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1、集合双空题专题训练（一）1.已知全 集 U 二1,2,3,4,5,集合 A =1,2,3, 0B =2,5,则集合 B 二./I TTB =.1. 1,3,41.3【解析】由补集立义可知：B=1,3,4). .* .AAB = 1,3故答案为：1,3.4) ： 1,3.2. 已知全集 U 二1,2, 3, 4, 5, 6, 7,集合 A 二(1,2.3) , B=(2, 3 4),则 ACB 二,C/A 二3. 2.3 4, 5. 6. 7)【解析全集=1,2, 34, 5, 6, 7,集合力; 2.2,3, B = 2,3.4,所以 ACB = 2,3 ； 07A = 4, 5, 6. 7.
2、3.设集合 1 - 6). 0 = x x2at若PUQ = R,则实数。的取值范围 是,若 PcO = Q,则实数a的取值范围是.5. (P, -2(4.+X)【解析】P = IX .v2 -2x-8 0 = / x -2,0 = x xea,若 PuQ = R 则。4.5.已知全集 f/二7,0,1,2,3, A = 0, l.2, B = I 0, 1,则 JA 二, ArIB =.6. -L3)0, I)解析.t/ =-1,0, 1,2.3).A = 0, 1,2 . . LA =-1.3, V 8=-1,0, I , .AAB = 0.17. 设集合 A = (x, y) ly |
3、x-l | , B = (x. y) ly- | x | +a ).(1)若ArBWO,则实数”的取值范围是(2)当二3时，若(x,y)Af!B,则2x + y的最大值是 .6. 1,-Ho) 5【解析】(1)考虑不等式y, | x-l | , yW- x七表示的平面区域，它们如图 所示，英中I对应不等式y2 I x-i I表示的平面区域，I【对应不等式yW- | x I + A 表示的平而区域.若力厂贝lj a2L(2)当a=3时，AC1B对应的平而区域如下图所示：y = x-lx = 2把初始直线2x + y = 0平移至M时，Z=2x+v可取最大值.令故% =-X + y = 即 M(2
4、, I),故 Z 皿 =2x2 + l=5,y = TH+32x+y = 07. 已知集合 A = x -2x ,B =x x = t-a, t.若 Q = 0,贝I Ar 13 = :若Au B,则实数a的取值范围是.8. xl 0 xl 2,3【解析】当幺二0 时，B =xlx = r2, r E 二xl 6 Wx4,故ArB - x Ox，,当 / (一2, I)时，x = t2-a -aA-a),由 A u B,得a W 2,解得2S*3,4-a 2 1,8.已知全集 U 二1,2, 3, 4, 5, A =I, 3, B =I, 2, 5,则 Ar3 二一，(CuA)jB=9. 1(
5、1,2,4, 5)【解析】因为 A = I,3, B = 1,2, 5,所以 ACB = 1,又U 二1,2,3,4,5,所以q 以二2,4. 5,因此(CM) UB =(1,2, 4, 5).9.已知全集C /二2, 3, 5,集合彳二仅攵+bx+c=6人若Q. A=(2，则b=C =10. -815 解析】 (；J=2,.A=3, 5,.方程hx + c=0的两个实数根为3和5, b = (3 + 5)=&c = 3x5 = 15.故答案为：一8: 1511. 已知全集二x者 ACS =2,8, C/C3 = 3.7,OACCB =1,5.6,则集合 A =, B=试卷第5页，总6页1。2
6、48347【解析】化简全集得U=(1234567, 8), C A=GJn (BU (LB) = (MnB) U (OAncB) = 3, 7 U 1,5, 6 = 1,3, 567, * A = Q(CA)=2,4,8 Q7B=CzBn (AU:A) = (QzBrM)U(： BfxA) = 2, 8U1,5, 6 = 125, 6, 8, B 二Qz (Q7B) = 3,4,7,11- 已知集合 A =x X2 -41,则 ACB 二,AUB =,12- jipvxv2 x b 2【解析】T A = x F4 v0 = x | -2 VX V2,3 = x | xl,.4c3 = x |
