据占总体的百分比。121、折线图的特点：能清楚的反映事物的变化情况。10.2直方图122、画频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差（目的：反映这组数据的变化范围）；决定组距和组数；列频数分布表；画频数分布直方图。12
24、3、把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距。（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.124、组数=（最大值-最小值）组距125、对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。5.二次函数与一元二次方程126、分组、分点时，一般每组数据取值含左端点，不含右端点，数据不重不漏。4.二次函数的应用： 几何方面127、一般频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值。156.46.10总复习4 P84-90小长方形的面积=组距（频数组距）=频数锐角A的正弦、余弦和
25、正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。128、画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。小长方形的面积=频数组距。本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提
26、出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。129、直方图的特点：能够显示各组频数分布情况；易于显示各组之间频数之间的差别。平方关系：商数关系：130、直方图与条形图的区别与联系：条形图是用长方形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用长方形的面积表示各组频数的多少，长方形的宽表示各组的组距。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.分组数据具有连续性，直方图各长方形之间没有空隙，而条形图的各长方形是分开排列，中间有空隙。在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有