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:,第一类换元法解决的问题,难求,易求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法 .,难求，,:,例1. 求,解:,回代,:,例2. 求,解: 令,那么, 原式,:,例3. 求,解: 令,那么, 原式,:,例4. 求,解:,令,那么, 原式,:,令,于是,:,解: 令, 原式,:,说明:,当分母的次数较高时, 可采用倒代换,令,解,例6. 求,:,小结:,1. 第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,令,三角代换,:,2. 常用基本积分公式的补充 (P203),(7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换,令,:,:,解: 原式,(P203 公式 (20) ),例7. 求,例8. 求,解:,(P203 公式 (23) ),:,例9. 求,解: 原式 =,(P203 公式 (22) ),例10. 求,解: 原式,(P203 公式 (22) ),:,第二类换元法,第一类换元法,小结:,:,思考与练习,1.,解 由题意知,那么,(1)设函数(x)的一个原函数是arctanx,求不定积分,:,(2) 若己知, 求：,解 由题意知,:,2. 计算不定积分,解: 令,:,:,解：,利用凑微分法 ,原式 =,令,得,(3),:,(4). 求,解: 令,先设 x 0 得,原式,x 0 可得同样结果.,