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1、（人教版新课标）高中数学必修2所有课时练习(含答案可编辑）第一章 空间几何体 课时作业(一) 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1. 从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是( ) A(三棱柱 B(三棱锥 C(四棱柱 D(四棱锥 答案: B 2(下列说法中正确的是( ) ?一个棱柱至少有五个面;?用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台;?棱台的侧面是等腰梯形;?棱柱的侧面是平行四边形( A(? B(? C(? D(? 解析: 因为棱柱有两个底面因此棱柱的面数由侧面个数决定而侧面个数
2、与底面多边形的边数相等故面数最少的棱柱为三棱柱有五个面?正确,?中的截面与底面不一定平行故?不正确,由于棱台是由棱锥截来的而棱锥的所有侧棱不一定相等所以棱台的侧棱不一定都相等即不一定是等腰梯形?不正确,由棱柱的定义知?正确故选A. 答案: A 3(正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A(20 B(15 C(12 D(10 解析: 正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面每个平面可得到正五棱柱的两条对角线五个平面共可得到10条对角线故选D. 答案: D 4. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、
3、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“?”的面的方位是( ) A(南 B(北 C(西 D(下 解析: 1 将所给图形还原为正方体如图所示最上面为?最左面为东最里面为上将正方体旋转后让东面指向东让“上”面向上可知“?”的方位为北(故选B. 答案: B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是_( 解析: 此多面体由四个面构成故为三棱锥也叫四面体( 答案: 三棱锥(也可答四面体) 6(下列命题中，真命题有_( ?棱柱的侧面都是平行四边形; ?棱锥的侧面
4、为三角形，且所有侧面都有一个公共点; ?棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形; ?棱台的侧棱所在直线均相交于同一点; ?多面体至少有四个面( 解析: 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体因而侧面是平行四边形故?对(棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体因而其侧面均是三角形且所有侧面都有一个公共点故?对(棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后截面与底面之间的部分因而其侧面均是梯形且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)故?错?对(?显然正确(因而真命题有?. 答案: ? 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(1)如图所示的几何体是不是棱台,为什么, (2)如图所
5、示的几何体是不是锥体,为什么, 解析: (1)?都不是棱台(因为?和?都不是由棱锥所截得的故?都不是棱台,虽然?是由棱锥所截得的但截面不和底面平行故不是棱台(只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面与截面之间的部分才是棱台( (2)都不是(棱锥定义中要求各侧面有一个公共顶点(图?中侧面ABC与CDE没有公2 共顶点故该几何体不是锥体,图?中侧面ABE与面CDF没有公共点故该几何体不是锥体( 8(判断下列语句的对错( (1)一个棱锥至少有四个面; (2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等; (3)五棱锥只有五条棱; (4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三
6、角形相似( 解析: (1)正确( (2)不正确(四棱锥的底面是正方形它的侧棱可以相等也可以不相等( (3)不正确(五棱锥除了五条侧棱外还有五条底边故共有10条棱( (4)正确( 尖子生题库 ? 9(10分)在如图所示的三棱柱ABC,ABC中，请连接三条线，把它分成三部分，使111每一部分都是一个三棱锥( 解析: 如图连接ABBCAC则三棱柱ABC,ABC被分成三部分形成三111111个三棱锥分别是A,ABCA,BBCA,BCC. 111111课时作业(二) 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1(下列四种说法 ?在圆柱
7、的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线; ?圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; ?在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线; ?圆柱的任意两条母线相互平行( 其中正确的是( ) A(? B(? C(? D(? 解析: ?所取的两点与圆柱的轴OO的连线所构成的四边形不一定是矩形若不是矩形则与圆柱母线定义不符(?所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点不符合圆台母线的定义(?符合圆锥、圆柱母线的定义及性质(故选D. 答案: D 2(下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( ) 3 解析: 该组合体上部是圆锥下部是圆台由旋转体定义知上部由直角三角形
