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1、101 2019 学年吉林省长春市高一下学期期末理科数学试卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 若： 是互不相同的直线， -是平面，则下列命题中正确的是 （ ） A -若：.:贝 H _ B -若 肿冲则mH a C “ 若讯山m訂丄Cf 贝V 片,一 if D “ 若 .则 m丄a 2. 空间直角坐标系中,点 UF 关于-： 平面对称的点 的坐标为 ( ) A (-258) B C (2.5,-8) D (-2.-5, S) 前 100 项和为 （ ） 100 W13. 若平面a与卩的法向量分别是 善（ 4, -3）, b= C -
2、1, 2, 2），则平面 a与卩的位置关系是 （ ） A . 平行 _ B _ D “无法确定 垂直 _ C “ 相交但不垂直 4. 已知等差数列；.的前 项和为, - 则99 iai 5. 点是直线.：“-八 上的动点，则代数式 有（ ） A . 最小值 6 _ B . 最小值 8 _ C . 最大值 6 _ D . 最大值 8 A、B、C D 四个点，若 AB AC AD 两两垂直，且 AB=AC=AD=,4 则该球的 ） 80-7 如图是一正方体被过棱的中点 M N 和顶点 A、D C 1 的两个截面 截去两个角后所 ）6. 球面上有 表面积为 （ 8. 满足，J.0,y0,且 y= 则
3、 x+y 的最小值为 16. 在一个数列中，如果对任意 H L 都有， - I 为常数 1 ，那么这 个数列叫做等积数列， 叫做这个数列的公积 .已知数列；.：“是等积数列，且 = . .2_3FS 2A/F=27ir = 6，颉选打 第 6 题【答案】 j 【解析】 试趣分折： 构造几何馄四面体ABCD是決A为顶点的正方体的一鼠故球为匹面体的外接球， 所以球 的直径为长方体对角线长的一半2历，因此所求球的表面积为“4（三75）4甌。 第 7 题【答案】 E 【解析】 试题分析：棲GD看不到，故为塾惫棲訓可以看軋故为丈线；显然正视图拥答案肌 第 8 题【答案】loo项的和为： 1 101 10
4、1 【解析】 试题分析：由去 =叫 f 阿52 2）得，丄4丄=2心2八所以数列 丄|罡以+ 气皿一叫叫一叫-I 如叫4 lJ 2 为首项以+対公差的等差数列。于是丄斗，所叽 J -故选皿 一 1 j 50 第 9 题【答案】 C 【解析】 叫 戸乃 1 I 试题分析，J = 7 ? P= a - M = -（I-4 -从而得， 备胡严 嘻）=讥 E，又得产码呼、故尸-（4）* 0所沁- M M M 第 10 题【答案】 C 【解析】【解析】 试题分析；（等体CJ法）由吉站匚H宓 得X,所以选 -4 ci - ci a ,故选B 第 12 题【答案】 【解析】 试题分析：设宜线DD为平lCjC
5、的;去向量所在的直纟站仏-由！与平面yqc夹角为 50* ,易得与人德夹角为4胪.因此直线丿的築数尊价于过厶与4的交点存在几条直线与直线 h、的夹角都为仲。可得与人的夹角m范围为 3 s 丈45由 U吩析显然存在癱直 线，smso 亠 第 13 题【答案】 3 2 【解析】 试题分析；已地 BC = CB丄 K 所以CS也吕十山)初今占匚丰 第 14 题【答案】 18 【解析】 试题分析：由已知得，Jr2 ,xj = x-=(x-2) + -1018当且仅当x = 6.y = 12时 取得最小值 工、 第 15 题【答案】第 17 题【答案】 6 LT 【解析】 试题分析；展取團像如下團)iS
6、iBCD的中心为E,过点E作直线垂直干平面缸可去珠M衽垂线 上乜设球半径为為o E比则L + QJI)：珂4-疗+ 12方解得，h珂则占=费好=4 第 16 题【答案】 I (1) 2? (2) 4700 【解析】 试题分析；依据等积数列的钗可得出数列初是周期为3的周期数列 :1； 2, 4, 1, Zf 4, 所以碍=2宀口产亍十(1十2)了00 (1) S 9 【解析】 试题分析：C1)由均値不等式易得b的最大值划1- 2)利用將所求化为 再运用均值不等式求最值， 试题解折：(1) Q卄右壬2屈=砧咅1 当且仅当出1顷=I /- (6) = 1 第 18 题【答案】第 19 题【答案】 1
