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1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十二篇第 1 节坐标系第十二篇 坐标系与参数方程 ( 选修 44)第1节 坐标系【选题明细表】知识点、方法题号伸缩变换、极坐标与直角坐标的互化1直线和圆的极坐标方程及应用2简单曲线的极坐标方程及应用3,41. 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍, 纵坐标变为原来的 3倍,得曲线.(1) 写出 的参数方程 ;(2) 设直线 l:3x+2y-6=0 与的交点为 P1,P2, 以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 , 求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 .解:(1) 设(x1,y1) 为
2、圆上的点 , 在已知变换下变为 上的点 (x,y),依题意 , 得即由+=1, 得()2+()2=1,欢迎下载。即曲线 的方程为 +=1.故的参数方程为 (t 为参数 ).(2) 由解得或不防设P1(2,0),P2(0,3),则线段P1P2的中点坐标为(1,),所求直线的斜率k=.于是所求直线方程为y-= (x-1),即4x-6y+5=0,化为极坐标方程,得 4cos-6 sin+5=0.2. 在直角坐标系xOy 中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求 C1,C2 的极坐标方程 ;(2) 若直线 C3的极坐标
3、方程为 = ( R), 设 C2与 C3的交点为 M,N,求 C2MN的面积 .解:(1) 因为 x=cos ,y= sin ,所以 C1的极坐标方程为 cos =-2,C2的极坐标方程为 2-2 cos -4 sin+4=0.(2) 将=代入 2-2 cos -4 sin +4=0, 得2-3 +4=0, 解得 1=2, 2=. 故1- 2=,【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第十二篇第节坐标系即|MN|=.由于 C2的半径为 1, 所以 C2MN的面积为 .3. 在极坐标系中 , 曲线 C:=2acos (a0),l: cos( -)=,C 与 l 有且仅有一个公共点 .(
4、1) 求 a;(2)O 为极点 ,A,B 为曲线 C上的两点 , 且 AOB=,求|OA|+|OB| 的最大值 .解:(1) 曲线 C:=2acos (a0), 变形2=2acos ,化为 x2+y2=2ax, 即(x-a)2+y2=a2.所以曲线 C是以 (a,0) 为圆心 ,a 为半径的圆 .由 l: cos( -)=, 展开为 cos +sin =, 所以 l 的直角坐标方程为 x+y-3=0.由题可知直线 l 与圆 C 相切 , 即=a, 解得 a=1.(2) 不妨设 A 的极角为 ,B 的极角为 +,则|OA|+|OB|=2cos+2cos( +)=3cos -sin=2cos( +
5、),当=- 时,|OA|+|OB| 取得最大值 2.4. (2017 成都模拟 ) 在直角坐标系 xOy 中, 半圆 C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1(0 y1). 以 O为极点 ,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .(1) 求 C 的极坐标方程 ;(2) 直线 l 的极坐标方程是 (sin +cos )=5, 射线 OM:=与半圆3 / 43 / 4C的交点为 O,P, 与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ的长 .解:(1) 由 x=cos ,y= sin , 所以半圆 C 的极坐标方程是 =2cos , 0,.(2) 设( 1, 1) 为点 P 的极坐标 ,则有解得设( 2, 2) 为点 Q的极坐标 ,则有解得由于 1=2,所以 |PQ|=| 1- 2|=4, 所以线段 PQ的长为 4.