8、的直角边为轴旋转形成下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成(故选A. 答案: A 3. 如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是( ) A(梯形、正方形 B(圆台、正方形 C(圆台、圆柱 D(梯形、圆柱 解析: 空间几何体不是平面几何图形所以应该排除A、B、D. 答案: C 4(如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( ) A(该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B(该几何体有12条棱、6个顶点 C(该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D(该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 解析: 该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱
9、锥因此它是这两个四棱锥的组合体因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面(故选D. 答案: D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5(有下列说法: ?与定点的距离等于定长的点的集合是球面; ?球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆; ?一个平面与球相交，其截面是一个圆面( 其中正确说法的个数为_( 解析: 命题?都对命题?中一个平面与球相交其截面是一个圆面?对( 答案: 3 6(下面几何体的截面一定是圆面的是_(填正确序号) ?圆柱 ?圆锥 ?球 ?圆台 答案: ? 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(如图所示几何体可看作由什么图形旋转360?得到,画出平面图形和旋转轴( 4 解析:
10、 先画出几何体的轴然后再观察寻找平面图形(旋转前的平面图形如下: 8(如图所示的几何体是否为台体,为什么, 解析: 图序 判断 原因分析 ? 不是 不是由棱锥截得的，很明显侧棱延长后也不相交于一点 ? 不是 不是由棱锥截得的，侧棱延长后也不相交于一点 ? 是 是用平行于底面的平面截圆锥SO得到的圆台OO 1尖子生题库 ? 229(10分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm和25 cm，求: (1)圆台的高; (2)截得此圆台的圆锥的母线长( 解析: (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)( 由已知可得上底一半OA,2 cm下底一半OB,5 cm. 1cm 又因为腰
11、长为1222所以高AM,12,，5,2， ,315(cm)( (2)如图所示延长BAOOCD交于点S设截得此圆台的圆锥的母线长为l 15 l,122则由?SAO?SBO可得, 1l5解得l,20 cm. 即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 课时作业(三) 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1(下列说法正确的是( ) A(矩形的平行投影一定是矩形 B(梯形的平行投影一定是梯形 C(两条相交直线的平行投影可能平行 D(若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 解析: 对于A矩形的平行投影可以是线段、
12、矩形、平行四边形主要与矩形的放置及投影面的位置有关,同理对于B梯形的平行投影可以是梯形或线段,对于C平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线,D正确。 答案: D 2(如图所示，这些几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A(? B(? C(? D(? 解析: 以正方体其中一面为正视方向时所得的三视图都是正方形所以?不符合题意排除A、B、C. 答案: D 3(右图是长和宽分别相等的两个矩形(给定下列三个说法:?存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图;?存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图;?存在圆柱，其正视图、俯视图如右图(其中正确说法的个数是( ) A(3 B(2 C(1
13、D(0 解析: 底面是等腰直角三角形的三棱柱当它的一个矩形侧面放置在水平面上时它的正视图和俯视图可以是全等的矩形因此?正确,若长方体的高和宽相等则存在满足题意的两个相等的矩形因此?正确,当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)它的正视图和俯视图可以是全等的矩形因此?正确( 答案: A 6 4(某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A(8 B(62 C(10 D(82 解析: 将三视图还原成几何体的直观图如图所示( 它的四个面的面积分别为8,6,10,62故最大的面积应为10. 答案: C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5. 如图，在正方体ABCD,ABCD中，E，F分别是
