北京版小学六年级数学知识点汇总剖析.pdf

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1、小学数学总复习资料六 班赵一、常用的数量关系式、速度时间路程、被减数减数差51 被减数差减数路程速度时间差减数被减数路程时间速度 6 、因数因数积2、单价数量总价积一个因数另一个因数总价单价数量总价数量单价 7 、被除数除数商 3 、加数加数和被除数商除数和一个加数另一个加数商除数被除数、利润与折扣问题 4、工作效率工作时间工作总量 8 利润售出价格成本工作总量工作效率工作时间利息本金利率时间工作总量工作时间工作效率二、基本概念第一章：数与代数数的认识 1.正整数自然数 0 整数负整数数小数整数和小数的数位顺序表整数部分小数部分亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百

2、位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个)( 一十分之一百分之一千分之一万分之一。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是101 班赵小学数学总复习资料六 计数单位一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法大小比较【熟读即可】大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，整数 A比较 那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的， 小数 B比较 十分位上的数

3、大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大的大小： 分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的C比较分数 分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时 还可以根据需要， 省略这个数某一位后面的数， 写成近似数。 例 1. 准确数： 把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 12.543 亿。125430万；改写成以 亿做单位的数做单位的数是如把1254300000改写成以 万例如： 2. 近似数：把一个较大的数，省略某一位后面

4、的尾数，用一个近似数来表示。 13 亿。1302490015 省略亿后面的尾数是小， 就把尾数去掉；如果尾 4 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 3. 345900 例如：省略。数的最高位上的数是5 或者比 5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1 亿。亿后面的尾数约是万后面的尾数约是 35 万。省略4725097420 47 合数 1 质数P56 公因数最大公因数因数相互依存最小公倍数公倍数倍数倍数和因数倍数和因数是相互依存的。的因数。是的倍数，是整除，能被我们就说例：182=9 1821822182 班赵小学数学总复习资料六个数是否有最小是否有最大举例因数有限有最小因数，

5、是 1 有最大因数， 是它本身， 、10510 的因数有 1、2、 ，最大的其中最小的因数是1 10。因数是倍数无限有最小倍数，是它本身没有最大倍数、 、 93 的倍数有：3、 6， 3 12 其中最小的倍数是没有最大的倍数。特殊倍数：数字约通小公倍数作分母的分数。说明举例强调2 8 个位上是 0、2、4、6、的数 最简分数：分子分母互质的分数 （最简真分数、最简假分数）304 、 202、 480 能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位120 数是5 分个位上是 0 或 5 的数405 30、 、5 3 分：通分及其方法3 一个数的各位上的数的和是3整除的倍数，这个数就

6、能被约分及其方法：用分子和分母的公约数 （204 、108、12 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。2 例: 8 和 也是偶数。 2 自然数按能不能被整除来分：奇数、偶数。【0 】奇数： 不能被 2整除的数。 2 整除的数。偶数：能被 1 0 自然数（除外）按一个数的因数的个数分：质数、合数、 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数） 。质数：一个数只有和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。合数：一个数除了1 1 既不是质数， 也不是合数。个因数。 ： 只有 11 4 最小的质数是 2， 最小的合数是。 、 、

7、、 、个（以内的质数：有2082、35711、131719） 、 、 、 、 、 、 、 、 、以内的质数：10023571113171923 、 、 、41、 、 、 、293137434753 、97 、 、61 59、67、79、73、718389、 、3 班赵小学数学总复习资料六和 十一，七二三 五后面是 十七，十三十九别忘记，还有二十三，二十九，三十一，三十七，四一，四三，四十七， 五三九，六一七，七一，七三，七十九，八三，八九，九十七。 分解质因数把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。即： 用短除法分解质因数， 一个合数写成几个质数相乘的形式。短

8、除法分解质因数：24 2 用质数作除数，注意：12 2 除到商是质数为止。2 6 3 3 2 224=2公因数、 最大公因数 几个数公有的因数叫他们的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。18 的最大公因数：用短除法求12和把注意：除到互质为止，18 12 2 所有的除数连乘起来。 9 3 6 3 2 3=6 =2（ 12,18） 1 互质：如果两个数的最大公因数是，就说这两个数互质。? 连乘起来） 除数用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质为止，把所有的 1 ，就说这几个数互质。几个数的公因数只有两数互质的特殊情况：和任何自然数互质； 1 相邻两个自然数互质； 两个质数一定互

