《最新高一数学上册(人教新课标A版)集合教案!名师优秀教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高一数学上册(人教新课标A版)集合教案!名师优秀教案.doc（48页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.高一数学上册(人教新课标A版)集合教案!集合;知识识解,一、目识识知学识目识,了解集合的含识使用符“会号”“”表示元素集合之识的识系, 与1.能识识自然识言、识形识言、集合识言;列识法、特征性识描述法和识法,描述不同的具体2.Venn识识感受集合识言的意识和作用,理解集合的特征性识用集合的特征性识描述一些集合如常用集、解集和一些基会数3.本识形的集合等,理解集合之识包含相等的含识能识识一些识定集合的子集,在具情境中了解空与体4.集和全集的含识,理解集合的交集和集的含识求识识集合的交集集,理解在识定集合两个并会两个与并5.中一子集的个识集的含识求识定子集的识集,会重点、识点,识集合中元素的三
2、要素的识用1.运两用集合的识常用表示方法列识法描述法正表示一些识识的集合与确2.-弄元素子集、于包含之识的识清与属与区3.集合的交集集、识集的念与并概4.集合的交集集、识集“是什识”“识什识”“识做”与并怎5.二、知识要点梳理集合念及其基本理识识集合识是近、识代的一重要的基识一方面识多重要概称数学个的分支都建立在集合理识的基识上数学另数学来一方面集合识及其所反映的思想在越.越泛的识域中得到识用广.知识点一,集合的有识念概,集合理识识始人康托识集合识一些定的、不同的识西的全人识能意识到识些识西称确体1 且能判一识定的识西是否于识识识并断个属个体.,一般地究识象识识元素研称一些元素识成的识叫集合体
3、也识集称2(element)(set).,识于集合的元素的特征3确定性,识是一识定的集合个是某一具识象识个体或者是的元素或者不(1)AxxA是的元素A 识情必有一识且只有一识成立两况.互性,一识定集合中的元素指于识集合的互不相同的异个属个个体识象因此同(2)()一集合中不 识重识出识同一元素.无序性,集合中的元素的次序无先后之分如,由识成的集合也可以成写(3).123由识成一132 集合识都表示同一集合个它个.,元素集合的识系,与4如果是集合的元素就识属于识作(1)aAa(belong to)AaA如果不是集合的元素就识不于属识作(2)aAa(not belong to)A,集合的分识5空集,
4、不含有任何元素的集合识空集称识作,(1)(empty set).有限集,含有有限元素的集合叫做有限集个(2).无限集,含有无限元素的集合叫做无限集个(3).,常用集及其表示数6非识整集数或自然集数识作()N*正整集识作数或NN+整集识作数Z有理集识作数Q识集识作数R知识点二,集合的表示方法我识可以用自然识言描述一集合但识识我识识多不便除此之外识常用列识法和来个将来很描述法表示集合来.列识法,把集合中的元素一一列识出在大括来写号内如,1.123452322x3x+25y-xx+y描述法,把集合中的元素的公共性描述出在大括属来写号内具方法,在大体2. .括先上表示识集合元素的一般符及取识号内写个号
5、或识化范识再一识识在识识后出识画条写个()集合中元素所具有的共同特征.知识点三,集合之识的识系集合集合之识的“包含”识系与1.集合是集合的部分元素成的集合我识识集合构包含集合ABBA子集,如果集合的任何一元素都是集合个的元素我识识识集合有包含识系两个称AB集合是集合的子集识作,集合当不包含于集合识识作AB(subset).AB用识表示集合识的“包含”识系,两个ABVenn子集,若集合真存在元素且识集合称是集合的子集真xBAB识作,或(proper subset).AB(BA)识定,空集是任何集合的子集是任何非空集合的子集真.集合集合之识的“相等”识系与2.识与中的元素是一识的因此ABA=B识识
6、,任何一集合是本身的子集个它.知识点四,集合的算运并集1.一般地由所有于集合属或于集合属的元素所识成的集合识集合称与的集并ABAB识作,识作,“并,即或AB?AB”AB=x|x?AxB识表示,Venn识明,集合求集识果识是一集合是由集合两个并个与的所有元素识成的集合重识AB(元素只看成一元素个).交集2.一般地由于集合属且于集合属的元素所识成的集合叫做集合与的交集识ABAB作,识作,“交即且交集的识表示,A?BAB”A?B=x|xAxBVenn识明,集合求交集识果识是一集合是由集合两个个与的公共元素识成的集合AB.识集3.全集,一般地如果一集合含有我识所究识识中所涉及的所有元素那识就识识集个研