14、AA，CC的中点，则下列判断正确的是_(填序号) ?四边形BFDE在底面ABCD内的投影是正方形; ?四边形BFDE在面ADDA内的投影是菱形; ?四边形BFDE在面ADDA内的投影与在面ABBA内的投影是全等的平行四边形( 解析: ?四边形BFDE的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点BCDA故投影是正方形正确,?设正方体的棱长为2则AE,1取DD的中点G则四边形BFDE在面ADDA内的投影是四边形AGDE由AE?DG且AE,DG?四边形AGDE是平行四边形但AE,1DE,5故四边形AGDE不是菱形,对于?结合?知易得?正确( 答案: ? 6(已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列
15、图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有_(填序号) 答案: ? 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(画出如图所示的几何体的三视图( 7 解析: 该几何体的三视图如下: 8(根据图中(1)(2)(3)所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出其对应的直观图( 解析: 三视图对应的几何体如图所示( 尖子生题库 ? 9(10分) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出这个几何体的正视图、侧视图( 解析: 8 课时作业(四) 空间几何体的直观图 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1(长方形的直观图可能是下列图形的哪一
16、个( ) A(? B(? C(? D(? 答案: D 2. 如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为( ) A(平行四边形 B(梯形 C(菱形 D(矩形 答案: D 3(2012?温州高一检测)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OABC的面积为2，则原梯形的面积为( ) A(2 B.2 C(22 D(4 解析: 如图由斜二测画法原理知原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的不一样的是两个梯形的高(原梯形的高OC是直观图中OC长度的2倍OC的长度是直观图中梯形的高的2倍(由此知原梯形的高OC的长度是直观图中梯形高的22倍故其面积是梯形OABC面积的22倍梯形OABC的面积
17、为2所以原梯形的面积是4. 答案: D 4(已知等边?ABC的边长为1，那么?ABC的平面直观图?ABC的面积为( ) 33A. B. 4866C. D. 816解析: 如图所示图?分别是平面图和直观图( 13由题意可知AB,AB,1OC,OC,. 2426在图?中作CD?AB于D则CD,OC, 289 16?S,AB?CD,. ?ABC216答案: D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5(水平放置的?ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC,3，BC,2，则AB边上的中线的实际长度为_( 解析: 由于在直观图中?ACB,45?则在原图形中?ACB,90?AC,3BC,4AB,5则AB边的中
18、线为2.5. 答案: 2.5 6(如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_( 解析: 点B到x轴的距离等于点A到x轴的距离d 122而OA,OA,1?COA,45?d,OA,. 2222答案: 2三、解答题(每小题10分，共20分) 7(画棱长为2 cm的正方体的直观图( 解析: 如图所示按如下步骤完成: 第一步:作水平放置的正方形的直观图ABCD使?BAD,45?AB,2 cmAD,1 cm. 第二步:过A作z轴使?BAz,90?. 分别过点BCD作z轴的平行线在z轴及这组平行线上分别
19、截取AA,BB,CC,DD,2 cm. 第三步:连接ABBCCDDA得到的图形就是所求正方体的直观图( 8(如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD?AB，CD,AO,1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积( 解析: 在梯形ABCD中AB,2高OD,1由于梯形ABCD水平放置的直观图仍10 1为梯形且上底CD和下底AB的长度都不变如图所示在直观图中OD,OD梯221232形的高DE,于是梯形ABCD的面积为(1，2),. 4248尖子生题库 ? 9(10分)根据如图所示的三视图想象物体的原形，并画出该物体的直观图( 解析: 由几何体的三视图知道
20、几何体是一个简单组合体下部是个圆柱上部是个圆台且圆台下底与圆柱底面重合(画法如下图?所示图?为三视图所表示的立体图形的直观图( 课时作业(五) 柱体、锥体、台体的表面积与体积 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1(已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) 1，41，2A. B. 421，21，4C. D. 2解析: 设圆柱的底面半径为r母线长为l则l,2r 2S,2r，2rl 表2,2r，2r?2r 2,2r(1，2) S,2r?l,2r?2r 侧22,4r 11 1，2?S?S,. 表侧2答案: B 2(圆锥的轴截面是等腰直角三角形，