7、I Vx V 2 , AkJB =x | x-2.12设 M=(x, y) I m Y + ny = 4,且(2)，(-2, 5) 贝 l 加=，n=2 i n + n - 4【解析】(2, 1), (-2,5) M,则彳-2/?+ 5/?. 已知集合 M =(x9y) x + y = a9 N = (x,y) x-y =夕若 MCN =(3, 7),则 I O., b =11 2 4【解析】因为此1二(3,7),所以(3,-l)WM且(3,-l)WN,因此有3 + (-I)= G Ja 二 23_()二产出4 设全集二为不大于20的素数, ACC/=3,5, Bc6A = 7,19,14.Q
8、. Br羽.A =2J7),则 4= , B= 3,5,11.13) 7,11,13.19)【解析】由题意，全集 =2,3,5,7,11,13,17,19).14. AnQrB=315, A集合A中含有3, 5 ,集合3中没有3, 5, t BCC/二(7.19. 集合A中没有7, 19,集合3中含有7, 19, Y CCoA = 2,17. AUB =3,5,7, 11, 13, 19,. A =3,5, 11,13, B =7,11,13,19,设全集 U = R, A = xl-5x5), B =/仞二夕,贝I QyAUoB=15.C(AUB) = 15. A- | X0 或5xlxW-
9、5 或 A%7)【解析】由题意知 OA = xlx-5 或x25,0B =x I xv 0 或 X n 7.贝 lj。AUcB= xlx0 或 入 25;由题意知 AjB = x -5 X 0 , B = x F+ar + bSB,且小的二/?,4c3 = x | 3 vxS4,贝 IJd=f b =16. -3 一4【解析】A 二(XIX2 -2x-3 6=(-oo,-1) k V (3, 4-Do), . 4U8 = R, AcB = (3, 4,：,B = fxx2 +tu+bW 0 = -1,4. . .-I, 4 为方程 x+ax+b = 0 的两个解，a - -3 V 方二一 41
10、7. (1)若3/乂-1,301,小2-|,则实数加二；(2)若 2 人众 x-aOf 则实数“的取值范围是 .17. 4 或 2 a 解析】(1)由加二 3,得加二4,此时 3/n = 12. / V-l = 15.符合题意.由加二3,得TM=L此时HIT =川-1=0 故舍去由/w? 7=3 得加二2 , 当山二 2 时，W-I = l2m= 6 符合题意:.当 WI =-2 时， ？一仁一3, 3nl 二一 6符合题意，综上所述，W二4或2.(2)因为2ex x-a0,所以2不满足不等式x-aX),即2满足不等式x-aWO,所以2-QW0,即眇2.所以实数”的取值范围是/a I a.1&
11、 设归(X, y) ly = V2V-V, dO,N=(x, y) I (x-1) 2= t/2, a0),则 MnNHO 时，实数的最大值是,最小值是.18. 2 V 2+22 V 2-2【解析】, . -二 yj2a-x f ： . x+y = 2a y 0) 它表示以原为圆心，以施/为半径的上半i. (x-iy+(y-J3T=Z它表示以点A (1, JJ)为圆心，以a为 半径的圆 MTTNHO时， 半圆与圆相交或相切，所以QAI= V Ed + d-)，所以 J26/-d7W J |2+xWp/2a + af所以+ a实数”的最大值是2 J2+2 ”的最小值是2。2-2 19.若全 集
12、U 二1x xe-4, A = (x -3WxW2, B = x Wx2,【解析 J -A = (Xl-3x2 f 3 =xl-lx3,.AAB =-1,2, U 二x x2-4,.QrA =xl-4x2,20. 设全集 U = R,集合 A = x x 6 ,则 Ar IB 二: MUB 二.21. (-oo.-l) (Pfl)U2,w)【解析】因为集合 B =x I x 2-2x 3 6 = xlxv-1 或 x3,集合 4 二x 所以 AflB=(-0。,-1),又打I =x 所以(CtzA) UB 二(- I) U 2, 4-oo).21.设全集 U =2,3,2d3, 4 =2,b, C/ =5,则 a =, b = ,22. 4 3【解析】由题意，全集U二2,3, 2q-3,集合A=2,b,因为C1A =，可得23二 5if C ,解得=二3. b = 322.设集合A二7,0,2,则集合A的子集有 个，若集合B = x IX e A 且 2x E A贝I B=.22. 8 -1【解析】A 二-1, 0, 2的子集为：0. -I, 0, 2, - 1, 0, - 1. 2. 0, 2, -1, 0, 2,共 8 个：- x A,且 2 曲 A； AB= - 1