7、称个合识全集通常识作U.识集,识于全集的一子集个由全集中所有不于集合属的所有元素识成的集 UAUA合识集合称相识于全集的识集识识集合称的识集识作,AU(complementary set)A识集的识表示,Venn识明,识集的念必识要有全集的限制概.集合基本算的一些识识,运 4.若识反之也成立A?B=A若识反之也成立AB=B?若识且x(A?B)xAxB若识或x(AB)?xAxB求集合的、交、识是集合识的基本算算识果仍然识是集合分交集集的识识是并运运区与并“且”“或”在识理有识交集集的识识识常常识字眼出识去揭示、掘识识识件识与与并从两个挖条合识或识识而用集合识言表增强形识合的思想方法数达数Venn
8、.三、识律方法指识注意和初中知识的识接识就需要重新整理初中知识形成良好的知识基识如数学数学1.一元二次方程、二元一次方程识、平面何中常识的平面识形等,在此基识上再根据本章特点几识快地吸收新知识形成新的知识识,构识理解、反识推敲思考本章各知识点的含识及各识表示方法,容易混淆的知识识仔识辨识、真2.区达与体与识到熟识掌握逐步建立集合知识相适识的理识系思想方法,常用的思想方法主要有,形识合的思想如常借助于识、识恩识解识识分识识识数学数数决3.的思想如一元二次方程根的识识、集合识的包含识系等,逐步培识用集合的思想分析识识、解来决识识的能力,识典例识透析识型一,集合的念及元素的性识概,下列各识识象中能成
9、集合的是;,构1接近于的的全数体比识小的正整的全数体平面上到坐识点的距等于离(1)0(2)(3)O1的点的全体正三角形的全 体的近似识的全体(4)(5).思路点识,集合元素的“定”、“互”、“无序”三识特性判从确异断.解,“接近于的”、“比识小的正整”识象不定所以数数确、不是集合同理0(1)(2)(5)也不是集合、可成集合故答案是构、.(3)(4)(3)(4).识一反三,【识式】判下列识句能否定一集合,如果能表示一集合指出是有限集识是无断确个个它1限集.申识年的所有城市奥运会识识年的城市奥运会高一识本中的所数学(1)2008(2)2008(3)有识识 在年月日印度洋地震海识中遇识的人的全 体大
10、于且小于(4)20041226(5)01的所有的识数.思路点识,识“集合”、“有限集”、“无限集”的定识解识识扣决.解,申识年的是定的不同的城市能识成一集合且识有限集奥运会几个确个(1)2008识识年的城市也能识成一集合识有限集奥运会个(2)2008不能成集合构识识”的念是概确确数学模糊的不定的无明识准识于一道识是(3).“否是“识 识”无法客识判断.在年月日印度洋地震海识中遇识的人是定的不同的因而能确构 (4)20041226成集合 是有限集.大于且小于的所有的识也是定的互的因此识识的识能成一集数确异数构个(5)01合 是无限集.识识升识,判一识句能否定一集合除考识定识外识识集合中元素的“定
11、性”和断个确个从确(1)“互性”上判异来断有限集”和“无限集”是通识集合里面元素的定识的集合个数来个数里面元素的(2)“很多但不一定是无限集.,比识下列集合的两个异差, 222;, x?RB=y|y=xx?R1A=(xy)|y=x2;,2A=x|x-6x-7=0 B=(xy)|.2解析,集合是一点集是个数函识象上的点的集合集合是集是由所数(1)Ay=xB有识的数构完全平方成的集合两个集合的元素不同. (2)A=-17B=(-17)集合都是方程;识,解的集合但中有元素两个而中只有一元个ABA-17B素 (-17).识型二,元素集合的识系与,用符“号”或“”空, 填3(1)0_N(2)-1_ N(
12、3)_ Q(4)_Z(5)0_(6)_Q.思路点识,定元素是否在集合中要根据元素是否识确来确足集合的性识定.解,(1)(2)(3)(4)(5)(6).识一反三,【识式】用符“号”或“”空,填1(1)(2)(3)思路点识,识定一识象个一识定的集合它与个之识的识系识或者二aA者必居其一解答识识识识的识识是,弄清的识弄构清的特征然后才能下识识识于第识可.aA.(1)以通识使用识算器比识各识的大小也可以先各识识化成识一数将数构数致的再比识大小识于第识不妨分识令解方程识于第识要明各集合的本识性确个属(2)x=3x=5(3).解,(1) 令识(2) 令识2是一有序识识且符合识系个数(3) (-1?1)y=
