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1、集合的基本运算教案-数学高一上必修1第一章1.1.3人教版人教版 数学教案 高一必修1 第一章 1.1.3 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 1 教学目标 1.1 知识与技能: 1理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系. 2会求两个已知集合的并集和交集. 3理解全集和补集的概念. 4能使用Venn图表示集合的关系和运算. 5能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究( 1.2过程与方法 : 1 通过自己动手，理解并掌握交集，并集和补集的定义。 2 通过观察、动手、推理等活动，会解决集合里的参数问题。 1.3 情感态度与价值观 : 1 通过韦恩图的学习，培养学生的动
2、手能力和识图能力。 2 通过集合里参数问题的解决，培养学生逻辑思维。 2 教学重点/难点/易考点 2.1 教学重点 1理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系. 2会求两个已知集合的并集和交集. 3理解全集和补集的概念. 4能使用Venn图表示集合的关系和运算. 2.2 教学难点 1能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究( 3 专家建议 此节内容为集合的基本运算，并集，交集和补集。为整个高中知识的基础题目，也是高考的必考题目。要注意学生对定义的理解和符号的掌握，提醒学生在学习中一定要细心审题，领悟题意。 第 1 页 共 1 页 人教版 数学教案 高一必修1 第一章 1.1.3 4
3、 教学方法 定义推导探究归纳总结补充讲解练习提高 5 教学用具 多媒体，教学用直尺、三角板。 6 教学过程 引入新课 【师】同学们好。上节课我们学习了集合间的基本关系，这节课我们来学习集合的基本运算。 【板书】 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 新知介绍 1 并集 【师】请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6 (2) A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数. 【生】集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的. 【板书】 1、并集,一般地,由所有属于集合A或属
4、于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集, 即,A?B=. 记作A?B,读作“A并B”, |,xxAxB,用Venn图表示为, 即时训练: (1)两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( ) ,2,A?B仍是一个集合,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. ( ) (3)若集合A和集合B有公共元素,根据集合元素的互异性,则在A?B中仅出现一次. ( ) 第 2 页 共 2 页 人教版 数学教案 高一必修1 第一章 1.1.3 例1 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求A?B. 例2 设集合A,，?-1，2,集合 B,，?1，3,求A?B. 【总结提升】 两个
5、集合求并集,结果还是一个集合,由集合A与B的所有元素组成的集合,它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 2 交集 【师】 3观察下列各组中的个集合;,1-1,1,2,3,-2,-1,1,-1,1;ABC(),23,0,03;AxxBxxCxx(),31Axx()为高一()班语文测验优秀者，, Bxx,为高一()班英语测验优秀者，1,Cxx1. ,为高一()班语文、英语两门测验都优秀者, 上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何,你能用Venn图表示出它们之间的关系吗, 【生】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示 【师
6、】由图形可以看出:集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。 【板书】 2、交集,一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的|,xxAxB,且交集,记作A?B,读作“A交B”,即 A?B, 用Venn图表示为, 第 3 页 共 3 页 人教版 数学教案 高一必修1 第一章 1.1.3 例3 新华中学开运动会,设 A=x,x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学, B =x,x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学, 求A?B. 例4 设平面内直线l1上点的集合为L,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表1示l,l2的位置关系. 1解,平面内直线l,l2可能有三种位
7、置关系,即相交于一点,平行或重合. 1(1)直线l,l2相交于一点P可表示为L?L=,点P, 112(2)直线l ,l2平行可表示为L? L= , 112,(3)直线ll2重合可表示为L?L= L=L. 11212【总结提升】 两个集合求交集,结果还是一个集合,由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集. 3 补集 【师】思考1 如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢, 你不可能直接去找张三、李四、王五、一一确定出谁去参加吧,如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了(若确定出4位不参加
8、比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了(不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容补集的现实基础( 思考2 想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢, 像这样的集合也正是我们这节课所要研究的全集与补集. 探究点1 全集 思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么,在实数范围内的解是什么, 思考2:不等式0x-1?3在实数范围内的解集是什么,在整数范围内的解集是什么, 思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢, 第 4 页 共 4 页 人教版
9、 数学教案 高一必修1 第一章 1.1.3 【板书】 3、补集,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集 ,universe set,通常记作U. 特别提醒,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 【师】思考交流想一想:全集一定包含任何元素吗, 【生】集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素. 探究点2 补集 【师】观察下列三个集合: S,高一年级的同学，A,高一年级参加军训的同学，B,高一年级没有参加军训的同学 这三个集合之间有何关系, 【生】显然，由所有属于集合S但不属
