最新高中数学+精讲精炼+人教版必修②+精讲精练答案名师优秀教案.doc

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1、高中数学 精讲精炼 人教版必修 精讲精练答案最新 高中数学精讲精练人教版必修二 声明:内容来源网络 与文档分享者无关 仅供读者参考 如有侵权行为 便立即删除 第1练 ?1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 3214cm【第1练】 1,5 DCDDC; 6. ; 7. . l42()11abbcac，,8. 解:设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则，而对角线长 ,4()24abc，,22222labcabcabbcac,，,，,()2226115. 9. 解:(1)是棱柱，并且是四棱柱. 因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义. AB

2、MADCND,BBBCCM,(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱，下方部分是四棱柱. 111110. 解:把原料切割出所需的两种长方体而没有余料，只有两种切法，见图(?)和(?). 切法(?)切割出12个第一种长方体和6个第二种长方体，切法(?)切割出5个第一种长方体和18个第二种长方体. 取3块原料，2块按切法(?)切割，1块按切法(?)切割(得到29个第一种长方体和30个第二种长方体(因此，取90块原料，其中60块按切法(?)切割， 30块按切法(?)切割，共得到 870个第一种长方体和900个第二种长方体(至此，没产生任何余料，但还差30个第一种长方体(再取2块原料，按切法(?)切割(见

3、图)，得30个第一种长方体(每块原料剩下12?3?0.1的余料(因此，为了得到这两种长方体各 900个，至少需 90，2,92块原料. (3120.1)20.2，此时，材料的利用率为 1199.9,(3123.1)923.192，第2练 ?1.1.2 简单组合体的结构特征 23R【第2练】 1,5 ACDBC; 6. ; 7. ?. xhx,ah8. 解:作截面，利用相似三角形知识，设正方体的棱长为x，则，解得 ,x,ahah，SS9. 解:上、下底面正方形的边长为、，此棱台对角面、过两相对斜高的截面都是等腰梯形，则121222222侧棱长为=; ()SSh,，lSSh,，()2121222S

4、S1212222h,斜高为=. (),，h()SSh,，2122410. 解:(1)通过观察各几何体后，得到下表: 图号 顶点数 棱数 面数 8 12 6 ? 6 9 5 ? 8 12 6 ? 8 13 7 ? 10 15 7 ? (2)由特殊到一般，归纳猜想得到:顶点数V，面数F,棱数E=2; (3)该木块的顶点数为10，面数为7, 棱数为15，有10+715=2，与(2)中归纳的数量关系式“V+FE=2”相符. 第3练 ?1.2.2 空间几何体的三视图 1010【第3练】 1,5 DADDD; 6. 球、圆柱、圆锥等; 7. 100， 8. 解:依次从每个几何体的三个方向得到三视图，再与已

5、知三视图比较，所以依次为C、A、D、B. 9. 解:该零件由一个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱，这个几何体的三视图如图所示. 第 73 页 共 20 页 新课标高中数学必修?精讲精练精练 在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出;表示直径，R表示半径;单位不注明时按mm计 10. 解:(1)所要正方体个数为7、8、9、10、11都行. (2)最少7个，其俯视图样子不唯一，如下图. 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 最多11个，其俯视图如右图. (图中数字表示在该处的小正方体的个数) 第4练 ?1.2.3 空间

6、几何体的直观图 2【第4练】 1,5 BCBBB; 6. 4; 7. ? 8. 解:(1)画法:如图，按如下步骤完成. 第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD，使，,BAD45,ABcmADcm,2,1. ,，,BAz90BCD,第二步，过A作轴，使. 分别过点作轴的zz,AABBCCDDcm,2平行线，在轴及这组平行线上分别截取. z,ABBCCDDA,第三步，连接，所得图形就是正方体的直观图. 2)画法:如图，按如下步骤完成. (第一步，在已知的圆O中取直径AB所在的直线为x轴，与AB垂直的半径,y，,xOy45xOD所在的直线为y轴，画出对应的轴和轴，使. 11,yxOAOAOBOB

