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1、一元一次方程教案单元要点分析教学内容方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用本章内容主要分为以下三个部分：1通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，?展开方程是刻画现实生活的有效数学模型2运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，?归纳“合并” 、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望3运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，
2、?展现运用方程解决实际问题的一般过程为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识三维目标1 知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2 过程与方法（ 1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数学系数）（ 2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解方程和
3、解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力3情感态度与价值观激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值重、难点与关键1重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题2 难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题3 关键：（ 1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质（ 2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，表示应用题全部含义的相等关系?并找出能够课时划分
4、3 1从算式到方程2课时3 2解一元一次方程（一）3课时3 3解一元一次方程（二）4课时3 4实际问题与一元一次方程3课时数学活动1课时回顾与思考1课时学内容课本第 78 页至第 81 页教学目标1 知识与技能（ 1）通过观察，归纳一元一次方程的概念（ 2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解2 过程与方法通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义3 情感态度与价值观鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力重、难点与关键1重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，?列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解2 难点：找出问题中的相等关系，
5、列出一元一次方程以及估计方程的解3 关键：找出能表示实际问题的相等关系教具准备投影仪教学过程一、复习提问在小学里，我们已学习了像 2x=50 ，3x+1=4 等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方程解决问题
6、的方法二、新授1 怎样列方程？让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题（ 1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，?你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？（ 2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？（ 3）本问题要求什么？（ 4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式（ 5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？解：（ 1）汽车从王家庄行驶到青山用了3 小时，青山到秀水用了2 小时（ 2）青山与翠湖的距离为50 千米，秀水与翠湖的距离为70 千米（ 3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？（ 4）分析：要求王家庄到
7、翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，?而王家庄到青山的时间为3 小时，所以必需求汽车的速度如何求汽车的速度呢？这里青山到秀水的时间为 2 小时，路程为（ 50+70）千米，因此可求的汽车的平均速度为（ 50+70） 2=60（千米时）王家庄到青山的路程为：60 3=180（千米）所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230（千米）列综合算式为：5070 3+502（ 5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题从上图中可以用含x 的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山（x-50 ）千米，王家庄距秀水（x+70）千米从章前图表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3 小时，从王家
8、庄到秀水行车5 小时由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式汽车从王家庄开往青山时的速度为x50 千米时， 汽车从王家庄开往秀水的速度为3x 70 千米时5要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等于是列出方程：x50x70=35以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x 的值， ?从而得出王家庄到翠湖的路程思考：对于以上的问题， 你还能列出其他方程吗？如果能， 你依据的是哪个相等关系？根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等所以还可以列方程：x 50 = 5070 或 x70= 50703252（前者是汽车从王家庄到青
9、山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数， 问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步列方程时，要先设字母表示未知数，通常用 x、 y、 z 等字母表
