《整理幂级数的部分练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整理幂级数的部分练习题及答案.docx（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品文档题目局部,(卷面共有 100 题,349.0分,各大题标有题量和总分 )一、选择(10 小题 ,共 22.0 分)(2 分)1(2 分)2函数项级数的收敛域是(A)(B)(C)(D)答 ( )(2 分)3设级数在处收敛,那么此级数在处(A) 发散；(B) 绝对收敛；(C) 条件收敛；(D) 不能确定敛散性.答： ( )(3 分)4 设级数在处是收敛的,那么此级数在处(A) 发散；(B) 绝对收敛；(C) 条件收敛；(D) 不能确定敛散性.答： ( )(2 分)5 设级数的收敛半径是 1,那么级数在点精品文档(A) 发散；(B) 条件收敛；(C) 绝对收敛；(D) 不能确定敛散性.答：
2、( )(2 分)6如果,那么幂级数(A) 当时 ,收敛；(B) 当时 ,收敛；(C) 当时 ,发散；(D) 当时 ,发散；答 ()(2分)7假设幕级数的收敛半径为R,那么(A) ,(B) ,(C) ,(D) 不一定存在 .答 ()(3 分)8假设幂级数在处收敛,在处发散,那么该级数(A) 在处发散；(B) 在处收敛；(C) 收敛区间为；(D) 当时发散.答( )(2分)9如果在点的某个邻域内任意阶可导,那么幕级数的和函数(A) 必是,(B)不一定是,(C)不是,(D)可能处处不存在.答().(2分)10如果能展开成的幕级数,那么该幕级数(A) 是的麦克劳林级数；(B) 不一定是的麦克劳林级数；
3、(C) 不是的麦克劳林级数；(D) 是在点处的泰勒级数.答().二、填空(54小题,共166.0分)(2分)1函数项级数的收敛域是 .(2分)2讨论x值的取值范围,使当时收敛当时发散(3分)3设级数的局部和函数, 级数的通项.2分4级数的和是.2分5级数在上的和 函数是.3分6设不是负整数,对的值讨论级数的收敛性 得当时,绝对收敛,当时,条件收敛.2分7幕级数的收敛域是 .3分8幕级数的收敛半径是 ,和函数1分9 如果幕级数的收敛半径是 1,那么级数在开区间内收敛.2分10如果,那么幕级数在开区间 内收敛2分11设幕级数的收敛半径是,那么幕级数的收敛半径是.2分12如果幕级数在处收敛,在处发散
4、,那么它的收 敛域是 .5分13幕级数的通项是,收敛域是.6分14幕级数的收敛域是 .4分15 幕级数的收敛区间是 .4分16幕级数的收敛域是 .4分17假设幕级数和的收敛半径分别为、,贝叽具有关系.3分18 设,那么幕级数的收敛半径是.2分19幕级数的收敛域是 ,和函数是.3分20幕级数的和函数是 .3分21幕级数的收敛域是,和函数2分22级数的收敛域是,和函数是.2分23假设幕级数的收敛半径是,那么其和函数在开区间上是连续的.2分24如果幕级数与的收敛半径分别是、,那么级数的收敛半径是.3分25假设幕级数的收敛半径是,那么其和函数在开区间内是可微的,且有逐项求导公式 .3分26设幕级数的收
5、敛半径是,那么其和函数在开区间上可积,且有逐项求积公4分27函数的麦克劳林展开成为,其收敛域是.3分28函数的麦克劳林展开式为,收敛区间是.3分29函数在点的泰勒展开式为,收敛区间是.3分30 函数的麦克劳林展开式为,收敛域是.3分31函数的麦克劳林级数展开式为,收敛域是.5分32 函数的麦克劳林展开式为,收敛域是.6 分33 函数关于的幕级数为, 收敛域4分34函数的麦克劳林展开式为,收敛域是.4分35函数的麦克劳林展开式为,其收敛域是 3分36如果的麦克劳林展开式为,那么.2分37函数在点的泰勒级数为,收敛区间为.2分38函数的麦克劳林级数为 收敛区间为.2分39函数的麦克劳林级数为,收敛
6、域4 分40 函数的麦克劳林展开式3 分41 函数的麦克,5 分42函数关于x的幕级数是.4 分43函数的麦克劳林展开式为.4 分44函数的麦克劳林展开式为2 分45.函数关于的幕级数是, 为6分46函数的麦克劳林级数为劳林展开式3分47将函数展开成形如的幕级数时,收敛域3分48假设函数在点的某一邻域内任意阶可微,设,那么在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是 3分49函数在点的泰勒展开式是 ,其收敛域是.3分50函数的麦克劳林级数是 ,其收敛域是 .3分51函数的麦克劳林级数是 ,其收敛域是 .3分52根据的幕级数展开式将表示成一个数项级数, 该数项级数的前三项用分数表示2分53级数发散时,
7、的取值范围是 2分54利用的幕级数展开式将表示成一个数项级数,该数项级数的第六项用分数表示是.三、计算36小题,共161.0分3分1设,求级数的和函数.3分2设试求级数的和函数.3分3求函数项级数的和函数 sx4分4求级数在-1,1内的和函数.4 分 5设为上的连续函数,级数,其中试确定的收敛域及和函数.4 分 6 试求幂级数的和函数.5 分7 试求幂级数的收敛域.4 分8 试求级数的收敛域.3 分 9 试求级数的收敛域.4 分 10 试求幂级数的收敛半径及收敛域.4 分 11 试求幂级数的收敛域.5 分12 求幂级数的收敛域.4 分13 幂级数的收敛半径,试求的收敛半径5 分14 试求幂级数