7、,，第二步，在轴上取，在轴上取，. OCOC,ODOD,22,ABCD，第三步，圆的直观图是椭圆，把连成椭圆，即得到圆O的直观图. 9. 解:如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上取; OAOAcm,1OBOBcm,222在y轴上取; 在过点B的x轴的平行线上取. BCBCcm,1连接O,A,B,C各点，即得到了原图形. 22OCOBBCcm,，,，,813()由作法可知，OABC为平行四边形，, 2(31)28()，,cm12222()，,cm? 平行四边形OABC的周长为，面积为. 10. 解:该几何体类似棱台，先画底面矩形，中心轴，然后上底面矩形，连线即成. ,，,xOy45(1)画法:如

8、图，先画轴，依次画xyz轴，三轴相交于点O，使，、,，,xOz90OOcm8,. 在z轴上取, 再画x”、y” 轴. 在坐标系xOy中作直观图ABCD，使得AD=20cm，AB=8cm;在坐标系xOy中作直观图ABCD，使得AD=12cm，AB=4cm. 连接AA、BB、CC、DD，即得到所求直观图. (2)如右图所示，延长正视图、侧视图的两腰，设两个交点到下底面的距离分别为h、h. 128h,88h,根据相似比，分别有、， ,20h16hhh,20,16解得. hh,由可知，各侧棱延长不交于一点. 所以，该几何体不是棱台. 第5练 ?1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 2222:5【第5练

9、】 1,5 BAAAC; 6. ; 7. . 188,22h,135128. 解:一个侧面如右图，易知，. a,52编者提醒:正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途 74 最新 高中数学精讲精练人教版必修二 声明:内容来源网络 与文档分享者无关 仅供读者参考 如有侵权行为 便立即删除 188，2则， Scm,，,612936()侧面积21122 ，. (1Scm,，:，,88sin60)6963()Scm,，:，,188sin60)64863()上底下底22293696348639365823，,，()cm所以，表面积为 rHx,R9. 解:设圆柱

10、的底面半径为r，则，解得. ,rRx,RHHRRR2,22 ? 圆柱的表面积. ,，,SRxRxxHxx2()2()(),HHHRHH, 当时，S取得最大值. 由S是x的二次函数， ?x,22RH,于是，当圆柱的高是已知圆锥高的一半时，它的表面积最大，最大面积为. 210. 解:设放入正方体后水深为h cm. a,8当放入正方体后，水面刚好与正方体相平时，由，解得. 2520102520101010，,，a当放入正方体后，水面刚好与水箱相平时，由，解得. 2520302520101010，,，aa,285a252025201010，,，hah所以， 当0,?8时，放入正方体后没有被水淹没，则，

11、得. h,a425202520101010，,，haha,，2当时，放入正方体后被水淹没， 则，解得. 828,ah,30当时，放入正方体后水箱内的水将溢出，这时. 2830,a5a, (08),a,4,haa,，,2 (828)综上可得，当. ,30 (2830),a,第6练 ?1.3.1 柱体、锥体、台体的体积 PAPBPC,31cm【第6练】 1,5 DBBAB; 6. ; 7. . PAPBPC,2222Scm,401600()Scm,603600()8. 解:由题意有，, 下上117600. VhSSSShh,，,，,1600160036003600，下下上上333760075cm?

12、. 即油槽的深度为. hhcm,19000075()3hr,1219. 解:设水面圆半径为r, 水深为h, 则有， 解得h=7, r=13. ,3517125,22于是雨水体积为V=， ，,7(12121313)1094.33,31094.33,降雨量为3.787(cm) ，所以降雨量约为37.9mm. ,172,10. 解:如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积 111625623. ,，,VShm()4()13323111228823如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积,，,. VShm()8()2332322l,，,8445(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成1

13、6 m,半径为8 m. 棱锥的母线长为, 2Sm,，,845325()则仓库的表面积. 122l,，,8610如果按方案二，仓库的高变成8 m，棱锥的母线长为， 2Sm,，,61060()则仓库的表面积。 2VV,SS,(3)? ， ? 方案二比方案一更加经济. 2121第 75 页 共 20 页 新课标高中数学必修?精讲精练精练 第7练 ?1.3.2球的体积和表面积 23O1:22:3312,43,cmcm【第7练】 1,5 DDCBC; 6. ; 7. . CBO2323,OOA,8. 解:设截面圆心为，连结，设球半径为，则， ROA,，,2A3234231222222,RtOOA,OAO