13、x?识识升识,第识充分识了“化识同”的思想体异数学另号外“识根就平方”也是一识常(1).用的解识思路和方法识注意把握第识识识是明集合确识“个口袋”.(2)中是了些装呢装,识是了些呢号,要特识注意描述法表示的集合是由符“,”左识的元xn素识成的符“号,”右识的部分表示具有的性识第识要分集合的识清两个区集合x.(3).识“个口袋”是由构并成的且是由所有的大于或等于的识识成的而集数y0合是由抛物识上的所有点成的是一点集构个.识型三,集合中元素性识的识用,定识若识4M=12345N=236N-M=( ) A. M B. N C. 145 D. 6思路点识,由的定识可得在集合中含有中的两NM23个元素而
14、不含有故识。6N-M=6D,识5M=( ) A. 23 B. 1234C. 1236 D. -1234解析,集合中的元素识足是整且能识使数是自然所以数由所以aZ-1?a?4当识符合识意a=-1当识不符合识意a=0当识不符合识意a=1当识符合识意a=2当识符合识意a=3当识符合识意a=4.故识中元素即识识正确a=-1a=2a=3a=4MM=-1234D.2,已知集合中只含有一元素识个+2x+1=0a=_.6M=x|ax2思路点识,由集合中只含有一元素可得方程个有一解由于本方程并Max+2x+1=0没个有注明是一二次方程故也可以是一次方程识分识识识,当识可得是一次方程故识足识意当识识识一二次方程所
15、以有一根的含识个a=0a?0是识方程有相等的根识判识式识两个即识的的识可求得识故的取识识0aa=1.a01.2,已知, 求7-3a-3?2a-3a-4a. 解,若即当识不符合元素的互性即异?舍-3=a-3a=0.a=02a-3=-3a=0()若同理舍掉-3=2a-3a=022若即即a-4=-3a=1a=?1当识集合识当识集合识? a=1-2-1-3a=-1-4-5-3a=?1.识型四,集合的表示方法,识分识用列识法和描述法表示下列集合, 8方程的所有识根识成的集合数(1)由大于小于的所有整识成的集合数(2)1020.解,识方程的识根识数且识并条足件(1)x 因此用描述法表示识 方程有识识根两个
16、数 因此用列识法表示识.识大于小于的整识数识它条足件且,(2)1020x10x20 因此用描述法表示识 大于小于的整有数1020111213141516171819 因此用列识法表示识.识一反三,【识式】用列识法表示集合,123(1)A=xR|(x-1)(x+2)(x-1)(x-8)=0 (2)B=(xy)|x+y=3xNyN (3)C=y|x+y=3xNyN(4)(5) (6)P=x|x(x-a)=0aR思路点识,本识是描述法列识法的互化一定要先识与察描述法中代表元素是什识.解,(1)A=1-2-12(2)B=(03)(30)(12)(21)(3)C=0123(4)D=(00)(5)M=0当
17、识当识(6)a?0P=0aa=0P=0.识识升识,此例识;,;与,;,;与,识都是考两察代表元素的而;,考察了23456集合元素的互性遇到代式识能否意识到字异数母需要分识识识aR.【识式】用列识法表示下列集合2.n (1) A=x|x=(-1)n?N (2) B=(xy)|3x+2y=16x?Ny?N的正整识识数数(3) C=16.解,(1)A=1-1 (2)B=(08)(25)(42)(3)C=124816.【识式】用描述法表示下列集合3.(1)A=36912151821(2)B=.解, (1)A=x|x=3n1?n?7n?N (2)B=x|x=n?N.+识型五,集合识的识系,下列识系正的是
18、确9( ) A. 0 B. 0= C. =0D. 0解析,表示空集不含任何元素故元素既不正确是元素是集0A0合元素集合只有“于”或“不于”识识系与属属两即不正确不含任何元素B含有元素故与不是相等识系即不正确是非空集合空集是任何非000C0空集合的子集故真是正的确即正确0D.识一反三,【识式】用适的符空,当号填12 (1)_0(2) x|x|?1_x|x?122,(3)y|y=2x_y|y=3x-1(4)x|x|1_x|x1,(5)(xy)|-2?x?2_(xy)|-1x?2若 识 (6)A=0(1-1)11_A_A0 _A0 _A(7)_ 答案, (1) (2)= (3) (4) (5) (6
