同课异构省一等奖《三角形全等判定(HL)》教案(省一等奖).docx

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1、直角三角形全等的判定“HL工程设计内容说明课题“HL教科书第41第五课时43页相关内容教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进 行简单的推理。重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。难点熟练地运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。使用 多媒 体 喜 过程多媒体课件教师活动学生活动说明或 设计意 图复习旧知，导入新课1.回忆旧知：课件出示问题我们已经学了哪些判断两个三角形全等的方法呢？2 .思考：如以下列图1， A

2、BC中，/ C =90 直角边是、,斜边是。.图1-我们把直角 ABC记作：RtABC对于两个直角三角形， 除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？2直角三角形的判定.出示课题并板书课题.1.如以下列图2，舞台背景的形状是两个直角三角形， 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.图21你能帮他想个方法吗?2假设/ B=Z F=Rt /1 .思考课件问题，举 手答复以下问题.SSS SAS ASA AAS.2 .回忆直角三角形的 特点，答复以下问题.1.前后桌同学讨论。1方法一：测 量斜边和一个对应的 锐角.(AAS) 方法二：

3、测量没遮住 的一条直角边和一个 对应的锐角.(ASA)或(AAS)2抢答.假设AB=DF, /A=/ D,那么利用可判定全等；问 题 激 趣假设AB=DF / C=/ E,那么利用可判定全等；借1设AC=DE / C=/ E,那么利用可判定全等；假设AC=DE / A=Z D,那么利用可判定全等；合 作 探 .究假设 AC=DE / A=Z D, AB=DF那么利用可判定全。等如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的。你相信他的结论吗2 .观察以卜列图中的 ABG回一个

4、 A B C,使A B =AB , /A =/A, / B = / B 教师演示作图.图略作法见右观察： A B C与 4ABC全等吗？怎么验证？ 师用电脑演示重合的过程.说明：子-个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定 . 由作图可得出什么结论？斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边或 HL。A数学语言：如右图3A.在 RtABC RtAA B C 中 1AB=A，BT , lcBC二+=RtAABCC Rt AA B，C HLA/l通过刚刚的探索，发现工作人员的做,/法是完全正确的。B /IC，3 .你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

5、图34 .例题教学：如以卜列图4： AC BG BDAD, AC=BD.求证：BC=AD.DXcAB图4n分析：要证BC=AD 1 BC和AD是两条线段，且在两个直 角三角形中，因此只要证 RtAB隼Rt ABAD就可以了 . 板书过程.5 .及时演练.如右5， /ACB =/ ADB=90 要证明 AB集 BAED 还需一个什么条件？把这些条件都写出来， 并在相应的括 号内填写出判定它们全等的理由。2.观看示范，按照下 面的步骤画RtA B C作/ MC N=90 ;在射线C M取段 BC=BC;以B为圆心,AB 为半径画弧，交射线C N于点A;.连接A B.将自己的图形剪下来 加以验证.3

6、 .我能用5种方法来 判定两个三角形全 等.SSS SAS ASA AAS HL.4 .先自己分析，试着 求证，如有困难，再 顺着老师的思路去 想.把过程写在课堂练习 本上.解题过程见课本第 42 页.1 34图5课 堂 小 结1 .这节课你有什么收获和体会？2 .这节课我们学习了哪些知识要点？判断两个直角三 角形全等的方法有：1 SSS2SAS3ASA4 AAS5HL课 堂 练 习巩 固 提 升1 .如以下列图，C是路段AB的中点，两人从 C同时 出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地，此时，DA! AB, EB AB, D E与路段AB的距离 相等吗？为什么？QEM借助

7、课本第43页的图 进行解题.AB第1题图第2题图2、如图，AB=CD AE BC, DF BC, CE=BF.求证：AE=DF.师巡视，等学生做完后再讲评.布 置作业12.2 第 6、7、8 题.2.选用作业设计题.12.2直角三角形全等的判定HL直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边或 HL。数学语言：如右图.在 RtABC RtAA B C中AB=ABC=B C 口RtAABC Rt AA B C HL判定两个直角三角形全等的方法有:SSS , 例题:2SAG 3ASA 4 如以下列图： ACL BC, BDL AD,AAG 5HL.AC=BD

