最新高中数学必修5课后习题答案[人教版]名师优秀教案.doc

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1、高中数学必修5课后习题答案第一章 解三角形1.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4）1、（1），； （2）cm，cm，.2、（1），；或，；（2），.练习（P8）1、（1）； （2）.2、（1）； （2）.习题1.1 A组（P10）1、（1）； （2）2、（1）（2）；（3）；3、（1）； （2）；（3）；4、（1）； （2）；习题1.1 A组（P10）1、证明：如图1，设的外接圆的半径是，当时直角三角形时，时，的外接圆的圆心在的斜边上.在中，即，所以，又所以当时锐角三角形时，它的外接圆的圆心在三角形内（图2），作过的直径，连接，则直角三角形，.在中， 即， 所以，同理：，当时钝角三

2、角形时，不妨假设为钝角，它的外接圆的圆心在外（图3）作过的直径，连接.则直角三角形，且，在中，即即同理：，综上，对任意三角形，如果它的外接圆半径等于，则2、因为，所以，即因为，所以，或，或. 即或.所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到后，也可以化为所以，或即，或，得到问题的结论.1.2 应用举例练习（P13）1、在中，n mile，根据正弦定理，得到直线的距离是（cm）.这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89 m.练习（P15）1、在中， 在中，根据正弦定理，所以，山高为2、在中，m，根据正弦定理，m井架的高约9.8m.3、山的高度为m练习（P16）1、约.练习（P18

3、）1、（1）约； （2）约； （3）约.2、约3、右边左边 【类似可以证明另外两个等式】习题1.2 A组（P19）1、在中，n mile，根据正弦定理，n mile货轮到达点时与灯塔的距离是约8.82 n mile.2、70 n mile.3、在中，n mile根据正弦定理，在中，根据正弦定理，即n milen mile如果一切正常，此船从开始到所需要的时间为：min即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达岛.4、约5821.71 m5、在中，根据正弦定理，所以路程比原来远了约86.89 km.6、飞机离处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离处探照灯的距离是4704.21 m

4、，飞机的高度是约4574.23 m.7、飞机在150秒内飞行的距离是根据正弦定理，这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离.飞机与山顶的海拔的差是：山顶的海拔是8、在中，根据正弦定理，即塔的高度为9、在中，根据余弦定理：根据正弦定理，在中，根据余弦定理：在中，根据余弦定理：所以，飞机应该以南偏西的方向飞行，飞行距离约.10、如图，在中，根据余弦定理：， 所以，仰角为11、（1）（2）根据正弦定理：，（3）约为1597.94 12、.13、根据余弦定理：所以所以，同理，14、根据余弦定理的推论，所以，左边右边习题1.2 B组（P20）1、根据正弦定理：，所以代入三角形面积公式得2、（1）根据

5、余弦定理的推论：由同角三角函数之间的关系，代入，得记，则可得到，代入可证得公式（2）三角形的面积与三角形内切圆半径之间有关系式其中，所以（3）根据三角形面积公式所以，即同理，第一章 复习参考题A组（P24）1、（1）；（2）；或（3）； （4）；（5）； （6）；2、解法1：设海轮在处望见小岛在北偏东，在处望见小岛在北偏东，从小岛向海轮的航线作垂线，垂线段的长度为n mile，为n mile.则 所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.3、根据余弦定理：所以 从的余弦值可以确定它的大小.类似地，可以得到下面的值，从而确定的大小. 4、如图，是两个观测点，到的距离是，航船在时刻在处，以从

6、到的航向航行，在此时测出和.在时刻，航船航行到处，此时，测出和. 根据正弦定理，在中，可以计算出的长，在中，可以计算出的长. 在中，、已经算出，解，求出的长，即航船航行的距离，算出，这样就可以算出航船的航向和速度.5、河流宽度是. 6、47.7 m.7、如图，是已知的两个小岛，航船在时刻在处，以从到的航向航行，测出和. 在时刻，航船航行到处，根据时间和航船的速度，可以计算出到的距离是，在处测出和. 根据正弦定理，在中，可以计算出的长，在中，可以计算出的长. 在中，、已经算出，根据余弦定理，就可以求出的长，即两个海岛的距离.第一章 复习参考题B组（P25）1、如图，是两个底部不可到达的建筑物的尖