21、侧面积是162，则圆锥的体积是( ) 64128A. B. 33C(64 D(1282 解析: 设圆锥的母线长为l底面半径为r高为h(如图所示)则由题意得l,2rh,r ?S,rl,r?2r,162 圆锥侧?r,4l,42h,r,4 116422?V,r?h,?44,. 圆锥333答案: A 3(2011?陕西高考改编)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) 2A(8, B(8, 332C(8,2 D. 3解析: 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体即一个正方体中间去掉一个圆锥1232体所以它的体积V,2,12,8,. 33答案: A 4(2012?新课标全国高考)如图，网格纸上小正方
22、形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) 12 A(6 B(9 C(12 D(18 解析: 由三视图可推知几何体的直观图如图所示可知AB,6CD,3PC,311,CD垂直平分AB且PC?平面ACB故所求几何体的体积为633,9. ,32答案: B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5(一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_( 32解析: 设底面边长为x则V,?x?x,23?x,2. 4由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2宽为3的矩形其面积为23. 答案: 23 6(若圆台的上、下底面半
23、径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是_( 解析: S,(r，r)l,?(1，3)l,4l 侧2222S,r，r,1，3,10 底4l?S?S,2?,2?l,5. 侧底10答案: 5 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(三棱台ABC,ABC中，AB?AB,1?2，若三棱台ABC,ABC是由三棱锥S,11111111ABC截成的，则三棱锥S,ABC与三棱台ABC,ABC的体积之比是多少, 111111111解析: 设三棱锥S,ABC的高为h. 三棱锥S,ABC的高为h 111Sh1?1ABC则,. h2S?ABC41111V,S?h ,?SABCABC31VS,A
24、BC,S?ABC?h 11111131,4S2h ?ABC37V,VS,ABC,V,S?h. 三棱台,?111SABCABC3?V三棱锥S,ABC?V,8?7. 三棱台11113 8. 如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒长1.6 m，底面外接圆半径是0.46 m，制造这个滚筒需要多少平方米铁板,(精确到20.1 m) 解析: ?此正六棱柱底面外接圆半径为0.46 m ?正六边形的边长是0.46 m. 2?S,ch,60.461.6,4.416(m)( 侧322?S,S，2S,4.416，20.466?5.5(m)( 全侧底4故制造这个滚筒约需要
25、5.5平方米铁板( 尖子生题库 ? 9(10分)如右图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD,2 cm，下底BC,10 cm，底面?ABC,60?，现绕腰AB所在直线旋转一周，求所得的旋转体的体积( 解析: 过D作DE?AB于点E过C作CF?AB于点F所以Rt?BCF绕AB所在直线旋转一周形成以CF为底面半径BC为母线长的圆锥,直角梯形CFED绕AB所在直线旋转一周形成圆台,Rt?ADE绕AB所在直线旋转一周形成一个圆锥( 那么梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得的几何体是以CF为底面半径的圆锥和圆台挖去以A为顶点以DE为底面半径的圆锥的组合体( 因为AD,2 cmBC,10 cm?ABC,6
26、0? 所以BF,5 cmED,3 cmAE,1 cmFC,53 cm AB,8 cmEF,4 cm. 所以旋转后所得几何体的体积为 11122223V,?FC?BF，?EF?(DE，FC，DE?FC),?DE?AE,282(cm)( 3333故所得旋转体的体积为248 cm. 课时作业(六) 球的表面积与体积 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题5分，共20分) 14 1(球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于( ) 1A. B(1 2C(2 D(3 432解析: R,4R?R,3. 3答案: D 2(将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) 42A. B.
27、333C. D. 26解析: 由题意知此球是正方体的内切球根据其几何特征知此球的直径与正方体443的棱长是相等的故可得球的直径为2故半径为1其体积是1,. 33答案: A 3(如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为( ) A(18 B(30 C(33 D(40 解析: 由三视图知该几何体由圆锥和半球组成(球半径和圆锥底面半径都等于3圆2锥的母线长等于5所以该几何体的表面积S,23，35,33. 答案: C 4(如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为( ) A(4?3 B(3?1 C(3?2 D(9?4 解析: 3作轴截面如图则P
