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1、万有引力与航天单元测试一、选择题1星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇 宙速度星球的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2 =Vi.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重 力加速度 g 的，不计其他星球的影响， 则该星球的第二宇宙速度 为()B.C.解析：由题意Vi = = , V2 = Vi =，所以C项正确.答案： C2.太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电 能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如 受到季节、 昼夜与阴晴等气象条件的限制. 为了能尽量地解决这 些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地
2、面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于 ()A. 地球的同步卫星轨道B .地球大气层上的任一处C .地球与月亮的引力平衡点D .地球与太阳的引力平衡点解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止， 即与地 球的自转同步答案：A3据媒体报道， “嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道， 轨道距月球表面的高度为 200 ，运行周期为 127 . 若要求出月 球的质量，除上述信息外，只需要再知道 ( )A. 引力常量和“嫦娥”一号的质量B. 引力常量和月球对“嫦娥” 一号的吸引力C. 引力常量和地球表面的重力加速度D .引力常量和月球表面的重力加速度解析：对“嫦娥” 一号有=(R + h),月球的
3、质量为 M = (R+ h)3，在月球表面g=，故选项D正确.答案： D4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的 6.6 倍，设月球 密度与地球相同， 则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探 测器的运行周期约为 ()A. 1 hB . 1.4 hC. 6.6 hD. 24 h解析：因月球密度与地球的相同，根据p=，可知=，又=m卫X 6.6 R地，=m探R月，已知T卫=24 h ,联立解得T探1.4 h.答案： B在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C,某时刻恰好在同一过地心的直线上， 如图1所示，当卫星B经过 一个周期时()A .各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上B . A
4、超前于B , C落后于BC . A超前于B , C超前于BD . A、C都落后于B解析：由=32，可知，3=可见选项A错误；由T = 2 n/co,即T *可知，选项B正确，选项C、D错误.答案：B6 .由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆 周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是()A .向心力都指向地心B .速度等于第一宇宙速度C .加速度等于重力加速度D. 周期与地球自转的周期相等解析:本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识.由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的， 如图6
5、, m处的物体的向心力指向 0点，选项A错误；由于第 一宇宙速度是围绕地球运行时， 轨道半径最小时的速度，即在地 表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项 B错误；由图1可知， 向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项 C错误.答案：D“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入 椭圆轨道I绕月飞行，如图3所示.之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面 200的圆形轨道山上绕月球 做匀速圆周运动.用Ti、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道 I、n 和圆形轨道山的周期，用ai、a?、a
6、3分别表示卫星沿三个轨道运 动到P点的加速度，则下面说法正确的是 （）B .丁2T2T3D . aia2a2a3解析：卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方 成正比，故TiT2T3, A项正确，B项错误.不管沿哪一轨道运 动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得ai =a2 = a3，故项均错误.答案： A8 未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1 、加速度为 a1 ；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速 度为V2、加速度为a2;实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做 匀速圆周运动，运动的线速度为V3、加速度为a3。贝y Vi、V、v3 和 a1 、 a2
7、、 a3 的大小关系是( )AV2V3 a2a3CV2V31a21 a 3BV3V2V1 a2a3D V2V3 a 3a 2a1答案 A9 在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面， 翟志刚放开了手中的飞行手册， 绿色的封 面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来 假设这时宇航员手中 有一铅球，下面说法正确的是 ()A.宇航员可以毫不费力地拿着铅球B .快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C .快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力D .投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动解析：飞船中的铅球也处于完全失重状态， 故宇航员可以毫
8、不费力地拿着铅球， A 项正确；宇航员接住快速运动的铅球过程 中，铅球的速度发生了较大改变， 故根据牛顿第二定律可知宇航 员对铅球有较大的力的作用，故B项错，C项正确；投出铅球后， 处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直 线运动， D 项正确答案：10 2008 年9月25 日 21 时10 分“神舟”七号载人飞船 发射升空， 进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动， 运行 轨道距地面 343 . 绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验， 实现了我国宇宙航行的首次太空行走 在返回过程中， 9 月 28 日17 时 30 分返回舱主降落伞打开， 17 时 38 分安全着陆 下列
9、说 法正确的是 ()A .飞船做圆周运动的圆心与地心重合B 载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C .载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度 7.9D .在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态解析：飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提 供，故“两心” (轨道圆心和地心)重合， A 项正确；根据万有引力 提供向心力可知：=以与=计算可知：飞船线速度约为7.8 , C 项错； 卫星离地面高度 343 远小于同步卫星离地高度3.6 X 10 , B项正确；在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，D项错.答案:11图2如图