8、的收敛半径及收敛域.5 分 15 试求幂级数的收敛域.5 分16 试求幂级数的收敛域.5 分 17 试求幂级数的收敛域.5 分 18 试求幂级数的收敛域.6 分 19 试求幂级数的收敛域.5 分 20 试求幂级数的收敛半径.6 分 21 试求幂级数的收敛域.5 分22 试求幂级数的收敛半径及收敛域.4 分 23 试求幂级数在其收敛域上的和函数. 5 分 24 试求幂级数在收敛域上的和函数.2 分25 试求级数 的收敛域.3 分26 试求幂级数的收敛半径.2 分 27 试求幂级数的收敛半径.6 分28 设,确定的连续区间, 并求积分的值.6 分29 设,确定的连续区间 并计算的值.6 分30 设
9、, 试用幂级数表示.6 分31 设 , 试用幂级数表示.6 分32 设, 试用幂级数表示.6 分33 设,试确定 ,使得在 上可微,并计算的值.6 分34 设,确定 ,使得在上可微, 并计算的值.3 分35 设,求关于h 的麦克劳林级数.3分36 试求函数关于 x 的幂级数 .= 答案 = 答案局部, 卷面共有 100 题,349.0 分,各大题标有题量和 总分 一、选择10 小题,共 22.0 分2分1 答案C2分2 答案B2分3 答案B3分4 答案D2分5 答案A2分6 答案A2分7 答案 D 3分8 答案 D 精品文档2分9答案B2分10答案A二、填空54小题,共166.0分2分1答案2
10、分2答案3分3答案2分4答案.2分5答案03分6答案2分7答案1分9 答案2分10 答案2分11 答案2分12 答案5分13 答案6分14 答案4分15 答案4分16 答案4分17 答案3分18 答案精品文档精品文档2分19 答案.3分20 答案3分21 答案2分22 答案2分23 答案2分24 答案或为3分25 答案3分26 答案精品文档精品文档4分27 答案3分28 答案3分29 答案3分30 答案3分31 答案5分32 答案6分33 答案4分34 答案精品文档精品文档4分35 答案3分36 答案2分37 答案2分38 答案2分39 答案4分40 答案3分41 答案精品文档精品文档5分42
11、 答案4分43 答案4分44 答案2分45 答案6分46 答案3分47 答案3分48 答案精品文档精品文档对于该邻域内的任意,有3分49 答案3分50 答案3分51 答案3分52 答案注：填 也得 10 分2分53 答案2分54 答案注：答案形式为也给分 三、计算36 小题,共 161.0 分3分1 答案3分2答案于是,3分3答案所给级数是以为公比的等比级数因此,当x0,级数收敛且和函数又x=0时,级数收敛且=0综上所述=4分4答案解法一解法二4分5 答案设为的局部和,那么所求和函数 所求收敛域为4分6 答案幂级数的收敛域是,所以当时,有5分7 答案设由于所以当时,级数收敛；又当,级数发散,故
12、收敛域为.精品文档4分8 答案 令,原级数化为 , 当且仅当时,级数收敛, 所以原级数的收敛域是 .3分9 答案令 ,级数化为 ,当且仅当时 , 收敛,所以当时 ,原级数收敛, 收敛域为 .4分10 答案令 ,级数的收敛半径是 1, 收敛域是 ,故原级数收敛半径是 1, 收敛域是 .4分11 答案由于,所以,当时,级数发散； 当时,级数收敛； 故收敛域为 .5分12 答案 令,原级数化为 , 此级数的收敛半径是 2, 收敛域是故原级数的收敛域是.4分13答案利用两级数之间的关系,可得当,即时,级数收敛,当时,级数发散,所以收敛半径是.5分14答案设由于,所以收敛半径,而且时,级数收敛.故收敛域
13、为.5分15答案设由于,所以,且时,级数发散,故收敛域是.5分16答案设由于所以当时,级数收敛, 当时,级数发散, 故收敛域为.5分17答案设由于,故,且当时,级数发散； 当时,级数收敛.所以收敛域是.5分18答案由于,所以,且当即时,级数收敛;当即时,级数收敛, 所以收敛域是.6分19答案由于,所以,且当时,级数收敛,当时,级数发散,故收敛域是.5分20答案由于,所以当时,级数收敛, 故收敛半径. 6分21 答案 由于,所以当时,级数收敛, 且当时,级数发散, 故收敛域是.5分22 答案由于 所以收敛半径 R=2 , 且当 |x|=2 时,级数发散 故收敛域为 -2, 2. 4分23 答案
14、幂级数的收敛域是, 所以当时,有5分24 答案 幂级数的收敛域是,当时,有2 分25 答案 这是以为公比的等比级数令 解得 故所所求收敛域为.3 分26 答案级数的收敛半径2 分27 答案级数的收敛半径.6 分28 答案 由于幂级数的收敛域是,所以在上的连续,且可逐项积分.6 分29 答案 由于幂级数的收敛域是,所以 在上连续,且可逐项积分.故6分30 答案由于的收敛区域是,当时,可微,而且所以6分31 答案由于的收敛区域是, 在任意点可微,且可逐项微分故6分32 答案 由于、的收敛半径分别为, 所以两幂级数乘积的收敛半径是, 故当时,6分33 答案幂级数的收敛域是,所以在上可微,且可逐项微分,6分34 答案由于幂级数的收敛半径,所以, 在内连续,可微,且3分35 答案 由于由级数表示的唯一性, 即知上式就是所求级数3分36 答案由于所以级数的收敛域是(A)(B)(C)(D)答( )