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1、探索二次函数综合题解题技巧七二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第23小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思
2、维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型七 二次函数中动态的探究问题例1如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y= x + ，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1 个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）. （1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式； （3）当t为何值
3、时s有最大值？并求出最大值.解（1）把y4代入y x ，得x1.C点的坐标为（1，4）. 当y0 时，x 0，x4.点B坐标为（4，0）. (2)作CMAB于M，则CM4，BM3.由勾股定理得BC5.sinABC .0t4时，作QNOB于N，则QNBQsinABC t.S OPQN （4t ）t t2 t（0t 4）.当4t5时，（如备用图1），连接QO，QP ，作QNOB于N.同理可得QN t.S OPQN （t4 ）t t2 t（4t5）.当5t6时，（如备用图2），连接QO，QP.S OPOD （t4）42t8（5t6）.（3）在0t4时， 当t2时， S最大 .在4t5时，对于抛物线S
4、 t2 t的顶点为（2 ，）.在4t5时，S随t的增大而增大.当t5时，S最大 2.在5t6时， 在S2t8中，K=20，S随t的增大而增大.当t6时，S最大2684. 综合三种情况，当t6时，S取得最大值，最大值是4. 方法提炼：动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题,其中动点问题有单动点和双动点两种类型。在解这类问题时， 要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”， 化“动”为“静”，
5、抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，把想知道的量用常量或含自变量的关系式表示出来。其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结合思想，方程思想，函数思想，分类讨论思想，数学建模等思想方法。考查学生利用动静结合、图形变换的规律分析、解决问题的能力，有效地考查了考生观察、猜想、归纳、验证、推理等思维能力,要求学生要会将问题各个时刻的图形分类画图，还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系,就能找到解决问题的途径。跟踪训练1如图，已知抛物线y=- x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0，8),B(8，0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO
6、方向以每秒1个单位长度移动，动点C,D同时出发，当动点D到达原点O时，点C,D停止运动.(1)直接写出抛物线的解析式:；(2)求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;当t为何值时，CED的面积最大?最大面积是多少?(3)当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使PCD的面积等于CED的最大面积，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.跟踪训练2已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点 M与点 A 重合，点N到达点 B 时运动终止），过点M、N分别作 AB边的垂线，与ABC的其
7、它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.跟踪训练3如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(2，0)，过点B和线段OA的中点C作直线BC， 以线段BC为边向上作正方形BCDE. (1)填空：点D的坐标为_，点E的坐标为_； (2)若抛物线yax2bxc(a0)经过A，D，E三点，求该抛物线的函数表达式；(3) 若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t(秒)的函数表达式，并写出相应自变量t的取值范围； 运动停止时，求抛物线的顶点坐标4