10热力学定律习题思考题.pdf

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1、习题 10 10-1如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所 包 围 的 面积 为30J， CEA 过 程 中 系 统 放 热100J，求BED过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE为正循环，所包围的面积为70J，则意味着这个过程对外作功为70J；EABE为逆循环，所包围的面积为30J，则意味着这个过程外界对它作功为30J，所以整个循环中，系统对外作功是703040JJJ。而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA 过程中系统放热100J，由热力

2、学第一定律， 则BED过程中系统吸热为：10040140JJJ。10-2如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S和2S。（1）如果气体的膨胀过程为a1 b，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行a2 b1 a 的循环过程， 则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在PV 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：（1）如果气体的膨胀过程为a1 b，则气体对外做功为 S1+S2。（2）如果气体进行a2 b1 a的循环过程， 此循环是逆循环，则它对外做功为：S1。10-3一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。（1）经adb过程

3、，系统做功42J，问有多少热量传入系统 ? （2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少? 解： （1）由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差：334126208EQAJ，adb过 程 ， 系 统 作 功 ：JA42， 则 ：20842250QEAJ，系统吸收热量；（2） 曲线 ba 过程，外界对系统作功：JA84，则：20884292QEAJ， 系统放热。10-4 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功W。解：气体在等压过程中吸热：pQ21212()()2PmolmolMMiCT

4、TR TTMM内能变化为：E2121()()2VmolmolMMiCTTR TTMM由热力学第一定律：pQEW那么，W21()molMR TTM2/2pWQi，对于单原子理想气体，3i，有222008055pWQJJ。10-5 一定量的理想气体在从体积V1膨胀到 V2的过程中，体积随压强的变化为V=pa，其中 a 为已知常数。求： (1) 气体对外所做的功；(2) 始末状态气体内能之比。解： （1）气体所做的功为：22112221211dd()VVVVaWp VVaVVV；（2）考虑到 V=ap，变形有2apVV，上式用2apVV代入得：21 1221211()()WapVp VVV，再利用理

5、想气体状态方程molMpVRTM，有：12()molMWR TTM而21()2VmolmolMMiECTR TTMM2212211111()()222iiiEWaaVVVV由 于21EEE， 2112iaEV，2222iaEV，始末状态气体内能之比为：1221/EEVV。10-6温度为 25、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3 倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？解： （1）在等温过程气体对外作功：321ln8.31(27325)ln 38.31298 1.12.7210

6、()VARTJV；（2）在绝热过程中气体对外做功为：21215()(22ViAECTR TTR TT )由绝热过程中温度和体积的关系CTV1，考虑到71.45，可得温度2T：111212T VTV1213TT0.421130.6444TTT代入上式：321558.31 ( 0.3556)2982.201022AR TT()( )J10-7汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27，体积为20L。先将氦气定压膨胀， 直至体积加倍， 然后绝热膨胀，直至回复初温为止。 若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解： （1）在定压膨

7、胀过程中，随着体积加倍，则温度也 加 倍 ， 所 以 该 过 程 吸 收 的 热 量 为 ：4528 . 3 13 0 01 . 2 51 02ppQCTJ而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上；（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3）根据热力学第一定律QAE，那么氦气 所 做 的 总 功 就 等 于 所 吸 收 的 热 量 为 ：41.25 10AJ。10-80.02kg 的氦气（视为理想气体），温度由 17升为 27，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换能量。 分别求出气体内能的改

8、变、吸收的热量、外界对气体做功。解：氦气是单原子气体分子，自由度3i，其摩尔质量为：34 10HeMkg，0.02kg 的氦气摩尔数为5。（1）等体过程，0A，由热力学第一定律得：QE，吸热：21213()()522ViQECTTR TT；（2）等压过程，吸热：Q21212()()2PiCTTR TT558.31 101038.752J；而E21()VCTT623.25J；内能E增加623.25J，气体对外界作功：1038.75AQE；（3）绝热过程，0Q，由热力学第一定律得：AE，而E21()VCTT623.25J；即内能E增加与上相同，为623.25J，气体对外界作功：623.5AEJ。1

9、0-9一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为p0=1.0 105Pa，体积为V0=4 10-3m3，温度为T0=300K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求整个过程中对外做的功。解：由于整个过程后温度不变，气体的内能不变，整个过程中对外做的功即为等压膨胀过程做功和绝热过程做功之和，刚性双原子分子气体的自由度5i。（1）等压过程末态的体积：0110VVTT，等压过程气体对外做功：11010000()(1)200TAp VVp VJT；（2）根据热力学第一定律， 绝热过程气体对外做的功为：221()molmAECTTM，考虑到理想气体满足