10、于集合A的元素组成的集合就是集合B( 【板书】 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作,AUAx|xU,xA,UAU可用Venn图表示为 注意, 补集符号?A有三层含义, ?,1,A是U的一个子集, ,2,?A表示一个集合, ?,3,?A是U中所有不属于A的元素构成的集合. ?判断: (1)补集既是集合间的一种关系,同时也是集合间的一种运算. ( ) (2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件. ( ) 痧AB,.例5 (1) 设U=x|x是小于9的正整
11、数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求 UU,2,设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形,求第 5 页 共 5 页 人教版 数学教案 高一必修1 第一章 1.1.3 ABABIU,()U【变式练习】设全集U,R,在数轴上表示出集合A,x|,2x1的补集?A. U例6 已知全集U=所有不大于30的质数,A,B都是U的子集,若 ,ABI()5,13,23,U你能求出集合A,B吗, 【总结提升】 1. 要准确理解和把握它们的定义,直接通过定义的理解来解决, 2,要使用好韦恩(Venn)图,特别是进行有限集合的这种运算的时候,如对集合A、B而言,有下图, 3,要使
12、用好数轴这个工具,特别是关于数集的交、并、补运算,利用数轴可以直观地写出解集, 4 课堂小结 第 6 页 共 6 页 人教版 数学教案 高一必修1 第一章 1.1.3 复习总结和作业布置 1 课堂练习 221、设集合M=x|x+2x=0，x?R,N=x|x-2x=0，x?R，则M?N=( D ) A.0 B.0，2 C.-2，0 D.-2，0，2 2、设集合A=1，2，3，集合B=-2，2，则A?B=( B ) A(? B(2 C(-2，2 D(-2，1，2，3 3、若集合A=1，2，3，B=1，3，4，则A?B的子集个数为( C ) A(2 B(3 C(4 D(16 24、设集合A=-1,0
13、,1,B=a,a，则使A?B=A成立的a的值为_-1_. 5、设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,则=( C ) MUA.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6 6、若全集U,1,2,3,4,5,6,7,8，M,1,3,5,7，N,5,6,7，则?(M?N), ( C ) UA(5,7 B(2,4 C(2,4,8 D(1,3,5,6,7 2 作业布置 1、完成配套课后练习题 2、预习下一节内容第 7 页 共 7 页 人教版 数学教案 高一必修1 第一章 1.1.3 7 板书设计 第二章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 1、并集,一般地,由所有属于集合A或属
14、于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集, 即,A?B=. 记作A?B,读作“A并B”, |,xxAxB,用Venn图表示为, 即时训练: (1)两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( ) ,2,A?B仍是一个集合,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. ( ) (3)若集合A和集合B有公共元素,根据集合元素的互异性,则在A?B中仅出现一次. ( ) 例1 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求A?B. 例2 设集合A,，?-1，2,集合 B,，?1，3,求A?B. 【总结提升】 两个集合求并集,结果还是一个集合,由集合A与B的所有元素组成的集合,它们的公共
15、元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 2、交集,一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A?B,读作“A交B”,即 A?B,|,xxAxB,且 用Venn图表示为, 第 8 页 共 8 页 人教版 数学教案 高一必修1 第一章 1.1.3 例3 新华中学开运动会,设 A=x,x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学, B =x,x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学, 求A?B. 例4 设平面内直线l1上点的集合为L,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表1示l,l2的位置关系. 1解,平面内直线l,l2可能有三种位置
16、关系,即相交于一点,平行或重合. 1(1)直线l,l2相交于一点P可表示为L?L=,点P, 112(2)直线l ,l2平行可表示为L? L= , 112(3)直线l ,l2重合可表示为L?L= L=L. 11212【总结提升】 两个集合求交集,结果还是一个集合,由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集. 3、补集,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集 ,universe set,通常记作U. 特别提醒,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.
17、因此全集因问题而异. 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作,AUAx|xU,xA,UAU可用Venn图表示为 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.注意, 145.286.3加与减（三）2 P81-83补集符号?A有三层含义, ?74.94.15有趣的图形3 P36-41第 9 页 共 9 页 人教版 数学教案 高一必修1 第一章 1.1.3 ,1,A是U的一个子集, ,2,?A表示一个集合, ?,3,?A是U中所有不属于A的元素构成的集合. ?判断: (1)补集既是集合间的
18、一种关系,同时也是集合间的一种运算. ( ) 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。(2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件. ( ) 135.215.27加与减（三）4 P75-80例5 (1) 设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求 痧AB,.UU7.同角的三角函数间的关系：,2,设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形,求（2）顶点式：ABABIU,()U【变式练习】设全集U,R,在数轴上表示出集合A,x|,2x1的补集?A. UABI()5,13,23
19、,例6 已知全集U=所有不大于30的质数,A,B都是U的子集,若 ,U你能求出集合A,B吗, 【总结提升】 5.二次函数与一元二次方程1. 要准确理解和把握它们的定义,直接通过定义的理解来解决, 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。2,要使用好韦恩(Venn)图,特别是进行有限集合的这种运算的时候,如对集合A、B而言,有下图, 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。3,要使用好数轴这个工具,特别是关于数集的交、并、补运算,利用数轴可以直观地写出解集, 第 10 页 共 10 页