7、) F = “ ； (2： s = 40+24j2 【解析】 肚题分折； 由三视團可知， 该几诃体啸底面为矩形且定点在底面的射影为矩形中心， 高位4的四棱 锥caTS) o依据锥体体积计算公式r=64 . 由三角形的面积计凰公式得其侧面积为s-40-24J2 (1)几何偉的俸积为v= 正侧面及相对侧面的底边上的高为坷=43一 5左、右侧面的疾边上的高为 阳严 故几何俸的侧面积2x(1x8x5 + 1x6x472) = 40 + 247? * 长为总 (1)叫=2宀； Xo,o( +3-4)-2 , 即 2 GT-1，所以八( + 1)=- 故八2 第 20 题【答案】所汉珂4込+碍二14 （1
8、）相见解析； 存在。当BP二2时，二面角DP为：。 6 【解析】【解析】 试题分析：由直线与平面垂直的判定定理易证结论。建立空间直角坐标系，设出加的坐标 ,并用点P的坐标分别表示出半平面DA】A和平面轴必 的法向量并用 出点P的坐标，从而求出BP的长。 试题解析；1）证明；5血待,且卑，加， 又CD丄 0 ,且CDI ADD ， /. 4。丄平面ARCD . 解：过o作6 7肋,以0为原点，建立空间直角坐标系0-A.1- C如图）, 则卫（do）, 4（、） 设P（1MO）（疋-L1）,平面辱尸的法向重为二（儿灯）, T.l（0丄厉），丿P（!】0） HIT 厂 LJ屈=0. 且LllD 叫
9、rlF = X+(/+L)J =0再由cos 求 第 21 题【答案】 1) 45。； (2) 60 ; (3) 71 【解析】【解析】 试题分析:（1斜线与平面所成的角即为斜线与斜线在平面内的射影所成的角，故过点A作 3 丄AC于 点D,易知厶血为皿与面ABC所成的角，在AA】AD中求出答案。（2根抿已知条件并由第（1）问 做出二面角的平面角，在三角形中求出其大小为60。o （3）方法一，刹用等体积法求距离。方法二 ,直接作出点C到平面的的垂线段，从而求出距离为。 试题解析：（1解：作肚D丄AC,垂足为D,由面AiACCil面ABC,得加D丄面ABC .“.厶伯为心与面ABC所成的角 /AA
10、ilAiC, AAif C, .ZAiAD=45。为所束. 2）解:作DE丄AB,垂足为E,连皿 则由AiD丄面ABC,導AiE丄AB, .ZA1ED罡面与面ABC所成二面角的平面角. 由已知，AB丄BC,得ED / BC又D是AC的中点，BC = 2, AC=23 , 故ZAiED=60*为所求. 3）方法一： 由点C作平面A】ABBI的垂线， 垂足为H,则CH的长罡C到平面ALABE】的距霸. 连结HB,由于AB丄BC,得AB丄HB. 又AiE丄AJB,知且BCII ED, /.ZHBC=ZAlED=60Q .CH=BCsin60 =75 为所求. 方法二：连结W 根据定义，点C到面A：A
11、BB：的距离，即为三棱锥C-A屈的高h. 由Va:-UAE.=Vi a得扌 S厶ZE h二扌 S厶c AiD, 即扌 X272 h=| 乂2血 X3 .*.h= 73 为所求. 第 22 题【答案】 祥见解析;（2） -48 【解析】【解析】 试题分析：（1）利用等比数列的走义证明数列处 是等比数列，即证明也 为非零常数；（2）由第 问可求出的通向公式，再由 6 与4的关系求出数列的通向公式，并求出其前2顾的和T” ，最后代入题中条件得到关D的不等式。因此已知条件等价于心号-64恒成立，从而求出k的 最大饥 所次血是以q =扌，公比为|的等比数列. 2）由知, 当 2上伏 e M）时,C7 =吆=bi =（ 当时,偽=叫=（护=（护】2（护 乙 Z 厶 （斗）2，刃为正奇数 即T 1 2 （耳,为正偶数 氐 =（6*3七+吆1）十（码+码+如） 647； 3(1-)即得 64卩 -3洁门 存3（1-