14、AOO,，在中，?，?， R,RR,，()334DCA642?. ,SR4BD9COAB,CC,6AC,26239. 解:作轴截面如图所示，设球半径为， R22222CA,R,3ROCCC,，,，,(6)(3)9则，?， R423OCASR,436,?，. ,VR36球球3VVV10. 解:我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、这三个圆锥半球圆柱VVV量(等底等高)之间的不等关系，可以发现，即圆锥半球圆柱12333，根据这一不等关系，我们可以猜测，并,RVRVR半球半球33VVV,且由猜测可发现. 半球圆柱圆锥下面进一步验证了猜想的可靠性. 关键是要构造一个参照体，

15、这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想. 证明:用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面22lrRl,和圆环面. 如果截平面与平面的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r. 2222222SrRl,()SRlRl,()SS,因此， ? . 圆环圆环12223根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即， ,VRRRRR半球3343所以. ,VR球3第8练 第一章 空间几何体 复习 2343,cm【第8练】 1,5 DAAAB; 6. ，2 cm 7. ? 22SE,，0.850.758. 解:. 1222所需铁板面

16、积为. Sm,，,4(1.50.850.75)3.40()29. 解:图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱. 直角梯形的上底为1，下底为2，高为1;2棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，. 133所以此几何体的体积. VShcm,，,(12)11()梯形2212表面积. (1，1，2，2)1=7，2SSScm,，,，2(12)12()侧面表面底210. 解:(1)如图1，沿正三角形三边中点连线折起,可得一正三棱锥; 如图2, 正三角形三个角上剪出三个相同的四边形, 其中较长的直角边为原正三角形边长的四分之一, 沿虚线折起矩形, 可组成一正三棱柱, 而剪下的三个四边

17、形恰可组成三棱柱的上底. (2)设正三角形边长为2, 则 3113133322222VV,，. ? . V,1V,()()柱锥柱锥48243426122423(3)如图3, 分别连接三角形的内心与三个顶点, 得到三条线段, 再以这三条线段的中点为顶点得到一个编者提醒:正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途 76 最新 高中数学精讲精练人教版必修二 声明:内容来源网络 与文档分享者无关 仅供读者参考 如有侵权行为 便立即删除 三角形(虚线表示), 以此三角形为直三棱柱的底面, 过虚线三角形三顶点作三边的垂线, 沿6条垂线段裁剪三角形, 剪下的三个四边

18、形恰拼成上底, 即可得符合条件的之三棱柱. 第9练 ?2.1.1 平面图1 图2 图3 【第9练】 1,5 CCBCD; 6. ?; 7. 4 ELBD/8. 证明:连结和，因为 是的中点，所以 ( BDKFEL、CDCB、BDDBKFBD/KFEL/又 矩形中，所以 ， 11所以 可确定平面，所以 共面， ,KFEL、EFKL、EHKL/,同理 ，故 共面( EHKL、,又 平面与平面都经过不共线的三点， ,EKL、,故 平面与平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面( ,G,同理可证，所以，E、F、G、H、K、L六点共面( (证明共面问题常有如下两个方法:直接法:先确定一个平面，再证

19、明其余元素均在这个平面上;间接法:先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合() 9. 证明:(1)根据公理2易知确定平面，且与有交线l，根据公理3易知，P，Q，R三点都在,ABC直线l上，即三点共线. (2)AB?CD，AB，CD确定一个平面，易知AB，BC，DC，AD都在内，由平面的性质可知四？点E，F，G，H都在上，因而，E，G，G，H必都在平面与的交线上，所以四点E，F，G，H共线. 10. 解:使过三点M，N，D的平面成为水平面时，容器内存水最多，至于水表面的形状，实质上就是过M，N，D三点所作正方体的截面的形状. 连结DM并延长DM交DA的延长线于P，则点P既在截面内又在1

20、1底面ABCD内，连结PN交AB于E，连ME，ND，则过M，N，D的截面就是四边形DMEN，易证ME?DN111111且MEDN，因而它是一个梯形. ,第10练 ?2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 【第10练】 1,5 DBDBB; 6. 60?; 7. ? 8. 解:分别取AC、AD、BC的中点P 、M 、N . 连接PM、PN，由三角形的中位线性质知PN?AB，PM?CD，于是?MPN就是异面直线AB和CD成的角，如右图所示. 32连结MN、DN，设AB=2，? PM=PN=1. 而AN=DN=，则MN?AD，AM=1，得MN=， 222? MN=MP+NP，?MPN=90?，即

