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1、人教版 -数学- 九年级下册 -打印版典案一 教学设计课题第 1课时 仰角、俯角与解直角三角 授课人 形教 学 目 标知识技能理解仰角、俯角的概念，并能通过作高构造直角三角形进而解直 角三角形数学思考结合实际问题，弄清仰角、俯角的概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等一些测量经验问题解决要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，通过解直角三角形解决实际问题情感态度运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题，培养学生的自 主探究精神，并提高合作交流的能力，培养学数学用数学的思想教学 重点利用俯角、仰角计算物体的高和宽等教学 难点把实际问题转化为数学模型授课
2、 类型新授课 课时教具多媒体教学活动教学 步骤师生活动设计意图回顾1.解直角三角形的主要依据是什么？2解直角三角形主要有哪两种类型？1.两锐角的关系、三边之间的关系、边角之间的关系.2 (1)已知两条边； (2)已知一条边和一个锐角 .回顾以前所学内容，为本 节课的教学内容做好准 备.活动【课堂引入】2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天 宫”一号目标飞行器成功实现交会对接 “神舟”九号 与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形 轨道上运行，如图 28 2 37，当组合体运行到地球表通过实际问题，激发学生创设 情境 导入 新课面点 P 的正上方时， 从中
3、能直接看到的地球表面最远的的学习兴趣，把实际问题点在什么位置？最远点与点 P 的距离是多少 (地球半径转化为数学问题，通过求约为 6400 km, 取 3.142，结果取整数 )?解，初步体会解直角三角图 28 237形的内涵，引入课题 .活动实践 探究 交流 新知设置的实际问题都是从 现实生活中提取出来而 又高于现实的，既丰富 了学生的知识，使他们 更有兴趣学习，又让学 生进一步经历用三角函 数解决实际问题的过 程，提高学生运用所学 知识解决实际问题的能 力.图 28 2 38例 1 如图 28 239，小明想测量河对岸的一幢 高楼 AB的高度，在河边 C处测得楼顶 A 的仰角 是 60，在
4、距 C 处 60 米的 E 处有幢楼房，小明 从该楼房距离地面 20米的 D处测得高楼顶端 A的 仰角是 30（点 B，C，E 在同一直线上，且 AB，活动开放 训练 体现 应用DE均与地面 BE 垂直），求楼 AB 的高度.图28239分析：过点 D 作 DFAB 于点 F.设 AB 的高度为 x 米，则 AF（x20）米在 RtABC和RtADF 中分别求出 BC和 DF 的长度，然后根据CEBEBC，代入数值求出 x 的值.【拓展提升】例 2 如图 28 2 40，为了测量顶部不能达 到的建筑物 AB 的高度，现在地平面上取一点 C，用测量仪测得点 A 的仰角为 45，再向前 进 20米
5、取一点 D，使点 D 在 BC 的延长线上， 此时测得点 A 的仰角为 30 .已知测量仪的高图 28 2 40为 1.5 米，求建筑物 AB 的高度 .（10 311.5） 米例 1 主要考查了解直角 三角形的应用，解答本 题的关键是根据仰角构 造直角三角形，培养学 生解决实际问题的能 力.例 2 主要是通过两次解 直角三角形建立一元一 次方程，通过解方程， 求出相应的线段，从而 解决求建筑物高的问 题.（续表）1.解决问题： 师生活动：教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题，并画 出示意图 . 分析问题：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相 切时的切点如图 282
6、38，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地 球半径为半径的 O 的有关问题： 其中点 F 是组合体的位置， FQ 是 O的切线，切点 Q 是从组合体中观测地球时的最远点， PQ的长就是地球表面上 P，Q 两点间的距离为计算 PQ的长需先求出 POQ（即 ）的度数.2.仰角、俯角的应用： 例题：热气球的探测器显示，从热气球看一栋 楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球与楼的水平距离为 120 m这栋 楼有多高 （ 结果取整数 ）？ 仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角如图 28238，仰角 30，俯角 60在 RtABD 中，
7、30，AD 120，所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地，可以求出 CD ，进而求出 BC的长度 . 【应用举例】(续表)活动 四： 课堂 总结 反思【达标测评】1.如图 28241，在水平地面上，由点 A 测得旗杆 BC 的顶点 C 的仰角为 60 的高度为 (C)A.6 3米，点 A 到旗杆底部的距离 AB12 米，则旗杆B6米C 12 3米D 12 米图 282 41 2.如图 28 2 42， AB， 在教室窗台口 B 处测得 CD 楼楼顶 C 处的仰角为 30，楼底 D 处的俯角为 45，则教学楼 CD 的高度为 (A)图 282 42CD 两教学楼相距 30 米，某学生