10、：molmpVRTM，且52CR，有：5300221055104 10()( 150)50022300p VATTJT。 气 体 在 整 个 过 程 中 对 外 所 做 的 功 ：12700AAAJ。10-10 摩 尔 的 某 种 理 想 气 体 ， 状 态 按paV/的规律变化 (式中a为正常量 )，当气体体积从1V膨胀到2V时，求气体所作的功及气体温度的变化21TT各为多少？解 ： 可 将 状 态 规 律paV/改 写 成 ：22apV。（1）在这过程中，气体作功21VVApdV221122221211()VVVVaaAdVaVVVV；（2）由理想气体状态方程：pVRT，可知：2aRTV，

11、2aTRV， 那 么 温 度 的 变 化 为 ：2211211aTTR VV()。（210TT，即21TT，可见理想气体温度是降低的）10-11一侧面绝热的气缸内盛有1mol 的单 原 子 分 子 理 想 气 体 ， 气 体 的 温 度1273TK，活塞外气压501.01 10pPa， 活 塞 面 积2m02.0S，活塞质量kg102m(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为m11l处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了m5.02l的一段距离，如图所示。试通过计算指出：（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过

12、程中吸了多少热量？解： （1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强 +活塞重力产生的压强） ，所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P2时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温 +等压膨胀；（2）511 8.31 2731.13 100.02 1RTpPaV，520102101.01 101.5210.02mgpps，等容升温：21213()()22ViQR TTp VpV53(1.521.13)100.0211.172，等压膨胀：3222255()()22pQR TTp Vp V551.52 10 (1.51)0.023.82，34.

13、9710VpQQQJ。10-12 一定量的理想气体， 从A态出发，经Vp图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。解：分析 A、B 两点的状态函数，很容易发现A、B 两点的温度相同，所以A、B 两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是ACDB 曲线所围成的面积。则：56(3 43 1) 101.5 10QAJ。10-13 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为1210 Ct，天

14、然蓄水池中水 的 温 度 为215Ct， 暖 气 系 统 的 温 度 为360 Ct， 热 机 从 燃 料 燃 烧 时 获 得 热 量712. 110QJ，计算暖气系统所得热量。解 ： 由 题 中 知 已 知 条 件 ：1483TK，2288TK，3333TK，712.1 10QJ。那么，由卡诺效率：221111TQTQ卡，有：27333114832.1 10Q，得：721.45 10QJ；而制冷机的制冷系数：2221212QQTAQQTT， 有 ：2212QTATT考虑到777122.1 101.45 100.65 10AQQJ则：272880.65 1045Q，得：724.1610QJ，有

15、制冷机向暖气系统放热为：771(4.160.65) 104.81 10QJJ暖气系统所得热量：7721(1.454.81) 106.2610QQQJJ。10-14 单 原 子 理 想 气 体 作 题 图 所示 的abcda的循环，并已求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。过程Q ab 等压250 焦耳bc绝热cd等容da 等温循环效率解：根据热力学第一定律QEA以及循环过程的特点：a-b等压过程：已知：55()(25022pbabaQR TTp VVJ），则：()100pbaAp VV，150abEJ；b-c 绝热过程：0Q，已知75bcAJ，75bcbcEAJ；

16、c-d 等容过程：0cdA，ad过程中内能之和为零，所以75cdEJ；d-a等温过程：0daE，已知125daAJ，125dadaQAJ。循 环 是 正 循 环 ， 热 机 效 率 为1AQ， 有 ：100751250.220%250。 完成填表如下：过程Q A Eab等压250 焦耳100 150 bc 绝热0 75 焦耳-75 cd等容-75 0 -75 da等温-125 -125焦耳0 循环效率20% 10-15 如图，abcda为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次， 在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明 TaTc=TbTd

17、。解： （1）过程 ab 与 bc 为吸热过程，吸热总和为：1()()VbapcbQCTTCTT35()()22bbaaccbbp Vp Vp Vp V3335(221 2)10(23280002)1022J；（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积：532(21) 10(32)1010AJ；（3）由理想气体状态方程：pVRT，有：aaap VTR，cccp VTR，bbbp VTR，dddp VTR，3362222 106 1012 10aaccacp V p VT TRRR，3362224 103 1012 10bbddbdp V p VT TRRR，有：acbdT TT T；10-16

18、如图 10-39 所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环abcda，图中 a、 b、 c、 d 各状态的温度aT、bT、cT、dT均为已知， abo 包围的面积和 ocd 包围的面积大小均为A。 在等温过程中系统吸热还是放热？其数值为多少？解：如图，循环过程abcda可看成两个循环，abo为正循环， ocd 为逆循环，由于abo 包围的面积和ocd 包围的面积大小均为A，循环过程abcda 对外做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和亦为零，即：0abbccddaQQQQQ（1）a b 等压过程：由图可见，baTT，温度升高，吸热：abQ()pbaCTTadc

19、b5/( 10)pPa23/( 10)Vm1223o（2）b c 绝热过程：0bcQ（3）c d 等容过程： 由图可见，dcTT，温度升高，吸热：()cdvdcQC TT（4）d a 等温过程：daQ()daabbccdQQQQ()()pbavdcCTTCTT， 负 号表明放热。答：在等温过程d a 中系统是放热，数值为()()pbavdcCTTCTT。答案：放热，badc()()pVCTTCTT。10-17一可逆卡诺机的高温热源温度为127，低温热源温度为 27， 其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J，若两个卡