7、顶，在地面某点处，测出图中，的大小，以及的距离. 利用正弦定理，解，算出. 在中，测出和，利用正弦定理，算出. 在中，测出，利用余弦定理，算出的长. 本题有其他的测量方法.2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：（1）已知一边和这边上的高：；（2）已知两边及其夹角：；（3）已知三边：，这里；（4）已知两角及两角的共同边：；（5）已知三边和外接圆半径：.3、设三角形三边长分别是，三个角分别是.由正弦定理，所以.由余弦定理，.即，化简，得所以，或.不合题意，舍去. 故所以，三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的

8、三个自然数.（1）三边的长不可能是1,2,3. 这是因为，而三角形任何两边之和大于第三边.（2）如果三边分别是.因为 在此三角形中，是最小角，是最大角，但是，所以，边长为2,3,4的三角形不满足条件.（3）如果三边分别是，此三角形是直角三角形，最大角是，最小角不等于. 此三角形不满足条件.（4）如果三边分别是.此时，此时，而，所以所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.（5）当，三角形的三边是时，三角形的最小角是，最大角是.随的增大而减小，随之增大，随的增大而增大，随之变小.由于时有，所以，不可能.综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法练

9、习（P31）125122133691531、2、前5项分别是：.3、例1（1）； （2）说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、（1）； （2）； （3）习题2.1 A组（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2）；（3）1,1.7,1.73,1.732,1.732050；2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2、（1）； （2）.3、（1）（1），9，（），25，（），49； ；（2）1，（），2，（），； .4、（1）； （2）.5、对应的答案分别是：（1）16,21；（2）10

10、,13；（3）24,35；.6、15,21,28； .习题2.1 B组（P34）1、前5项是1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是：.通项公式是：.2、； ； .3、（1）1,2,3,5,8； （2）.2.2 等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，.2、，. 3、4、（1）是，首项是，公差不变，仍为；（2）是，首项是，公差；（3）仍然是等差数列；首项是；公差为.5、（1）因为，所以. 同理有也成立；（2）成立；也成立.习题2.2 A组（P40）1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、略.3、. 4、；. 5、（

11、1）； （2）588 cm，5 s.习题2.2 B组（P40）1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，再加上原有的沙化面积，答案为；（2）2021年底，沙化面积开始小于. 2、略.2.3 等差数列的前项和练习（P45）1、（1）； （2）604.5.2、 3、元素个数是30，元素和为900.习题2.3 A组（P46）1、（1）； （2）； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.2、（1）将代入，并解得；将代入，并解得.（2）将代入，得；解这个方程组，得.（3）将代入，并解得；将代入，得.（4）将代入，并解得；将代入，得.3、m. 4、4.

12、5、这些数的通项公式：，项数是14，和为665. 6、1472.习题2.3 B组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供2个证明方法供参考.（1）由，可得.（2）同样可得：，因此.3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，

13、代入前项和公式，这个车队所有车的行驶时间为h.乘以车速km/h，得行驶总路程为2550 km.4、数列的通项公式为所以类似地，我们可以求出通项公式为的数列的前项和.2.4 等比数列练习（P52）24816或5020.080.00320.21、2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为，公比为的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数为 .3、（1）将数列中的前项去掉，剩余的数列为. 令，则数列可视为.因为，所以，是等比数列，即是等比数列.（2）中的所有奇数列是，则.所以，数列是以为首项，为公比的等比数列.（3）中每隔10项取出一项组成的数列是，则所以，数列是以为首项，为公比的等比数列.

14、猜想：在数列中每隔（是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以为首项，为公比的等比数列.4、（1）设的公比为，则，而所以，同理（2）用上面的方法不难证明. 由此得出，是和的等比中项.同理：可证明，. 由此得出，是和的等比中项.5、（1）设年后这辆车的价值为，则.（2）（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.习题2.4 A组（P53）1、（1）可由，得，.也可由，得（2）由，解得，或（3）由，解得，还可由也成等比数列，即，得.（4）由的两边分别除以的两边，得，由此解得或.当时，. 此时. 当时，. 此时.2、设年后，需退耕，则是一个等比数列，其中.那么2005年需退耕（