21、异面直线AB、CD成90?角. 9. 证明:?PEF，EF面ABC，?P面ABC，同理P面ADC， ,?P在面ABC与面ADC的交线上，又面ABC?面ADC=AC， ?PAC，即EF、HG、AC三线共点. ,10. 解:过点O作a?a，b?b，则相交直线a、b确定一平面. a与b夹角为50?或130?，设直线OA111111与a、b均为角， 11故当25?时，直线l不存在;当=25?时，直线l有且仅有1条; 当25?65?时，直线l有且仅有2条; 当=65?时，直线l有且仅有3条; 当65?90?时，直线l有且仅有4条; 当=90?时，直线l有且仅有1条. 第11练 ?2.1.3 直线与平面、

22、平面与平面位置关系 【第11练】 1,5 CDDBD; 6. 平行、在平面内; 7. 2;3、4; 4、6、7、8. 8. 解:(1)证明:用反证法.设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是?BCD平面外的一点相矛盾. 故直线EF与BD是异面直线. (2)取CD的中点G，连结EG、FG，则EG?BD，所以相交直线EF与EG所成的锐角或直角即为异面直线EF与BD所成的角. 在Rt?EGF中，求得?FEG=45?，即异面直线EF与BD所成的角为45?. 9. 证明:(1)假设对角线AC、BD在同一平面内，则A、B、C

23、、D都在平面内，这与ABCD是空间四边形矛盾，?AC、BD是异面直线. 第 77 页 共 20 页 新课标高中数学必修?精讲精练精练 1/(2)?E、H分别是AB、AD的中点， ?EHBD. 22/又F、G分别是BC、DC的三等分点，?FGBD.?EH?FG，且EH,FG. ?FE与GH相交. 3设交点为O，又O在GH上，GH在平面ADC内，?O在平面ADC内. 同理，O在平面ABC内. 从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上. 10. 解:(1)在?ABD中，P、H分别为AB、AD的中点，即PH为中位线. 1,PHBD/? ,2 . ? 四边形PQRH为平行四边形 ,PHQR/, 1,Q

24、RBD/同理 ,2,11/(2)在?ABC中，P、Q为AB、BC中点，PQAC， 又PHBD，AC=BD. 22? PH=PQ. ?平行四边形PQRH为菱形. 3) ?AC?BD， ?异面直线AC与BD所成角为直角. (? PH?BD，PQ?AC, ?HPQ为AC与BD所成的角. ?HPQ=90?, 即四边形PQRH为矩形 (4)由(2)、(3)的证明可知，当AC=BD且AC?BD时，四边形PQRH为正方形. 第12练 ?2.2.1 直线与平面平行的判定 【第12练】 1,5 CADCA; 6. DC、DC、AB; 7. BD、AC; 12. 1111BCDE/8. 证明:在?ABC中，? A

25、D?DB=AE?EC， ? . BCDE,BC/,又 ? ， ? . 9. 解:(1)证明:? 在平行四边形ABCD中，O为AC，BD的交点， ? O为BD的中点. 又 ? 在?PBD中，E为PB的中点， EOPCDPDPCD,平面平面,? EO/PD. ? ，? EO平面PCD . (2)图中EO还与平面PAD平行. 10. 解:连结AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，EMEN1且该点为CD的中点E，由=得MN?AB， 2MANB因此，MN?平面ABC且MN?平面ABD. 第13练 ?2.2.2 平面与平面平行的判定 【第13练】 1,5 DD

26、DCB; 6. 直线b/平面或直线b在平面内;7. (1)、(4). 8. 证明:由已知EF?AB，AB?DC，DC?QN，EF?QN，同理FG?MQ， ,1111所以，平面EFG?平面MNQ. 9. 证明:(1)?正方形ABCD中， MH?AB， ?则MH?BC， ?. FNAH连结NH，由BF=AC，FN=AM，得， ? NH/AF/BE. ,BFAB由 MH/BC，NH/BE， ?平面MNH/平面BCE. (2) ?平面MNH，平面MNH/平面BCE， ? MN?平面BCE. MN,10. 证明:分别连PA，PB，PC并延长分别交BC，AC，AB于D，E，F. PAPC2则D，E，F分别