20、诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：（1）第二个热循环机的效率；（2）第二个循环高温热源的温度。解：根据卡诺循环效率公式：21300110.25400TT，而：1AQ，有：18000320000.25AQJ，由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是32000J ， 所 以 第 二 个 热 机 的 效 率 为 ：11000031.25%32000AQ， 再考虑到它是通过提高高温热源的温度达到目的的，可利用211TT，有：21300300436110.31250.6875TTK10-18如图所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧壁突出物支持着，其下方容积共L10， 被隔板C分成体积相等的

21、A、B两部分。下部A装有mol1氧气，温度为C270；上部B为真空。抽开隔板C，使气体充满整个容器，且平衡后气体对活塞的压力正好与活塞自身重量平衡。（1）求抽开C板后，气体的终态温度以及熵变；（2） 若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到L20，求该过程的熵变。解： （1）抽开 C板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空中，气体体积的变化不做功，所以A=0，又是绝热变化，所以Q=0，这样 E= 0，也就是说温度不变， T=300K；那么要计算这一过程的熵变， 我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。所以：22221111lnln 2VQPSSSdVRRTTV（2）第二过程中压强不变，所以可设

22、计为等压膨胀过程。21222111lnlnTpppTC dTTTSSSCCTTT。思考题10-1一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为1p，1V，1T的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为2p，2V，2T的终态。若已知2V1V，且2T=1T，则以下各种说法中正确的是：(A) 不论经历的是什么过程， 气体对外净作的功一定为正值；(B)不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值；(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少；(D)如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断。答：如果不给定过程，我们只能根据2T=

23、1T，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由2V1V得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择D。10-2一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由0V压缩到021V，分别经历以下三种过程：（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程。其中：什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？答：由画图可以直接看出：（3）绝热过程中，外界对气体作功最多；（3）绝热过程中，气体内能减小最多；（2）等温过程中，气体放热最多。10-3一定量的理想气体，从Vp图上初态a经历（1）或（2）过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上 （图中虚线是绝热线） ，则气体在（

24、A） （1）过程中吸热，（2）过程中放热；（B） （1）过程中放热，（2）过程中吸热；（C）两种过程中都吸热；（D）两种过程中都放热。答：从题意可以知道，a、b两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围成的面积0abAE。对应（ 1）过程，11QEA，从图上可以看出：1AA，所以0abAE，也就是10Q，这就是放热过程。对应（2）过程，22QEA，从图上可以看出：2AA，所以0abAE，也就是20Q，这就是吸热过程。所以本题选择B。10-4试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值? 答：根

25、据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量 dQ 与温度变化 dT的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以QCT就不一样。当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。当气体温度升高， 但为放热过程时， 热容为负值。10-5某理想气体按2pV恒量的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高了，还是降低了？答：可见习题10-8。根据题意，CpV2，而恒量TpV， 将 两 个 式 子 相 除 ， 可 得 ：恒量VT，所以如果该理想气体膨胀，此气体的温度降

26、低。10-6 一 卡 诺机，将它作热机使用时，如果工作 的 两 热 源 的温度差愈大， 则对 做 功 就 愈 有利；如将它当作制冷机使用时，如 果 两 热 源 的温度差愈大， 对于制冷机是否也愈有利？为什么？答：卡诺热机：211TT卡所以温差越大，21TT就越小，卡就越大；但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数：212TTT卡，温差越大，则1211TT卡越小，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的10-7卡诺循环 1、2，如图所示 .若包围面积相同， 功、0Vo1p等温线绝热线pV012V效率是否相同？答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功若包围面积相同，则两次循环所做的功相

27、同。但由于1AQ净，A净面积相同，效率不一定相同，因为还与吸热1Q有关。10-8一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么？答：不可能。（1）由热力学第一定律有：AEQ，若有两个交点a和 b，则：经等温ab过程有：0111AQE，经绝热ab 过程：022AE，022AE，从上得出12EE，这与 a，b两点的内能变化应该相同矛盾。（2）若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功， 热机效率为100，违背了热力学第二定律。10-9两条绝热线和一条等温线是否可能构成一个循环？为什么？答：不能，用反证法证明说明：假设两条绝热A、B 先相交于点 1，与另一条等温线C分别相交于点3、2，那么 1231构成一个正循环，如图所示，则该正循环对外做正功，只有在等温过程放热。这样既不吸热又对外做有用功，显然是违反热力学第一定律；另如图 b 所示，该正循环对外做正功，只有在等温过程吸热。这样成为从单一热源吸热对外做有用功的热机，显然是违反热力学第二定律。10-10 所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么关系？答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律，所以无法造成。opV1等温线绝热线 A绝热线 B23AQ等温热源