28、O,2OD?CPB,30?CB,PC,3rPB,23r圆锥侧面322积S,6r球的面积S,4rS?S,3?2. 1212答案: C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5(2012?济宁高一检测)一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为_( 222解析: 长方体外接球直径长等于长方体体对角线长即2R,1，2，3,14 2所以球的表面积S,4R,14. 答案: 14 6(一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的半径是_( 15 2解析: 2R,32 ?R,3 cm. 答案: 3 cm 三、解答题(每小题10分，共20分) 7
29、(已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，求此球的体积和表面积( 2解析: 设正方体的棱长为a则6a,24解得a,2. 又因为球与正方体的每条棱都相切 则正方体的面对角线长22等于球的直径则球的半径是2. 448233则此球的体积为V,R,(2), 33322表面积为S,4R,4(2),8. 8(如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(求该几何体的外接球的体积( 解析: 由题意可知该几何体是长方体底面是正方形边长是4高是2. 由长方体与球的性质可得长方体的体对角线是球的直径记长方体的体对角线为
30、d球的半径是r d,16，16，4,36,6(cm)所以球的半径为r,3 cm. 4433因此球的体积V,r,27,36(cm) 333所以外接球的体积是36 cm. 尖子生题库 ? 9(10分)一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm 的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚度忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子(怎样设计最省材料, 解析: 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子则必须V?V 圆锥半球141433V,r,4 半球232311122V,Sh,rh,4h. 圆锥33311423依题意:4h?4 323解得h?8即当圆锥形杯子杯口直径为8
31、 cm高大于或等于8 cm时冰淇淋融化后不会溢出杯子( 22又因为S,rl,rh，r当圆锥高取最小值8时 圆锥侧16 S最小所以高为8 cm时制造的杯子最省材料( 圆锥侧第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课时作业(七) 平面 姓名_ 班级_学号_ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1(下列对平面的描述语句: ?平静的太平洋面就是一个平面; ?8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚; ?四边形确定一个平面; ?平面可以看成空间中点的集合，它当然是一个无限集( 其中正确的是( ) A(? B(? C(? D(? 解析: 序号 正误 原因分析 ? 太平洋面只是给我们以平面的形象而平面是抽象的且无
32、限延展的 ? 平面是无大小、厚薄之分的 ? 如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面 ? ? 平面是空间中点的集合是无限集 答案: D 2(下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 解析: A中图形没有画出两平面的交线,B、C中的图形没有按照实、虚线画法原则去画也不正确( 答案: D 3(如果直线a?平面，直线b?平面，M?a，N?b，M?l，N?l，则( ) A(l? B(l? C(l?,M D(l?,N 解析: 因为M?a且直线a?平面a所以M?同理可得N?所以MN?又因为M?lN?l所以l?. 答案: A 4(下列说法正确的是( ) A(空间一点和一条直线可确定一个平面
33、B(空间三点可确定一个平面 C(空间两条平行直线可确定一个平面 D(空间三条交于一点的直线可确定一个平面 解析: 对于A当点不在直线上时才能确定一个平面,对于B应为空间不共线的17 三点确定一个平面,对于C是公理2的推论3正确,对于D也可能任两条确定一个平面一共确定三个平面( 答案: C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5(若直线l与平面相交于点O，A，B?l，C，D?，且AC?BD，则O，C，D三点的位置关系是_( 解析: 如图?AC?BD?AC与BD确定一个平面 记作平面则?,直线CD. ?l?,O?O?. 又?O?AB? ?O?直线CD?OCD三点共线( 答案: 共线 6(平面?平面
34、,l，点A，B?，点C?平面，C?l，AB?l,R，设过点A，B，C三点的平面为平面，则?,_. 解析: 根据题意画出图形如图所示因为点C?且点C?所以C?.因为点R?AB所以点R?又R?所以R?从而?,CR. 答案: CR 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系: (1)点P与直线AB; (2)点C与直线AB; (3)点M与平面AC; (4)点A与平面AC; 1(5)直线AB与直线BC; (6)直线AB与平面AC; (7)平面AB与平面AC. 1解析: (1)点P?直线AB, (2)点C?直线AB, (3)点M?平面AC, (4)点A?平面A