19、) (7) ()识识升识,分元素集合识的识系 集合集合识的识系区与与.写出集合的所有不同的子集10. abc. 解析,不含任何元素子集识只含个元素的子集识含有个元素 1abc2的子集有含有个元素的子集识含有即个元素的集abacbc3abc33合共有个不同的子集如果集合增加第个元素识以上个子集仍是新集合的子集2=8.4d8再将第个元素放入识个会子集中得到新的个即子集含有个元素的集合共有4d8844n个不同的子集个不同子集由此可推识含有个元素的集合共有2=16n2.识一反三,2【识式】已知集合 且并是的子集求识真数的取识1A=13aB=aBAa.2解析,? ? aA 识有,2 ;,当识元素的互性不
20、符与异?1a=1a=?1a=1a=-12 ;,2a=3a=2 ;, 舍去识3a=aa=0a=1a=1a=0 识上, 或a=-1a=a=0.注意,根据集合元素的互性需分识识识异.22,识识与识足11M=x|x=a+1aNN=x|x=b-4b+5bNMN( ) + A. M=NB. MN C. NMD. M?N=2解析,当识元素识元素表示正整的平方数加识识的整而数当aNx=a+11bN+22其中可以是所以集合中元素是自然的平方数加识识的整数x=b-4b+5=(b-2)+1b-20N1即中元素都在中但中至少有一元素个不在中即故识MNNx=1MMNB.,已知, 且求的识12M=xxyN=0|x|yM=
21、Nxy. 思路点识,、元素相同、各含三互元素分识识识思想个异M=NMNMN.解,若识与异元素互性不符?(1)x=0N=00yx?0 同理 ?即y?0x=y.若识(2)x=|x|xy=y ? ? 与异元素互性不符x?0x=1y=1.2若 即解得,(3)x=yxy=|x|x=|x|x=y=-1.识一反三,【识式】识集合识1abRb-a=( )解,由元素的三要素及集合相等的特征,两?当识b=1a=-1当识?且?舍b=aa+b=0a=b=0()?识上,?a=-1b=1b-a=2.【识式】已知集合集合若2A=xxyB=0|x|yA=B 识求解析,由知所含元素相同由可知A=BAB.O0|x|y若识即与是相
22、同元素破坏了中元素互性所以异x=0xy=0xxyAx?0.若识或其中以上识识不成立所以x?y=0x=0y=0x=0y=0即中元素是相同元素破坏了中元素的互性故异B0yBxy?0若识可识写x=yAB20B=0|x|xA=xx22由可知必有即A=Bx=|x|x|=|x|?或|x|=0|x|=1若即以上识识知不成立|x|=0x=0若即|x|=1x=?1当识中元素与相同破坏了中元素互性故 异x=1A|x|xAx?1当识符合识意识上可知x=-1A=-110B=01-1x=y=-1=(-2)+2+(-2)+(-2)+2+(-2)=-2.识型六,集合的算运22已知集合识等于13. A=y|y=x-4x+3x
23、RB=y|y=-x-2x+2xRA?B( ) A. B. R C. -13D. -13解析,集合、均表示成相识构数函的因识量取识范识故可知,ABA=y|y?-1B=y|所以识y?3A?B=y|-1?y?3D.2识集合,识识14. M=3aN=x|x-3x0xZM?N=1MN?( ) A. 13a B. 123a C. 123 D. 132解析,由,可得,又由N=x|x-3x0xZN=x|0x3xZ=12可知即故识M?N=11Ma=1C.识一反三,22【识式】已知若识1A=x|x+px+q=0B=x|x-qx+2p=0A?B=1AB=( )? A. B. 1 C. 1-3-4D. 解析,由识意知
24、集合是一元二次方程的解集若两个识是以上两ABA?B=1x=1个即一元二次方程的公共解同识识足两个一元二次方程x=1.由此可得?正识识识确A.【识式】22;,已知,求和1M=x|x?2P=x|x-x-2=0MP?M?P22;,已知, 求,2A=y|y=3xB=y|y=-x+4A?BAB?22;,已知集合 其中若3A=-3a 1+aB=a-3a+12a-1aR求A?B=-3AB.?解,;,或1P=2-1MP=x|x?2?x=-1M?P=2.;,? 2A=y|y?0B=y|y?4A?B=y|0?y?4AB=?R.;,?识有,3A?B=-3-3B 与已知不符1a-3=-3a=0A=-301B=-31-
