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1、24.1.4 圆周角教学任务分析教 学 目 标知识技能1了解圆周角与圆心角的关系2探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征3能运用圆周角的性质解决问题数学思考1通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生 合情推理能力和演绎推理能力2通过观察图形，提高学生的识图能力3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力解决问题学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨 论的数学思想、转化的数学思想解决问题情感态度引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习 的自信心重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所
2、对圆周角的特征难点发现并论证圆周角定理教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1 回 顾旧知，引入新课复习上节内容，从圆心角引出圆周角的定 义活动 2 探索同弧所对的圆心角 与 圆周角的关系，同弧所对的圆周角之 间的关系通过实例观察、发现圆周角的特点，利用 度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周 角的关系， 同弧所对的圆周角 之间的关系活动 3 发现并证明圆周角定理并得 出推论探 索圆心与圆周角的位置关系，利用分类 讨论的数学思想证明圆周角定理活动 4 圆周角定理应用反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应 用活动 5 圆内接四边形概念及性质探索同一条弦所对的圆周角的关系，引出圆内接四边形活动 6
3、 小结，布置作业回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动 1】 旧知回顾： 1、什么样的角叫圆心角？ 2、根据图形回答问题：通过复习，引出圆周 角定义。复习 巩固同 圆或 等圆中，弦、弧、圆心 角之间的关系。【活动 2】1、圆周角定义活动 2 的设计是为2、判断哪些角是圆周角教师用几何画板演示同引导学生发现规律 让问题 1、（几何画板演示）弧所对圆周角的变化过学生亲自动手， 利用量在圆周角顶点移动的过程中，程：拖动圆周角的顶点角器进行实验、探究，圆心与圆周角有几种位置关使其在圆周上运动；得出结论激发学生的系？当圆心在圆周角一边上求知欲望，调动
4、学生学时，你能得到什么结论？习的积极性 教师利用操作：在练习本上作一个圆，教师提出问题，引几何画板从动 态的角在圆上任取一条劣弧， 作弧所导学生利用度量工具 （量度进行演示， 目的是用对的圆周角和圆心角，角器）动手实验，进行度运动变化的观点来研问题 2 同弧（弧 AB）所对的量，发现结论究问题，从运动变化的圆 周 角AEB 与 圆 周 角在活动中，教师应过程中寻找不变的关ACB 的大 小关 系是 怎 样关注：学生是否度量准系的？确，观察、发现的结论是问题 3否正确同弧（弧 AB ）所对的圆心角 AOB 与圆周角 AEB 的大小关系是怎样的？由学生总结发现的规律： 同弧所对的圆周角的度 数相等，
5、并且它的度数恰 好等于这条弧所对的圆 心角的度数的一半【活动 3】教师引导学生，采取小活动 3 的安排是让学生问题 1组合作的学习方式， 前后对所发现的结论进行在圆上任取一个圆周角，四人一组，分组讨论证明培养学生严谨的观察圆心与圆周角的位置关教师关注：学生能否治学态度系有几种情况？ （课件：圆心发现圆心与圆周角的三问题 1 的设计是让与圆周角的关系 ）种位置关系学生通过合作探索， 学会运用分类讨论的数问题 2学思想研究问题 培养当圆心在圆周角的一边教师引导学生从特学生思维的深刻性上时，如何证明活动 2 中所发殊情况入手证明所发现问题 2、3 的提出是让现的结论？的结论学生学会一种分析问1学生能
6、否用准确的数题、解决问题的方式方学符号语言表述已知和法：从特殊到一般学问题 3求证，并准确地画出图会运用化归思想将问另外两种情况如何证形； 2学生能否通过添题转化并启发培养学明，可否转化成第一种情况加辅助线，将问题进行转生创造性的解决问题呢？化【活动 4】问题 1半圆（或直径） 所对的圆 周角是多少度？ （课件：圆周第 7页共 6页角定理推论）90的圆周角所对的弦是 什么?问题 3 在半径不等的圆中，相 等的两个圆周角所对的弧相 等吗？问题 4在同圆或等圆中， 如果两 个圆周角相等，它们所对的弧学生是否能由半圆 （或直径）所对的圆心角 的度数得出圆周角的度 数学生是否能由 90的圆周 角推出同
7、弧所对的圆心 角度数是 180，从而得出 所对的弦是直径 教师提醒学生：在使用圆 周角定理时一定要注意活动 4 的设计是圆周角 定理的应用 通过几个 问题层层深入， 考察学 生对定理的理解和应 用【活动 5】问题 1在同圆或等圆中， 相等的 弦所对的圆周角一定相等学生能否利用定理得出 与圆周 角对同弧的圆心 角相等，再由圆心角相等 得到它们所对的弧相等问题 1提出后，教师关注：活动 5 的设计是圆 周角定理 的灵活运用， 注意在圆中， 一条弦对 着两段弧， 所对的圆周 角互补。吗？不相等什么关系？问题 2 圆内接四边形的对角有什么 关系？ 结论：圆内接四边形的对角互 补。问题 3如图：A、P、
8、B、C 是O上 的 四 个 点 ， APC= CPB=60.判断 ABC 的形状，并证明 你的结论。学生深刻领会弦、 弧、圆 心角、圆周角之间的关 系问题 3提出后，教师关注： 学生是否准确找出 同弧所对的圆周角问题 4例题：如图， O 的直 径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交 O 于 D ，求 BC、AD 、BD 的长问题 4 提出后，教 师关 注：1学生是否能由已 知条 件得出直角三角形 ABC、ABD；通过小结，使学生归 纳、梳理总结本节的知2学生能否将要求 的线段放到三角形里求 解； 3学生能否利用问 题 4 的结论得出弧 AD 与 弧 BD 相等，进而推出 AD=BD【活动 6】问题 :通过本节课的学习 你有哪些收获？ 布置作业1证明圆周角定理2、课本：习题 241 第7、13、 17题教师带领学生从知 识、方法、数学思想等方 面小结本节课所学内容教师关注不同层次 的学生对所学内容的理 解和掌握教师布置作业识、技能、方法，将本 课所学的知识与以前 所学的知识进行紧密 联系。 课后作业是对课堂所 学知识的检验， 让学生 巩固、提高、发展