8、A.（10 3 30）米 B.（30 3）米C.45 米 D 5 米3.某飞机的飞行高度为 1500 米，从飞机上测得地面控制点的俯 角为 60，此时飞机与地面控制点的距离为 _1000 3_米 .4.如图 282 43，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，小明在与 BC 相距 12 m 的 F 处，观测到旗杆顶部 A 的仰角为 60，底部 B 的仰角为 45，小明的眼睛 E 与地面的距离 EF 为 1. 6 m (1)求建筑物 BC 的高度；(2)求旗杆 AB 的高度 .(结果精确到 0.1 m，参考数据： 21.41， 31.73)通过设置达标测评， 进一步巩固所学新 知，同时检测学习效 果
9、，做到 “ 堂堂 清”.通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理和内化， 同时明确学习重点 .图 28 2 43 1.课堂总结： 请同学们回顾以下问题： (1)什么是仰角和俯角？ (2)在解答实际问题的过程中，你学会了哪些解题技巧或方法？ 还有哪些疑惑？ 2.布置作业：教材第 76 页练习第 1，2题.(续表)活动 四： 课堂 总结 反思【知识网络】提纲挈领， 重点突 出.【教学反思】本课时在引入新课时应用了学生感兴趣的航天知识，提出了本 节课要用到的仰角、俯角，并对这两种角作了简单的描述，学 生应用时应该是水到渠成的效果 . 应用仰角、俯角解决解直角三角形的问题是本节课的重点，
10、比 较基础，希望师生共同了解仰角、俯角的初步应用建议每道 例题学生先做，然后教师再用多媒体展示答案，突出学生的主 体地位和教师的主导作用 .反思教学过程和 教师表现， 进一步提升操作流程和 自身素质 . 好题题号错题题号典案二 导学设计【学习目标】1知识技能(1)进一步掌握解直角三角形的方法； (2)比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题 2解决问题(1)通过学习懂得仰角、俯角的意义，学会把实际问题转化为数学模型，发展学生的抽 象思维能力；(2)在研究有关仰角、俯角的问题的过程中，发展学生的合情推理能力，体会数形结合 的思想3数学思考 通过解决与仰角、俯角有关的实际问题
11、，发展学生的应用意识4情感态度 (1)在研究有关仰角、俯角的实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于 实践的观点，培养生活中应用数学的意识；(2)通过一系列探究活动，培养与他人合作、交流的意识和探究精神 【学习重难点】1 重点： (1)能够灵活应用边与边、角与角、边与角的关系解直角三角形； (2)能将某些与仰角、俯角有关的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题2难点： （1）把实际问题转化为数学问题的能力的培养；（2）灵活应用解直角三角形的知识及仰角、俯角等知识解决实际问题课前延伸【知识梳理】1 解直角三角形是指： _由直角三角形中的已知元
12、素，求出其余未知元素的过程 2解直角三角形主要依据什么？自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究 1（问题探究，自主学习 ）如图 28244，为了测量旗杆的高度 AB，在离旗杆 33 米的 C 处，用高 1.20米的测 角仪 CD 测得旗杆顶端 B 的仰角 30，求旗杆 AB的高 （精确到 0.1米）图 28 2 44二、课堂探究 2（分组讨论，合作探究 ）例 1 如图 282 45，热气球的探测器显示， 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 120 m ，这栋高楼有多高？图 2
13、8245图 282 46例 2 如图 282 46, 在上海的黄浦江东岸， 矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”， 某校学生在黄浦江西岸 B处，测得塔尖 D的仰角为 45，后退 340 m到点 A测得塔尖 D 的 仰角为 30.设塔底 C与 A，B在同一直线上，试求该塔的高度 （结果保留根号 ）三、反馈训练1从 1.5 m 高的测量仪上，测得某建筑物顶端的仰角为30，测量仪距建筑物 60 m，则该建筑物的高大约为 （ B ）A 34.65 mB36.14 mC28.28 mD 29.78 m2如图 28247，某海岛上的观察所 A 发现海上某船只 B 并测得其俯角 a30.已 知观察所 A的标高 （当水位为 0 m时的高度 ）为 42 .64 m，当时水位为 2 .14 m，求观察所 A 到船只 B 的水平距离 BC （精确到 1 m）图 28 2 473在山顶上 D 处有一铁塔，在塔顶 B 处测得地面上一点 A 的俯角 60，在塔底 D 测得点 A的俯角 45.已知塔高 BD30 米，求山高 CD （结果保留根号 ）图 28 2 48课后提升如图 28249，测量楼房 AC 的楼顶上的电视天线 AE的高度，在地面上一点 B处测 得楼顶 A 的仰角为 30，前进 15 米到点 D，测得天线顶端 E 的仰角为 60.已知楼高 AC 为 15 米，求天线 AE 的高度图 28 2 49