35、C, 1(5)直线AB?直线BC,点B, 18 (6)直线AB?平面AC, (7)平面AB?平面AC,直线AB. 18. 已知平面，且?,l.设梯形ABCD中，AD?BC，且AB?，CD?，求如图，证:AB，CD，l共点(相交于一点)( 证明: ?梯形ABCD中AD?BC ?ABCD是梯形ABCD的两腰( ?ABCD必相交于一点( 设AB?CD,M又AB?CD?. ?M?M?M在与的交线上( 又?,l?M?l 即ABCDl共点. 尖子生题库 ? 9(10分) 如图所示，正方体ABCD,ABCD中，AC与截面DBC交于O点，AC，BD交于M111111点，求证:C，O，M三点共线( 1证明: 如
36、图连接AC 11?C?平面AACC 111且C?平面DBC 11?C是平面AACC与平面DBC的公共点( 1111又?M?AC ?M?平面AACC. 11?M?BD ?M?平面DBC. 1?M也是平面AACC与平面DBC的公共点( 111?CM是平面AACC与平面DBC的交线( 1111?O为AC与截面DBC的交点 11?O?平面AACCO?平面DBC 111即O也是两平面的公共点( ?O?CM即CMO三点共线( 11课时作业(八) 空间中直线与直线的位置关系 姓名_ 班级_学号_ 19 . 一、选择题(每小题5分，共20分) 1(2012?台州高一检测)如图，AA是长方体的一条棱，这个长方体
37、中与AA异面的棱11的条数是( ) A(6 B(4 C(5 D(8 解析: 与AA异面的棱有BC 1BCCDCD共4条( 1111答案: B 2(若直线a，b，c满足a?b，b与c异面，则c与a( ) A(平行 B(相交 C(异面或相交 D(平行或相交 解析: 如图借助于长方体ABCD,ABCD 1111若AB所在直线为a CD所在直线为b 当BB所在直线为c时则c与a相交 1当AC所在直线为c时c与a异面( 11答案: C (直三棱柱ABC,A3BC中，若?BAC,90?，AB,AC,AA，则异面直线BA与AC111111所成的角等于( ) A(30? B(45? C(60? D(90? 解
38、析: 延长CA到D使得AD,AC连接ADBD则四边形ADAC为平行四边111形?DAB或其补角就是异面直线BA与AC所成的角又易知三角形ADB为等边三角1111形 ?DAB,60?.故选C. 1答案: C 4(在正方体ABCD,ABCD各个表面的对角线中，与AD所成角为60?的有( ) 11111A(4条 B(6条 C(8条 D(10条 解析: 与AD相交且所成角为60?的表面的对角线有4条另外与这4条对角线平行1的对角线也有4条即共有8条( 答案: C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5(2012?连云港高一检测)空间中有一个角?A的两边和另一个角?B的两边分别平行，?A,70?，则?B
39、,_. 解析: ?A的两边和?B的两边分别平行 ?A,?B或?A，?B,180?. 又?A,70?B,70?或110?. 答案: 70?或110? 20 6(如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， ?BM与ED平行; CN与BE是异面直线; ?CN与BM成60?的角; ?DM与BN垂直( 以上四种说法，正确说法的序号是_( 解析: 把平面展开图折叠成正方体如图所示由图可知:?BM与ED异面,?CN与BE平行,?AN?BM?ANC为异面直线CN与BM所成的角?ANC,60?,?BN?DM. 答案: ? 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(已知在正方体ABCD,ABCD中，E，F分别为
40、AA，CC的中点，如图所示，求111111证:BF綊ED. 1证明: 如图所示取BB的中点G 1连接GCGE. 1因为F为CC的中点 1所以BG綊CF 1所以四边形BGCF为平行四边形 1所以BF綊GC. 1又因为EG綊ABAB綊CD所以EG綊CD 11111111所以四边形EGCD为平行四边形 11所以ED綊GC.所以BF綊ED. 1111338(在空间四边形ABCD中，已知AD,1，BC,3，且AD?BC，BD,，AC,，22求AC和BD所成的角( 21 解析: 如图取ABCDADAC的中点EGFH连接EFFGGEEHHG 则?EFG(或其补角)为BD与AC所成的角 11313且EF,BD
41、,FG,AC, 2424EH?BCHG?AD. ?AD?BC?EH?HG. 222?EG,EH，HG,1. 222在?EFG中EG,EF，FG,1 ?EFG,90? ?AC与BD所成的角是90?. 尖子生题库 ? 9(10分) 如图所示，在长方体ABCD,ABCD中的面AC内有一点P，经过点P作棱BC的111111平行线，应该怎样画,请说明理由( 解析: 如图所示在面AC内过P作直线EF?BC交AB于点E交CD于点11111111F则直线EF即为所求( ?EF?BCBC?BC?EF?BC. 1111课时作业(九) 空间中直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 姓名_ 班级_学号_ 一、选择
42、题(每小题5分，共20分) 1(下列命题正确的是( ) A(若直线a在平面外，则直线a? B(若直线a与平面有公共点，则a与相交 C(若平面内存在直线与平面无交点，则? D(若平面内的两条相交直线与平面均无交点，则? 解析: 对于A还有可能是a与相交,对于B还有可能是a?,对于C与还有可能相交( 答案: D 22 2(已知两条相交直线a和b，a?平面，则直线b与平面的位置关系是( ) A(b? B(直线b与平面相交 C(b? D(b?或直线b与平面相交 解析: 假设b?则a?b,A? ?a?或a?,A这与a?矛盾 ?假设不成立 ?b?或直线b与平面相交( 答案: D 3(与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( ) A(都平行 B(都相交 C(在这两个平面内 D(至少和