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1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第一篇第 2 节命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假1,4,9,11,12充分、必要条件的判断2,3,6,7,12充分、必要条件的应用5,10,14,15充分、必要条件的探求8,13基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1. “若 x,y R,x2+y2=0, 则 x,y 全为 0”的逆否命题是 (C)(A) 若 x,y R,x,y 全不为 0, 则 x2+y20(B) 若 x,y R,x,y 不全为 0, 则 x2+y2=0(C) 若 x,y R,x,y 不全为 0, 则 x2+y20(D) 若 x,
2、y R,x,y 全为 0, 则 x2+y20解析 : 依题意得 , 原命题的题设为若x2+y2=0, 结论为 x,y 全为零 .逆否命题 : 若 x,y 不全为零 , 则 x2+y20,故选 C.2. 导学号 38486012(2018 湖南岳阳月考 ) 设 a,b 都是非零向量 , 下列四个条件中 , 使=成立的充要条件是 ( B )欢迎下载。(A)a=-b(B)ab且方向相同(C)a=2b(D)a b且|a|=|b|解析 : 若非零向量a,b 使=成立 ? a=b? a 与 b 共线且方向相同 , 故选B.3.(2017 安徽蚌埠一模 ) 已知函数 f(x) 定义域为 R,命题 p:f(x
3、)为奇函数 ,q:f(x)dx=0,则 p 是 q 的(A)(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件解析 :由f(x)为奇函数,得f(x)dx=0,p是 q 的充分条件,反之不成立,p不是q 的必要条件,故选A.4.(2017 广东肇庆一模 ) 原命题 :“设 a,b,c R,若 ab, 则 ac2bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有 (C)(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)4 个解析 : 原命题 : 若 c=0 则不成立 , 由等价命题同真同假知其逆否命题也为假 ; 逆命题 : 由 ac2bc2 知 c20,
4、由不等式的基本性质得 ab, 所以逆命题为真 , 则其否命题也为真 , 所以有 2 个真命题 . 故选 C.5. 已知 p:x1 或 xa, 若 q 是 p 的充分不必要条件 , 则 a 的取值范围是( A )(A)1,+ ) (B)(- ,1 (C)-3,+ ) (D)(- ,-3)【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第一篇第节命题及其关系、充分条件与必要条件解析 : 法一设 P=x|x1 或 xa,因为 q 是 p 的充分不必要条件 , 所以 QP,因此 a1.法二 令 a=-3, 则 q:x-3, 则由命题 q 推不出命题 p, 此时 q 不是 p 的充分条件 , 排除 B
5、,C; 同理 , 取 a=-4, 排除 D.故选 A.6.(2017 湖南衡阳一模 )“a=1”是“直线 ax+y+1=0 与直线 (a+2)x-3y-2=0 垂直”的 (B)(A) 充要条件(B)充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件解析 : 直线 ax+y+1=0 与直线 (a+2)x-3y-2=0 垂直 的充要 条件为 a(a+2)+1 (-3)=0, 解得 a=1 或-3, 故“a=1”是“直线 ax+y+1=0 与直线(a+2)x-3y-2=0 垂直”的充分不必要条件 .7.(2017 广东佛山一模 ) 设等比数列 an 的公比为 q, 前 n 项和为 S
6、n, 则“ |q|=1 ”是“ S6=3S2”的 ( C )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D)既不充分也不必要条件解析 :若q=1 时,S6=6a1=3S2=32a1=6a1,q=-1时,S6=3S2=0,符合题意,是充分条件;反之也成立, 故“ |q|=1”是“ S6=3S2”的充要条件,故选C.8.(2017湖南张家界二模) 设集合A=x|x-1,B=x|x1,则“xA且x?B”成立的充要条件是(D)(A)-1-1(D)-1x-1,B=x|x1, 则 A? B, “xA 且 x?B”,则 x?AB,即 x(-1,1). 故选 D.9.(2017江西赣州期中
7、 ) 命题“若 x1, 则 x2-4x+2 -1 ”的否命题为.解析 : 命题“若 x1, 则 x2-4x+2 -1 ”的否命题为 : 若 x1, 则 x2-4x+2-1.答案 : 若 x1, 则 x2-4x+2-110. 已知条件p:log2(1-x)a,若 p是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是.解析 : 条件 p:log2(1-x)0,所以 01-x1,解得 0xa, 若 p 是 q 的充分不必要条件 , 则 a0.则实数 a 的取值范围是 (- ,0.答案 :(- ,0能力提升 ( 时间 :15 分钟 )11. 导学号 38486013(2017 陕西咸阳三模 ) 下列命
8、题中真命题的个数是(D)函数 y=sin x,其导函数是偶函数 ;“若 x=y, 则 x2=y2”的逆否命题为真命题 ; “ x2”是“ x2-x-2 0”成立的充要条件 ;命题 p:“? x0R,-x0+10 ”, 则命题 p 的否定为 :“? xR,x2-x+ 10”.【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第一篇第节命题及其关系、充分条件与必要条件(A)0(B)1(C)2(D)3解析 :对于 ,函数y=sin x,其导函数是y=cos x,为偶函数,正确 ;对于 , “若 x=y, 则 x2=y2”是真命题 , 则它的逆否命题也为真命题,正确 ;对于 , “x2”时 , 不等式
9、“ x2-x-2 0”成立 , 即充分性成立 ;“x2-x-2 0”时 ,x -1 或 x2, 必要性不成立 ,所以是充分不必要条件, 错误 ;对于 , 命题 p: “? x0R,-x0+11, 则? p: 对任意的实数 x, 均有sin x 1(D) “x2”是“ ”的充分不必要条件解析 : 选项 B: 若 p 且 q 为假命题 , 则 p,q 全假或 p,q 一真一假 ,B 错误 ;选项 D: , 则-=0, 解得 x2, 所以“ x2”是“ ”的充分不必要条件 . 选项 A,C 显然正确 . 故选 B.13. 函 数f(x)=有 且 只 有 一 个 零 点 的 充 分 不 必 要 条 件
10、 是5 / 75 / 7(A)(A)a0(B)0a(C) a1解析 : 因为函数 f(x) 过点 (1,0), 所以函数 f(x) 有且只有一个零点 ? 函数 y=-2x+a(x 0) 没有零点 ? 函数 y=2x(x 0) 与直线 y=a 无公共点 . 由数 形 结合 , 可 得 a 0 或 a1. 观 察选 项 , 根 据集 合间关 系 a|a1, 选 A.14. 导学号 38486014 设 p: 实数 x 满足 x2-4ax+3a20 时,A=(a,3a);当a0 时, 有解得 1a2; 当 a0 时, 显然 AB=,不合题意 .综上所述 , 实数 a 的取值范围是 (1,2.答案 :(1,215.(2017海南期中 ) 已知 p:-4x-a0,的充分条件 , 则实数 a 的取值范围是.解析 : 由-4x-a4 得,a-4xa+4,若 p 是q即p:a-4x0,所以1x2, 即q:1x2,【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第一篇第节命题及其关系、充分条件与必要条件若 p 是 q 的充分条件 , 则 q 是 p 的充分条件 ,则解得 -2 a5,所以实数 a 的取值范围是 -2,5,答案 :-2,57 / 77 / 7