8、求证：BC=AD.板书设计解:练习解析:1.如以下列图1，AB BC, AD DQ 且 AD=AB.求证：BC=DC .2 . 如上图2： AC BC, BD AD, AC=BD求证：OA=OB.3 .如上图3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角/ ABC / DFE的大小有什么关系？为什么？教 学 反 思教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇 到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通

9、过观察、动手操作，熟悉长方体、正方 体的展开图以及图形折 叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体 的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展 开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了， 无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体 交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。24.1圆（第3课时）教学内容1 .圆周角的概念.2 .圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弦所对的圆心角的一半.推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的

10、圆周角所对的弦是直径 及其它们的应用.教学目标1 . 了解圆周角的概念.2 .理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弧所对的圆心角的一半.3 .理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90?0的圆周角所对的弦是直径.4 ,熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分 类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性， 最后 运用定理及其推导解决一些实际问题.重难点、关键1 .重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.2 .难点：运用数学分类思想证明圆周角的定

11、理.3 .关键：探究圆周角的定理的存在.教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题.1 .什么叫圆心角？2 .圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角.2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等.刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这_就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题.匕 .二、探索新知A J 问题：如下图的。O,我们在射门游戏中，设E、F是球门，？设 1yz l 球员们只能在EF所在的。O其它位置

12、射门，如下图的A、R C点.通过观察，我们可以发现像/ EAR /EBR /ECF这样的角，它们的顶B “点在圆上，？并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题.1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？/Al、c2 .同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？( 1/3 .同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？( I % 1学生分组讨论提问二、三位同学代表发言.老师点评：B1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个.2 .通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的.A3 .通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半./TD下面，我们通过逻辑

13、证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有/变化，？并且/V.它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.yO-y c1设圆周角/ ABC勺一边BC是。的直径，如下图B、./AO久 ABO的外角丁. / AOC= ABO+ BAOv OA=OB丁. / ABO= BAO丁. / AOC= ABO 1 ./ABC=1 ZAOC 22如图，圆周角/ ABC的两边AB AC在一条直径OD的两侧， 那么/ ABC=1 / AOC马？请同学们独立完成这道题的说明过程.2老师点评：连结BO交。于D同理/AO此ABO勺外角，/COD 是BOC勺外角，？那么就有/ AOD=2ABQ / DOC=2 CB。因此

14、/ AOC=2 ABC13如图，圆周角/ ABC的两边AB ACft一条直径OD的同侧，那么/ ABC=2/AOC马？请同学们独立完成证明.老师点评：连结 OA OC连结BC延长交。于D,那么/ AOD=2ABD111/ COD=2 CBO 而/ ABCW ABD-/ CBO=1 / AOD-1 / COD=1 / AOC222现在，我如果在画一个任意的圆周角/ AB C, ?同样可证得它等于同弧上圆 心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的.从1、 2、 3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半.进一步，我们还可以得到下面的推

15、导：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是 直径.下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目.例1.如图，AB是。的直径，BD是。的弦，延长BD至ij C,使AC=AB BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD因为AB=AC所以这个 ABC是等腰，要证明D是 BC的中点，？只要连结AD证明AD是高或是/ BAC的平分线即可.解：BD=CD理由是：如图24-30,连接AD.AB是。的直径 ./ADB=90 即 AD BC又 = AC=AB BD=CD三、稳固练习1 .教材P92思考题.2 .教材P93练习.四、应用拓展例2.如图， ABCft接于。O, /A、/R /C

16、的对边分别设为a, b, c, 。半径为 R,求证：a = -b-=-=2Ft分析：要证明sin A sin B sinC=2R只要证明二2R sin Asin B二2Rc =2R 即 sinA=-a-, sinB= , sinC=, 因止匕，十概）要在直角三角4f进行.2R 2R证明：连接CO并延长交。O于D,连接DBV 0或直径丁. / DBC=90又. / A=/ D在 RtDBC中，sinD=-BC ,即 2R=-a DCsin Abc同理可证：-b=2R J=2R sin Bsin Csin A = sin B=sinC =2R五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握：1 .圆周角

17、的概念；2 .圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都相等这条弧所对的圆心角的一半；3 .半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.4 .应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题.六、布置作业1 .教材P95 综合运用9、10、教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇 到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方 体的展开图以及图形折 叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体 的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展 开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了， 无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体 交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。