25、1A?B=-31?a?0 ? 符合识识件条?22a-1=-3a=-1A=-310B=-42-3AB=-?4-3012.识识升识,此例识识识集合的算既运异又考察了集合元素的互性其中;,易识点识求集识并.1是否意识到要识上孤立点而;,中识合了二次函数的识域识识;,中根据集合元素的-123互性需要识异当行分识识识求出的一识识个条又要识识是否符合识识件a.22【识式】识、分识是一元二次方程与的解集且3AB2x+px+q=06x+(2-p)x+5+q=0A?B=求AB.?解,?A?B=2?是方程的解+px+q=02x2识有,同理有,(1)6()+(2-p)?+5+q=0(2)识立方程得到,(1)(2)2
26、?方程识(1)2x+7x-4=0?方程的解识, ? x=x=-4122由方程解得, (2) 6x-5x+1=0x=x=34? 识 B=AB=?-4.22【识式】识集合若求4A=2a3a-6A?B=23AB.?-2a6B=22a解析,由知元素是两个集合中所有的公共元素所以A?B=2323AB3222,识必有解方程得或2a-2a6a-2a=3a-2a-3=0a=3a=-1当识a=3A=236B=2183?,AB=2?36?2183=23618当识a=-1A=236B=22-9识不识既条足件也不识足中元素具有互性故异不合识意识舍去A?B=23Ba=-1.识全集那识15. U=abcdeM=acdN=
27、bde(CM)?(CN)=( ) uuA. B. d C. ac D. be解析,CM=beCN=acuu?(CM)?(CN)=be?ac=uu或由识集法识MN=a?bcde=U?M)?(CN)=C(MN)=C?U=(Cuuuu即识正识识确A.识全集若16. U=xN|x?8A?(CB)=18(CA)?B=26+uu (CA)?(CB)=47uu 求集合AB.解析,全集U=12345678由知在中且不在中的元素有A?(CB)=18AB18u由知不在中且在中的元素有(CA)?B=26AB26u由知不在中且不在中的元素有识元素(CA)?(CB)=47AB4735uu必在中A?B.由集合的识示可得A
28、=1358B=2356.识型七,集合算识合识用运,已知全集 ,17A=x|-2?x?4B=x|xa.;,若求识 数的取识范识1A?B?a;,若求识数的取识范识2A?B?Aa;,若且求识数的取识范识3A?B?A?B?Aa思路点识,;,识;画数,注意是否包含端点12.解, ,又如识,(1)A=x|-2?x?4?B=x|xaA?B?a4画数识同理可得,(2)a?-2画数识同理可得,如识,(3)-2?a4.识识升识,此识识识面上看是集合的算但其本识是一定识和一识识识的识识从运个区个区思路.是使识识区区数决沿定识滑识形识合解识识.识全集识识用集合、表示集18. RM=x|ax+b?0a?0N=x|cx+
29、d?0c?0MN合x|(ax+b)?(cx+d)=0.解析,由同理?或x|(ax+b)?(cx+d)=0=x|ax+b=0cx+d=0 =x|ax+b=0x|cx+d=0? =(CM)(C?N)RR识19. 若识是否有,(1)aZaS识中任意元素两个识是否于集合属,xxxS(2)Sx+x?x121212解,若识有即识?(1)aZaSn=0xZaS识(2)xxS12 ?mnmnZmm+2nnZmn+mnZ112212121221 ?x?xS.12学识成果识识基识识达一、识识识,下列各识中不可以识成集合的是1( ),所有的正 数,等于的 数,接近于的 数,不等于的偶数AB2C0D0,下列四集合中是
30、空集的是个2( ), ,AB, ,CD,下列表示识形中的识影部分的是3( ),A,B,C, D,下面有四个命识,4集合中最小的是数若不于属识属于(1)1(2)若识的最小识识 的解可表示识(3)2(4)其中正确个数命识的识( ),个 ,个 ,个 ,个A0B1C2D3,若集合中的元素是?的三识识识?一定不是5( ),识角三角形 ,直角三角形 ,识角三角形 ,等腰三角形ABCD,若全集识集合的子集共有真6( ),个 ,个 ,个 ,个A3B5C7D8二、空识填,用符“号”或“”空填1 (1)0_是无理个数(2)().若集合识的非空子2. 集的识个数_.,若集合识,3_,识集合且识识数的取识4范识是_.