27、是BC，CA，AB的中点. ? ， ? AC/FD. ,PDPF3ABDE/ABCABC/平面同理, ? 平面. ABPA21ABDE/(2) ? ， ? , 又DE=AB. ,2DEPD3AB1SS: ? ， 易证?. ? =1:9. ,ABC,ABC,ABC,ABCAB3第14练 ?2.2.3 直线与平面平行的性质 编者提醒:正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途 78 最新 高中数学精讲精练人教版必修二 声明:内容来源网络 与文档分享者无关 仅供读者参考 如有侵权行为 便立即删除 2【第14练】 1,5 DBCDD; 6. ; 7. ?. 2

28、8. 解:(1)证明:? EFGH是平行四边形， ? EF/GH， 又 ? EF平面BDC， GH平面BDC， ? EH/平面BDC. ,? EF平面ADC，平面ADC?平面BDC=DC， ? EF/DC，? CD?平面EFGH. ,1(2)截面EFGH的面积为 . Sab,4QMQQN9. 证明:如图，连结交平面于点，连结、. AD,B A AB/,AQBN,， ABABDABQN,平面/,N QDNDQ M ,平面平面ABDQN,CD/,AQAM,NC ， CDACDCDMQ,平面/,D QDMC,平面平面ACDMQ,AMBNN ?. ,MCND10. 解:(1)证明:设AB的中点为F，连

29、结EF、FC. 11111/?E为AB的中点，?EFBB. 又CMBB，?EFMC. 1111122?四边形EMCF为平行四边形. 1?EM?FC.?EM平面ABCD，FC平面ABCD， ,1111111111,?EM?平面ABCD. 1111(2)延长AN与BC交于P，则P?平面ABMN，且P?平面BBCC. 111111又?平面ABMN?平面BBCC=BM， ?P?BM，即直线AN、BC、111111BM交于一点P. 又?平面MNC?平面BAB， ?几何体MNCBAB为棱台. 111111111122?S=?2a?a=a， S=?a?a= a， 2224棱台MNCBAB的高为BC=2a，

30、11111V1177177122333221V=?2a?(a+a)=a，?V=2a?2a?a,a=a. ?=. aa,21V346661742第15练 ?2.2.4 平面与平面平行的性质 68A【第15练】 1,5 CDDBB; 6. ?; 7. 68或 . 3C,8. 解:连接BC，与平面交于点E，分别连接ME、NE. 易知平面MEN/平面，平面MEN/平面. MNE由于平面ABC、平面BDC分别与三个平行平面相交， 所以，ME/AC，EN/BD. D? M是AB的中点， ? E、N分别是BC、CD的中点. ,B11? ， MEAC,3ENBD,4 a2222b , MN,，,345又 ?

31、AC?BD，? ME?EN， 所以. ab,9. 证明:在平面内取两条相交直线， ,a ,ab,ab,分别过作平面，使它们分别与平面交于两相交直线， ,b ,/aabb/,/?，?， , ,a ,/,ab,aabb/,/又?，同理在平面内存在两相交直线，使得， ,/aabb/,/ ?，?( b 10. 解:对于命题?，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD?EH?FG?BC，且平面AEFB?平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱或三棱柱、五棱柱)，且BC为棱柱的一条侧第 79 页 共 20 页 新课标高中数学必修?精讲精练精练 棱，命题?正确.对于命题?，当水是四棱柱或五棱柱时，水

32、面面积与上下底面面积相等;当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故?不正确.?是正确的(请给出证明).?是正确的，由水的体积的不变性可证得.综上所述，正确命题的序号是?. 第16练 ?2.3.1 直线与平面垂直的判定【第16练】 1,5 CAADC; 6. AC?BD; 7. ? AAABCD,平面AABD,8. 证明:? ，? . 11ACBD,BDAAF,平面AFBD,又?，? , 得. 11ABFG/FGBG,取BC中点G，连结， ? . 111ABBCCB,平面ABBE,?，? . 111111BEBG,BCCBCCBC,又?正方形中，E,G分别为的中点， ?， 1111BE

33、ABGF,平面AFBED,平面AFBE,EBBDB,? , 得. 又?， ?( 11119. 解: 平面，过作于，则平面，连，则为直线PA,EEM,EMAD,MFM，EFMEFABCDABCD与平面所成的角. ABCD22,aa222a,22,，. EMFMAMAF,，,a,333,EM2213在中，( ? ( tan，,EFMsin，,EFMRtFEM,FM31310. 解:(1)证明:连结AC、AC，AC和BD交于点O，连结CO， 111?四边形ABCD是菱形，?AC?BD，BC=CD 又?BCC=?DCC，CC是公共边，?CBC?CDC，?CB=CD 1111111?DO=OB，?CO?