10、2所示，有A、B两颗行星绕同一恒星 0做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为Ti ,B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即相距最近），则（）A .经过时间t = Ti + T2两行星将第二次相遇B .经过时间t=两行星将第二次相遇C. 经过时间t=两行星第一次相距最远D. 经过时间t=两行星第一次相距最远解析：根据天体运动知识可知 T2Ti，第二次相遇经历时间为t,则有t t = 2 n解得：t = 2 n=，所以选项B正确；从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为 t ，两行星转过的角度差为n即t t =冗解得：t = 2 n=,所以选项D正确.答案：12 两颗人造卫星绕地球做匀
11、速圆周运动， 它们的质量之比为=1:2，轨道半径之比=3:1，则下列说法正确的是（）A .它们的线速度之比为=1B .它们的向心加速度之比为=1:9C .它们的向心力之比为=1:18D .它们的周期之比为=3:1答案：13 一行星绕恒星做圆周运动. 由天文观测可得， 其运行周期为T,速度为v，引力常量为G，则（）A. 恒星的质量为B. 行星的质量为C .行星运动的轨道半径为D .行星运动的加速度为 解析：考查万有引力定律在天文学上的应用. 意在考查学生 的分析综合能力.因v =r，所以r = , C正确；结合万有引力 定律公式=,可解得恒星的质量 M = , A正确；因不知行星和恒 星之间的万
12、有引力的大小，所以行星的质量无法计算， B 错误； 行星的加速度a = 32r =x=, D正确.答案：14 .我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m ,如果地球半径为R,自转角速度为3,地球表面重力加速度为 g,则“亚 洲一号”卫星 ( )A.受到地球的引力为B.受到地球引力为C .运行速度v = D .距地面高度为h = R 解析：通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同， 角速 度也相同，由向心力等于万有引力得F= = m3 2(R h)， 解之得R+ h = , h = R,又由公式=,得=R2g，所以 v = 3R + h)=,选项 C 正确；h = R, 故选项D正确；又由F =
13、 m32(R+ h)得F = m32(R + h)=,所以 选项 A 正确,而选项 B 错误.答案：15 为了探测 X 星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为ri的圆轨道上运动，周期为Ti，总质量为mi. 随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 2的圆轨道上 运动，此时登陆舱的质量为 m2，则()A. X 星球的质量为 M=B. X 星球表面的重力加速度为=C .登陆舱在1与2轨道上运动时的速度大小之比为 =D .登陆舱在半径为2轨道上做圆周运动的周期为 T2 = Ti 解析：本题考查万有引力的应用， 意在考查考生综合分析和 推理的能力.探测飞船做圆周运动时有 =mi()
14、2ri,解得M =，选 项A正确；因为星球半径未知，所以选项B错误；根据=，得v=,所以=,选项C错；根据开普勒第三定律=得选项 D正 确答案： 三、计算题16 (10 分)一卫星绕某行星做匀速圆周运动 已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比=81 , 行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行卫=3.6，行星与卫星之 间的距离r与行星的半径R行之比行=60.设卫星表面的重力加速 度为g卫，则在行星表面有=卫， 经过计算得出： 卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加 速度的三千六百分之一， 上述结果是否正确？若正确， 列式证明； 若错误，求出正确结果答案：所得的结果是错误的
15、上式中的 g 卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行 星做匀速圆周运动的向心加速度行星表面=g行，由得：（）2 =, g卫=0.16 g 行.所以它们之间的正确关系应为 g卫=0.16 g 行.17 （10 分）火星质量是地球质量的 0.1 倍，半径是地球半径 的 0.5 倍，火星被认为是除地球之外最可能有水（有生命 ）的星球在经历了 4.8 亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号 成功在火星表面上着陆， 据介绍， “勇气”号在进入火星大气层 之前的速度大约是声速的 1.6 倍，为了保证“勇气”号安全着 陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等进 入火星大气层后，先后在不同的
16、时刻，探测器上的降落伞打开， 气囊开始充气、减速火箭点火当探测器在着陆前 3 s 时，探测 器的速度减为零， 此时，降落伞的绳子被切断， 探测器自由落下， 求探测器自由下落的高度 假设地球和火星均为球体， 由于火星 的气压只有地球的大气压强的 1% ，则探测器所受阻力可忽略不 计 （取地球表面的重力加速度 g=10 2） 解析：设地球质量为 M 地，火星质量为 M 火，地球半径为 R 地，火星半径为 R 火，地球表面处的重力加速度为 g 地，火星表面 处的重力加速度为 g 火，根据万有引力定律： 物体在地球表面上时有 = 地， 同理，物体在火星表面上时有= 火，由一得：=2 =X22 = 0.
17、4 ,2g 火=.4 Xg 地=4,由题意知，探测器在着陆前 3 s 时开始做自由落体运动，设 探测器自由下落的高度为 h，贝U h = g火t2 = X 4X32 m = 18 m.答案： 18 m18(10 分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、 由质量相等 的三颗星组成的三星系统， 通常可忽略其他星体对它们的引力作 用稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想： 第一种是三颗 星位于等边三角形的三个顶点上， 并沿外接于等边三角形的圆形 轨道运动第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上， 并以三边中线的交点为圆心做圆周运动 第三种是三颗星位于等 腰直角三角形的三个顶点， 并以斜边中心为圆心做
18、圆周运动 第 四种是三颗星位于同一直线上， 两颗星围绕中央星在同一圆轨道 上运行(1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为(填写图形下面的序号 )(2)设每个星体的质量均为 m.星体的运动周期为 T,根据你所选择的形式求出星体 A与B和B与C之间的距离应为多 少？ 解析：(1)可能存在的构成形式为.(2)A :设星体间距离为 R，星体距圆心的距离为r.F向心=2F万30 , F万=,向心=2rr = 30 =,所以 R=.图5D :设星体间距离为R, F向心=F万+ F万.F万=,F万=,F向心=R,所以R=.答案：(1)(2)(3)19(12 分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳
19、照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆 形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向 赤道，赤道上某处的人在日落后 8小时时在西边的地平线附近恰 能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地=6.4 X 105m .地面上的重力加速度为10 2估算：(答案要求精确到两位有效数字)(1)卫星轨道离地面的高度；(2)卫星的速度大小.答案：(1)根据题意作出如图9所示太阳光由题意得/=120 ,Z=60 由此得卫星的轨道半径r = 2 R地，卫星距地面的高度h = R地=6.4 x 105 m ,由万有引力提供向心力得=,由于地球表面的重力加速度 g=,由得v =疋5.6 x 103 .