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1、高中数学论文：与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧人教版与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧 摘要:反比例函数这一章是八年级数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点，面对这样的问题，本人经过一些题目的观察和总结，对以下的几类题目有自己的见解，若有不当之处还请各位高人批评指教。 关键词:反比例函数、函数图象、函数性质 一、给出自变量x的取值范围，让我们判断函数值y的范围; 如果每位学生都能把函数的图像正确的画出来，我们解决这种问题就相对比较直观，也比较简单，但是对于中学生来说好多学
2、生不能对函数的图像有一个很好的掌握，因此这种题目很容易出错。也是学生最容易失分的地方，下面我就对这类问题分以下几种情况来逐一介绍: k1、反比例函数y= ( k,0),当x,a或x,b(a、b是非零常数)时，求y的取值范xkk围。这种问题只需要把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的yabkkk的取值范围就是y,或y,，由于反比例函数y= 当k,0时，y随x的增大而减小。abx2例如:函数y=,当x,-1时，y的取值范围就是y,-2;当x,2时y的取值范围就是y,x1。 k2、反比例函数y= ( k,0),当x,a或x,b(a、b是非零常数)时，求y的取值范xkk围。我们同样把这
3、里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的y的取值abkkk范围就是y,或y,，由于反比例函数y= 当k,0时，y随x的减小而增大。例如:abx,2函数y=,当x,-1时，y的取值范围就是y,2;当x,2时y的取值范围就是y,-1。 xk3、反比例函数y= (k0)，当a,x,b，a、b同号时，求y的取值范围。我们还是,xkkkk把这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对、按小到大排序，ababkkkk排好序后他们之间用“,y,”连接即可。若,，则y的取值范围就是,y,。例abba,22如:函数y=，当-3,x,-1时求y的取值范围，把-3和-2代入解析式得到的y的值为x3
4、,2和-2,则y的取值范围就是-2,y,。 3k4、反比例函数y= (k0)，当a,x,b，a*b,0时，求y的取值范围。同样先是把,xkkkk这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对这里的、进行大小比ababkkkk较，y的取值范围是“大于大的，小于小的”。若,则y的取值范围就是y,，y,。abab2例如:函数y=，当-2,x,2时求y的取值范围，把-2和2代入解析式得到的y的值为-1x和1,则y的取值范围就是y,-1，y,1。 二、已知反比例函数图像上的若干个点，知道横坐标的大小关系，让我们来判断纵坐标的大小关系; 对于这种问题，如果能正确的画出反比例函数的图像，并会熟练的分析
5、反比例函数的图像，那么这类问题也很容易解决，但面对一些实际情况，我们只能寻找一些学生更容易例接受的方式，下面我就对这些问题稍作分析: k1、反比例函数y= ( k,0)，点A(X,Y),A(X,Y)A(X,Y)都在反比例函数的图111222nnnx像上，已知X,X,X,X(X、X、XX同号)，求Y，Y，YY的大小关系。123n123n123n这个问题我们直接利用反比例函数的性质(当k,0时，y随着x的增大而减小)，很容易得166.116.17期末总复习21到Y,Y,Y,Y。例如:已知函数y=，点A(1,Y),B(,Y),C(2, Y)在函数的图123n123x2应用题1像上，求Y，Y，Y的大小
6、关系。由于,1,2，按照上面方法很容易得到Y,Y,Y。 12321324、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。k2、反比例函数y= ( k,0)，点A(X,Y),A(X,Y)A(X,Y)都在反比例函数的图111222nnnx像上，已知X,X,X,X(X、X、XX同号)，求Y，Y，YY的大小关系。123n123n123n这个问题我们直接利用反比例函数的性质(当k,0时，y随着x的增大而增大)，很容易得,21到Y,Y,Y,Y。例如:已知函数y=，点A(1,Y),B(,