34、BD，但AC?BD，AC?CO=O 11?BD?平面AC，又CC平面AC，?CC?BD. ,1111CD(2)由(1)知BD?平面AC，?AO平面AC，?BD?AC，当=1时，平行六面体的六个面是全,1111CC1等的菱形，同理可证BC?AC，又?BD?BC=B，?AC?平面CBD. 11111第17练 ?2.3.2 平面与平面垂直的判定 【第17练】 1,5 CBCDC; 6. 60?; 7. 垂直 8. 解:连接AG、GM、AG. ? G是正ABC的中心，M是BC的中点， 1? A、G、M三点共线，且AG:GM=2:1，AM?BC. BCBC/AMBC,AGBC,GMBC,? , ?,即,

35、 , 111111111，AGMABCM,? 为二面角的的平面角. 1111ABBCCAM,BBCCAM,GM? M是点在平面上的射影，即平面，? . 1111111GM1RtAMG,ABCM,，,:AGM60在中，由，得.即二面角的大小是60?. cos，,AGM111111AG21ACBD,DDAC,DDABCD,9. 证明:(1) ?底面为正方形，?，又 ，?. ABCD11BDDDD,BBDD?，?面， 又?、分别为、的中点， EFABAC,AC111EFAC/BBDD ?，?平面. EF,11,CBMBBFBCCB(2)?为正方形，、分别为所在边的中点， ?， FM11111:，,B

36、BFCMB90BFCM,DC,BBCC ?， ? ，又平面， 111111111DCBF,CMDCBF,DCMC ?，又?= ，?平面. 1111111111DCMBF,EFBEFB, 又?面，?平面平面. 1111110. 解:(1)证明:?PA?底面ABCD，CD平面ABCD，?PA?CD. ,又? CD?AD，CD?平面PAD. ?CD?PD. (2)证明:取CD中点G，连EG、FG， ?E、F分别是AB、PC的中点，?EG?AD，FG?PD. ?平面EFG?平面PAD，故EF?平面PAD. (3)当平面PCD与平面ABCD成45?角时，直线EF?面PCD. 证明:G为CD中点，则EG?

37、CD,由(1)知FG?CD，故?EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平编者提醒:正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途 80 最新 高中数学精讲精练人教版必修二 声明:内容来源网络 与文档分享者无关 仅供读者参考 如有侵权行为 便立即删除 面角.即?EGF=45?，从而得?ADP=45?，AD=AP. 由Rt?PAE?Rt?CBE,得PE=CE. 又F是PC的中点，?EF?PC， 由CD?EG，CD?FG，得CD?平面EFG，CD?EF即EF?CD，故EF?平面PCD. 第18练 ?2.3.3 线面、面面垂直的性质 【第18练】 1,5 C

38、CDAB; 6. ? ;7. 外，内，垂 8. 证明:(1)连接BD，则AC?BD. 111111又有D D?AC，? AC?平面B D D，从而AC?BD. 1111111111D. ? BD?平面ACB. 同理可证:AB?B11111(2)连接BO，AO，CO. 11由B B?AC，BO?AC，得到AC?平面B BO. ? AC?BO. 11111111111O，BC?AO. 故点O是?ACB的垂心. 同理，AB ?C1111119. 解:(1)证明:由ABCABC是三棱柱，? 四边形BBCC是矩形. 11111连BC与BC交于E，则E为BC的中点，连DE，D是AC的中点. 111? ED

39、?AB， 又ED平面BDC，AB平面BDC， 所以AB?平面BDC. ,111111,(2)解:作AF?BC，垂足为F. ? 面ABC?面BBCC，? AF?面BBCC. 1111连BF，则BF是AB在平面BBCC内的射影. 11111? BC?AB ， ?BC?BF. ?四边形BBCC是矩形， ?BBF,?BCC,90?， 11111111BBBFBF1又?FBB,?CBC， ?BBF?BCC. ?( ,1111BCCCBB112222又F为正三角形ABC的BC边的中点. 因而BB,BF?BC,1?2,2 ，于是BF,BB，BF,3 11133?BF,， 即线段AB在平面BBCC内的射影长为