15、万公顷）3、若是各项均为正数的等比数列，则首项和公比都是正数.由，得.那么数列是以为首项，为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为0.05 mm，对折一次后厚度为0.052 mm，再对折后厚度为0.05mm，再对折后厚度为0.05mm. 设，对折次后报纸的厚度为，则是一个等比数列，公比. 对折50次后，报纸的厚度为这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约），所以能够在地球和月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为，年后空气质量为良的天数为，则是一个等比数列.由，得，解得6、由已知条件知，且所以有，等号成立的条件是. 而是互异正数，所以一定有.7、（1）； （2）. 8、（1）27，81；

16、（2）80，40，20，10.习题2.4 B组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得，其中所以 2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为，年后的残留量为，则是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730则，解得（2）设动物约在距今年前死亡，由，得.解得，所以动物约在距今4221年前死亡.3、在等差数列1，2，3，中，有，由此可以猜想，在等差数列中若，则.从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列的图象，可以看出，根据等式的性质，有，所以.猜想对于等比数列，类似的性质为：若，则.2.5 等比数列的前项和练习（P58）1、（1）. （2）.

17、2、设这个等比数列的公比为所以 同理. 因为，所以由得 代入，得.3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项，公比设近10年的国内生产总值是，则（亿元）习题2.5 A组（P61）1、（1）由，解得，所以.（2）因为，所以，即解这个方程，得或. 当时，；当时，.2、这5年的产值是一个以为首项，为公比的等比数列所以（万元）3、（1）第1个正方形的面积为4，第2个正方形的面积为2，这是一个以为首项，为公比的等比数列所以第10个正方形的面积为（）（2）这10个正方形的面积和为（）4、（1）当时，当时，（2）（3）设则得，当时，；当时，由得，5、（1）第10次着地时，经过的路程为（2）设第

18、次着地时，经过的路程为293.75 m，则所以，解得，所以，则6、证明：因为成等差数列，所以公比，且即，于是，即上式两边同乘以，得即，故成等差数列习题2.5 B组（P62）1、证明：2、证明：因为所以成等比数列3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为，公比为.所以，2010年能回收的废旧物资为（t）（2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为（t）可节约的土地为（）4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入元，连续存个月，计算利息的公式为月利率.因为整存整取定期储蓄存款年利率为，月利率为故到期3年时一次可支取本息

19、共（元）若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略.（2）略.（3）每月存50元，连续存3年按照“零存整取”的方式，年利率为，且需支付的利息税所以到期3年时一次可支取本息共元，比教育储蓄的方式少收益元.（4）设每月应存入元，由教育储蓄的计算公式得解得（元），即每月应存入（元）（5）（6）（7）（8）略5、设每年应存入万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和为，2005年初存入的钱到2010年底利和为，2010年初存入的钱到2010年底利和为.根据题意，根据等比数列前项和公式，得，解得（元）故，每年大约应存入52498元第二章 复习参考题A组（P67）1、（1）； （

20、2）； （3）； （4）.2、（1）； （2）；（3）； （4）或.3、4、如果成等差数列，则；如果成等比数列，则，或.5、按顺序输出的值为：12，36，108，324，972.6、（万）7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布. 由得：.所以第二种领奖方式获奖者受益更多.8、因为所以，则.9、容易得到，得.10、容易验证. 所以，也是等差数列，公差为.11、因为是等差数列，所以也是等差数列. 所以，. 即，. 解得或.当时，. 由此可求出.当时，. 由此可求出.第二章 复习参考题B组（P68）1、（1）； （2）.2、（1）不成等差数列. 可以从图象上

21、解释.成等差，则通项公式为的形式，且位于同一直线上，而的通项公式却是的形式，不可能在同一直线上，因此肯定不是等差数列.（2）成等比数列. 因为成等比，有.又由于非零，两边同时取倒数，则有.所以，也成等比数列.3、体积分数：，质量分数：.4、设工作时间为，三种付费方式的前项和分别为. 第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为2的等比数列. 则，.下面考察看出时，.因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式.时，因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式.5、第一星期选择种菜的人数为，即，选择种菜的人数为.所以有以下关