31、,已知识5_.三、解答识,已知集合识用列识法表示集合1.,已知求的取识范识2.,已知集合若求识数3的识.,识全集4 .能力提升一、识识识,下列命识正的有确1( )很数构小的识可以成集合(1)集合与集合是同一集合个(2)识些识成的集合有数个元素(3)集合是指第二和第四象限的点集内(4).,个 ,个 ,个 ,个A0B1C2D3,若集合且识的识识2( ),或,或或A1 B-1 C1-1 D1-10,若集合识有3( ), , , ,ABCD,方程识的解集是4( ), , , ,ABCD,下列式子中正的是确5( ),AB,空集是任何集合的子集真,CD,下列表述中识识的是6( ),若 ,若AB, ,CD二
32、、空识填,用适的符空当号填1(1)(2)(3).,识2 识.,某班有学生人其中体育识好者人音识识好者人识有人不识好既体育也35543344不识好音识识识班既体数识好育又识好音识的人识人_.,若且识4_.,已知集合至多有一元素识个的取识范识 5_若至少有一元素识个的取识范识_.三、解答识,识1.,识其中如果2 求识数的取识范识.,集合3 识足求识数的识.,识集合若4 求的识.识合探究一、识识识,若识全集下面三个真个数命识中命识的是1( )若(1)若(2)若(3).,个 ,个 ,个 ,个ABCD,识集合识2( ), , , ,ABCD二、空识填,用列识法表示集合,1=_.,若识2=_.,识全集集合
33、3 那识等于_.三、解答识,若1,全集如果识识识的识数是否2存在, 若存在求出若不存在识识明理由.,识集合求集合的所有非空子集元素和的和3.答案解析,与基识识达一、识识识 元素的定性确1.C .识识所代表的集合是并非空集识识所代表的集合是并非空集2.D AB识识所代表的集合是并非空集识识中的方程无识根数CD.识影部分完全覆盖了部分识识就要求交集算的识都含有运两部分3.A CC.最小的识识是数反例,但4.A (1)(2)当元素的互性异(3)(4).元素的互性异5.D .子集有真6.C .二、空识 填1.非空子集有2.15 .识然3. .识得4. .5. .三、解答识 解,由识意可知是的正识数当当
34、1.当当而?即 .解,当即识识足即2.当即识识足即当即识由得得即?识上得.解,?而3.?当识识与矛盾当符合?.解,当识即4.当识即且 ?而识于即?.能力提升一、识识识 识的原因是元素不定确前者是集而后者是点集识识不同数1.A (1)(2)有重识的元素识识是个元素本集合识包括坐识识(3)(4).当识识足即当识2.D 而?.3.A .原方程识可化识识方程识有一识解解集识4.D .识识识改识识识识改识识识可加上“非空”或去掉“”真5. D ABC 识识中的中有元素“个”而非空集并D.当识6.C .二、空识填1. 识足(1)估算(2) 或左识右识(3).2. .全班分识人,识识好既体数育又识好音识的人识人识识好体数育的人识人3.26 () 识识好音识的人识数人不识好既体数育又不识好音识的人识人 (). ?.由识且4. .5. 当中识有一元素识个或 当中有个元素识 当中有元素识两个.三、解答识解,由得的根两个1.即的根两个?.解,由而2.当即识符合当即识符合当即识中有元素而两个?得 ?.解