40、. 111110. 解:(1)证明:?AB=AC，D是BC的中点，?AD?BC. ? 底面ABC?平面BBCC， ?AD?侧面BBCC, ?AD?CC. 11111(2)证明:延长BA与BM交于N，连结CN. 111?AM=MA，?NA=AB?AB=AC，?AC=AN=AB?CN?CB 。1111 111111111 111.?底面NBC?侧面BBCC，?CN?侧面BBCC. 1111111?截面CNB?侧面BBCC， ?截面MBC?侧面BBCC. 111111(3)过M作ME?BC于E，?截面MBC?侧面BBCC, ?ME?侧面BBCC， 111111又?AD?侧面BBCC, ?ME?AD，

41、?M、E、D、A共面. 11?AM?侧面BBCC，?AM?DE. ?CC?AD，?DE?CC 1111.11?D是BC的中点，?E是BC的中点. ?AM=DE=AA，?AM=MA. CC,111122第19练 第二章 点线面之间的位置关系 复习 3【第19练】 1,5 BDCCD; 6. ; 7. ? 4abP,8. 解:在c上截PQ=1，确定平面. 过Q作QH?于H，过H作HA?a于A，HB?b于B，连QA、QB. HBPB,13. ,PBQBHPBQBPBQB面,QHPB,22,易得?QPB?QPA?QHB?QHA为?APB的角,HBHAPH3平分线. ,，,:,HPAPH30333? .

42、 即c与a、b所确定的平面所成角的余弦值为. cos，,QPH339. 解:(1)? PA?平面 ABCD， ?AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又?AB?AC，AC平面ABCD， ?AC?PB. ,(2)连接BD，与 AC 相交于 O，连接 EO. ?ABCD 是平行四边形， ?O 是 BD 的中点 第 81 页 共 20 页 新课标高中数学必修?精讲精练精练 又 E 是 PD 的中点，?EO?PB. 又 PB平面 AEC，EO平面 AEC， ,?PB?平面 AEC. 135(3). 10. 解:(1)过BC作底面ABCD的垂直平面，交底面于PQ，过B作BG?PQ，垂足为G. 1

43、111?平面ABCD?平面ABCD，?ABC=90?，?AB?PQ，AB?BP. 11111111?BPG为所求二面角的平面角.过C作CH?PQ，垂足为H.由于相对侧面与底面所成二面角的大小相1111等，故四边形BPQC为等腰梯形. ?PG=(b,d)， 1122h又BG=h， ?tan?BPG=(b,d)， 11bd,(2)证明:?AB，CD是矩形ABCD的一组对边，有AB?CD， 又CD是面ABCD与面CDEF的交线，?AB?面CDEF. ?EF是面ABFE与面CDEF的交线， ?AB?EF. ?AB是平面ABCD内的一条直线，EF在平面ABCD外， ?EF?面ABCD. (?)V,V.

44、估,c，b,d， 证明:?ahacbdacbd，h?V,V=,2cd+2ab+2(a+c)(b+d),3(a+c)(b+d), (4)cdabh，,估1262222h=(a,c)(b,d),0. 12?V,V. 估第20练 ?3.1.1 倾斜角与斜率 【第20练】 1,5 CACCD; 6. 2; 7. 1 8. 解:如图，由直线斜率公式，可以得到: ,31213直线PA的斜率，直线PB的斜率. k,k,4PAPA,21314lP(1,1)k由直线过定点且与线段AB相交，结合图象分析，可以得到其斜率的变化范3kk,kk,k,4围为或，即或. k,PBPA4,A(2,1)A(2,1),Qb(0,

45、)9. 解:由物理中光的几何性质,可作关于y轴的对称点,并设入射点, 则 51,11bb,1353,kk,AQB,kk,三点共线, ? . ? ，解得. ?. b,AQBQAQBQ0233,30240,，511所以，点, 入射光线、反射光线的斜率分别为. ,Q(0,)33310. 解:如图，以B为坐标原点建立直角坐标系，使得BE在y轴正半轴上，AB在x轴负半轴上. 88边AC所在直线的斜率为， k,AC,853138kk,边EC所在直线的斜率为，即，所以A、C、D、E四点k,ACECEC53不可能在同一条直线上.即图2不是矩形. 所以魔术师的计算有误. 第21练 ?3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【第21练】 1,5 BCBBA; 6. 垂直; 7. 1. (,)xykkkK,1,且ADCDADBC,/,8. 解:设D的坐标为，? ?. ADCDADBC编者提醒:正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途 82 最新 高中数学精讲精练人教版必修二 声明:内容来源