7、Y),C(2, Y)在函数的123n1232x1图像上，求Y，Y，Y的大小关系。由于,1,2，按照上面方法很容易得到Y,Y,Y。 1232132的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）k3、反比例函数y= ( k,0)，点A(X,Y),A(X,Y)A(X,Y)都在反比例函数的图111222nnnx像上，已知X,X,X,0,X,X,求Y，Y，YY的大小关系。这个问题就不12kk+1n123n2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多
8、的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。能像上面一样直接比较，A、AA这些点的横坐标中间被“0”隔开，做这类问题要分两12n块来进行解决。我们首先要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还k是按照1和2的比较方式进行就可以了。反比例函数y= ，当k,0时，它的图像在一、x即;三象限，并且在函数图象的每一支上，y随着x的增大而减小。但不论怎样，第一象限内图像的每一个点对应的y值都比第三象限内图像的每一点对应的y值要大。因此我们恒有AA这些点所对应的y值要比AA点对应的y值要大。Y，YY的大小顺寻很k+1n1k12k容易判断是:Y,Y,Y;Y,
9、Y Y的大小顺序是:Y, Y ,Y。综12kk+1k+2nk+1k+2n上我们得到Y，Y，YY的大小关系是:Y, Y ,Y,Y,Y,Y;如果123nk+1k+2n12k135.215.27加与减（三）4 P75-80k不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是:反比例函数y= ，k,0时，图像上任意x的点，横坐标为正的点对应的y值比横坐标为负的点对应的y值要大，若横坐标的符号相2同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可。例如:已知函数y=，点x10.圆内接正多边形1A(-1,Y),B(-,Y),C(2, Y)，D(2.5,Y)在函数的图像上，求Y，Y，Y，Y的大小关系。1234123422、加
10、强家校联系，共同教育。解析:k=2是大于零的，A,B,C,D四点的横坐标有正有负，横坐标为正的点对应的y值比横坐标为负的点对应的y值要大，因此肯定有Y，Y要大于Y，Y，当k,0时在反比例函数3412图像的每一支上，y随着x的增大而减小，因此有Y ,Y, Y,Y ,进而Y，Y，Y，Y的大43211234小关系是:Y,Y,Y ,Y。 2143(4)面积公式:(hc为C边上的高);k4、反比例函数y= ( k,0)，点A(X,Y),A(X,Y)A(X,Y)都在反比例函数的图像上，111222nnnx已知X,X,X,0,X,X,求Y，Y，YY的大小关系。同样A、AA这12kk+1n123n12n些点的
11、横坐标中间被“0”隔开，首先还是要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在k每个象限内我们还是按照1和a2的比较方式进行就可以了。反比例函数y= ，当k,0时，x它的图像在二、四象限，并且在函数图象的每一支上，y随着x的增大而增大。但不论怎样，第二象限内图像的每一个点对应的y值都比第四象限内图像的每一点对应的y值要大。因此我们恒有AA这些点所对应的y值要比AA点对应的y值要大。Y，YY的大1kk+1n12k小顺寻很容易判断是:Y,Y,Y;Y, Y Y的大小顺序是:Y, Y ,12kk+1k+2nk+1k+2,Y。综上我们得到Y，Y，YY的大小关系是:Y, Y ,Y,Y,Y,n123nk+1k+
12、2n12kY;如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是:反比例函数y= ，k,0时，图像kx上任意的点，横坐标为负的点对应的y值比横坐标为正的点对应的y值要大，若横坐标的,2符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可。例如:已知函数y=，点x1A(-1,Y),B(-,Y),C(2, Y)，D(2.5,Y)在函数的图像上，求Y，Y，Y，Y的大小关系。123412342解析:k=-2是小于零的，A,B,C,D四点的横坐标有正有负，横坐标为负的点对应的y值比横坐标为正的点对应的y值要大，因此肯定有Y，Y要大于Y，Y，当k,0时在反比例函数1234图像的每一支上，y随着x的增大而增大，因此有Y ,Y, Y,Y ,进而Y，Y，Y，Y的大12341234小关系是:Y,Y,Y ,Y。3412