10、示未知数， ?然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程例 1：根据下列问题，设未知数并列出方程（ 1）用一根长 24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为 x（ cm），那么周长为 4x （ cm），依题意，得 4x=24（ 2）一台计算机已使用1700 小时，预计每月再使用150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？分析：设再经过x 月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，?根据每月再使用150 小时，那么x 月共使用 150x 小时能表示这个问题的相等关系是什么？相等关系是： 已使用的时间1700 小时还可以使用
11、的时间150x 小时规定的检测时间 2450 小时从而列出方程：1700+150x=2450 找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键（ 3）某校女生占 全体学生的52%，比 男生多 80 人，这个学校有多少学生？问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），?如果设这个学校有 x 个学生，那么用含x 的式子表示女、男学生数女生有 52%x人，男生有（ 1-52%）x 人；问题中的相等关系是什么？（女生比男生多80 人）即女生人数- 男生人数 =80 或女生人数 =男生人数 +80列方程： 0.52x- （ 1-0.52 ） x=80 或 0.52x= （ 1-0.52
12、 ） x+802 一元一次方程的概念观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，?未知数的指数是多少？只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程例如方程2x-3=3x+1，y -3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5 ，x2+3x=2 都不是一元2一次方程以上分析过程可归纳为：分析问题中的数量关系设未知数x用含x 的式子表示实际问题中的数量关系找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数观察方程4x=24，不难发现，当x=6 时， 4x 的值是 24，?这时方程等号左右两边相等，x=6 叫做
13、方程4x=24 的解，这就是说，方程4x=24 中未知数 x 的值应是6从方程 1700+150x=2450，你能估算出x 的值吗？这里 x 是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150 1=1850右边所以 x 1如果 x=2，则方程左边=1700+150 2=2000右边，所以 x 2类似地，我们可以列出下面的表x 的值1234561700+150x185020002150230024502600从表中可以发现，当x=5 时， 1700+150x 的值是 2450这时方程1700+150x=2450 等号左右两边相等，x=5 叫做方程 1700+150x=2450 的解，这就是说，
14、方程1700+150x=2450 中未知数x 的值应是5解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，?这个值就是方程的解你能从表中发现方程1700+150x=2600 的解吗？当 x=6 时， 1700+150x 的值为 2600，即 x=6 时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是 x=6思考：你能估算出方程 2（x+1.5x ）=24 和方程 0.52x- （ 1-0.52 ） x=80 的解吗？以上估算难度较大，第一个方程，当x=4 时，方程左边 =2024，所以取x=4.7 或 x=4.8 试一试，结果当x=4.8 时，方程左边 =24=右边，所以方程的解为x=4.8 第二
15、个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，?当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x 的值了思考： x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程0.52x- （ 1-0.52 ） x=80 的解？三、巩固练习课本第 82 页练习1 设沿跑道跑 x 周，可以跑 3000m，根据相等关系 x 周共长 3000m所 以 列 方 程 ： 400x=3000 ， 如 果x=7 ， 则400x=28003000 ，如果 x=7.5 ，则 400x=4007.5=3000 ，所以沿跑道跑7 周半，可以跑 3000m2 如果设买甲种铅笔 x 枝，那么买乙种铅笔（ 20-x ）枝，买甲种铅笔用去 0
16、.3x 元，乙种铅笔用去 0.6 （20-x ）元，相等关系是：两种铅笔共用了9 元钱，由此可列方程0.3x+0.6（ 20-x ） =93 设上底长为 xcm，那么下底长为（ x+2）cm，根据梯形面积公式，可列方程：5x( x2)=402四、课堂小结方程在小学里已初步学过，对于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要进一步弄清楚， 今天还学习了一元一次方程的定义， “一元” 是指方程中只有一个未知数， “一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程用估算求方程的解，实际上是检验一个数是否为方程的解，方法是：把这个数分别代入方程的左、右两边，看是否相等，若方程只有一边含有
17、未知数，而另一边只有一个数，则只需代入只有未知数的一边，计算出结果，看其是否和另一边相等列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：设未知数用含未知数的式子表示问题中的数量关系找出相等关系列出一元一次方程其中找相等关系是关键也是一个难点， 这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用五、作业布置1 课本第 84 页至第 85 页习题 3 1 第 1、2、 5、 6、 9 题2 选用课时作业设计课时作业设计一、判断题（对的打“” ，错的“” ）1 x=2 是方程 x-10=-4x的解（）2 x=1 或 x=-1都是方程 x2-
18、1=0的解（）二、选择题3方程 12（ x-3 ） -1=2x+3的解是（）A x=3B x=-3 C x=-4D x=44下列式子是一元一次方程的是（）A 2x+1B2x11C2-x=07x+5y=0 D x355解是 1 的方程是（）A x（ x-1 ） =1B 2y-1=4-3yC 3- （ x-1 ）=4D 5x-2=x-4三、根据下列条件列出方程（不求解）6 某数的 4 比这个数大 137 某数的 3 倍比这个数的 1 小 328 某数与 1 的差是这个数的 2 倍9 某数的 30%与 4 的差的 1 等于 23四、解答题10买 3 千克苹果，付出 10 元，找回了3 角 4 分，求每千克苹果多少钱？11某厂去年 10 月生产电视机 2050 台，这比前年 10 月产量的 2 倍还多 150 台， ?这个厂前年 10 月生产电视机多少台？12挖一条长 1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m， ?乙队每天挖 90m，挖好水渠需要多少天？13现在有面值为 2 元和 5 元的人民币39 张，币值共计 111 元，问两种人民币各有多少张？