22、系式：所以，如果，则，6、解：由得以及所以，.由以上两式得，所以，数列的通项公式是7、设这家牛奶厂每年应扣除万元消费基金2002年底剩余资金是2003年底剩余资金是5年后达到资金 解得（万元）第三章 不等式3.1 不等关系与不等式练习（P74）1、（1）； （2）； （3）.2、这给两位数是57. 3、（1）； （2）； （3）； （4）；习题3.1 A组（P75）1、略. 2、（1）； （2）.3、证明：因为，所以因为，所以4、设型号帐篷有个，则型号帐篷有个，5、设方案的期限为年时，方案的投入不少于方案的投入.所以， 即，.习题3.1 B组（P75）1、（1）因为，所以（2）因为所以（3）因

23、为，所以（4）因为所以2、证明：因为，所以又因为，所以于是，所以3、设安排甲种货箱节，乙种货箱节，总运费为.所以 所以，且所以，或，或所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节.当时，总运费（万元），此时运费较少.3.2 一元二次不等式及其解法练习（P80）1、（1）； （2）R； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）.2、（1）使的值等于0的的集合是；使的值大于0的的集合为；使的值小于0的的集合是.（2）使的值等于0的的集合；使的值大于0的的集合为；使的值小于0的的集合是.（3）因为抛

24、物线的开口方向向上，且与轴无交点所以使的等于0的集合为；使的小于0的集合为；使的大于0的集合为R.（4）使的值等于0的的集合为；使的值大于0的的集合为；使的值小于0的的集合为.习题3.2 A组（P80）1、（1）； （2）；（3）； （4）.2、（1）解，因为，方程无实数根所以不等式的解集是R，所以的定义域是R.（2）解，即，所以所以的定义域是3、； 4、R.5、设能够在抛出点2 m以上的位置最多停留t秒.依题意，即. 这里. 所以t最大为2（精确到秒）答：能够在抛出点2 m以上的位置最多停留2秒.6、设每盏台灯售价元，则. 即.所以售价习题3.2 B组（P81）1、（1）； （2）； （3）

25、； （4）.2、由，整理，得，因为方程有两个实数根和，所以，或，的取值范围是.3、使函数的值大于0的解集为.4、设风暴中心坐标为，则，所以，即而（h），.所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习（P86）1、. 2、. 3、.4、分析：把已知条件用下表表示：工序所需时间/分钟收益/元打磨着色上漆桌子106640桌子512930工作最长时间450480450解：设家具厂每天生产类桌子张，类桌子张.对于类桌子，张桌子需要打磨min，着色min，上漆min对于类桌子，张桌子需要打磨min，着色min，上漆min而打磨工人每

26、天最长工作时间是min，所以有.类似地，在实际问题中，；所以，题目中包含的限制条件为 练习（P91）1、（1）目标函数为，可行域如图所示，作出直线，可知要取最大值，即直线经过点时，解方程组得，所以，.（2）目标函数为，可行域如图所示，作出直线可知，直线经过点时，取得最大值. 直线经过点时，取得最小值.解方程组，和可得点和点.所以，2、设每月生产甲产品件，生产乙产品件，每月收入为元，目标函数为，需要满足的条件是，作直线，当直线经过点时，取得最大值.解方程组 可得点，的最大值为800000元.习题3.3 A组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）； （2）； （3）； （4）2、3、分析：将

27、所给信息下表表示：每次播放时间/分广告时间/分收视观众/万连续剧甲80160连续剧乙40120播放最长时间320最少广告时间6解：设每周播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，收视率为.目标函数为，所以，题目中包含的限制条件为可行域如图. 解方程组得点的坐标为，所以（万）答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率.4、设每周生产空调器台，彩电台，则生产冰箱台，产值为.则，目标函数为所以，题目中包含的限制条件为即，可行域如图，解方程组得点的坐标为，所以（千元）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.习题3.3 B组（P93）1、画出二元一次不等式组，所表示的区域如右图2、画出表示的区域. 3、设甲粮库要向镇运送大米吨、向镇运送大米吨，总运费为. 则乙粮库要向镇运送大米吨、向镇运送大米吨，目标函数（总运费）为.所以，题目中包含的限制条件为.所以当时，总运费最省（元）所以当时，总运费最不合理（元）使国家造成不该有的损失2100元.答：甲粮库要向镇运送大米70吨，