9、质； 2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；2 较小的数 ，那么就是它们的最大公因数。例：8 和如果两数是倍数关系时7 3，那么 如果两数互质时 1 就是它们的最大公因数。例：和4 班赵 小学数学总复习资料六最小公倍数 ? 公倍数、 。 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数用短除法求两个数的最小公倍数（除到 互质为止，把所有的除数和商连乘起来）18 2 12 把所除到互质为止，注意：9 6 3 有的除数和商连乘起来。3 2 3=36 212,18=2 3用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质 为止，把所有的除数和商连乘起来）求 4、6、8 的最小公倍

10、数 4,8=8 8,6=24 4,6,8=24如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时 ，那么它们的 积就是它们的最小公倍数。5 小学数学总复习资料六 班赵（二）小数 1. 小数的认识：小数的意义得到的十分之几、百分之几、千分之份 100 份、100010把整数“ 1”平均分成份、可以用小数表示。几一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几小数点位置的移动引起小数大小的变化：倍；小数点向右移动两位， 原来的数就扩大 10a 小数点向右移动一位，原来的数就扩大倍；100；小数点向倍，也就是缩小到原来的 101/10b 小数点向左移动一位，

11、原来的数就缩小 1/100 ；依此类推左移动两位，原来的数就缩小100倍， 也就是缩小到原来的尰补足位。c 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“小数的分类有限小数一个循环小数的小数部分，依次不小数 断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环小数的循环节是3.99 循环节。 例如：无限小数” 0.5454 的循环节是 “54 ”“9，无限不循环小数小数的一些规律： 2. 小数的性质： 在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。小数大小比较：先看整数部分， 整数部分大的那个数就大；整数部分相同， 十分位上数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大6 班赵小学数学总复习资料六

12、（三）分数 1 平均分成几份，表示其中的一份或几份分数的意义：把单位分数的意义：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）分数与除法 1 真分数：真分数都小于1. 或等于假分数：假分数大于1 真分数与假分数带分数：（包括整数部分和真分数）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。除外）去除分子、分母； 1 通常要除到得出最简分数为止。先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小数化分数：小的分数再化简 1000、 100、 数化成分母是10分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值。这个分数一定能 化成有限小数 2 最简分数的

13、分母只含有质因数和 5, ： 一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 分数化简包括两步）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减（通分后再加减）异分母分数加、减法分数数的加法和减法分数加减混合运算法则与整数运算法则相同（四）百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常, 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数用来表示。成数7 班赵小学数学总复习资料六“成”表示十分之一，几成就是十分之几，或百分之几。成数：如：五成就是十分之五或百分之五十。折扣几折就是十分之几，或百分之几。 出售。如：八折就是按原价的十分之八出售，也就是80% （五）性质和规律1. 商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或

14、者同时缩小相同的倍，商不变。2. 小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。3. 分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。4. 分数与除法的关系被除数相当于分子，除数相当于分母，被除数除数 = 被除数 / 除数因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。5. 分数、小数、百分数的互化：8 班赵小学数学总复习资料六数的计算 2. * 运算定律名称内容用字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变a+b=b+a 加法结合律再加上第三个数；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 再和第一个数相加它们的和不变（a+b)+c=

15、a+(b+c) 乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变ab=ba 小数点向右移动两位，添上百分数小数去掉，小数点向左移动两位.先化參用成分分母是子10、除100等以的分分数，母再约分。分数乘法结合律再乘以第三个数；先把前两个数相乘，三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘， 它们的积不变(ab) c=a(b c) 乘法分配律两个数的和与一个数相乘， 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加c c+bc=a(a+b) 3. 方程 用字母表示数的写法，或者省略不写。数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ . ”数字要写在字母的前面。“1当“”与任何字母相乘时，1”

16、省略不写。3X - 6 = 6.6 解方程并检验： 6 3X = 6.6 3X = 12.6 3 X = 12.6 X = 4.2 是原=6.64.2-6=6.6 =3X=4.2 检验：把带入原方程，左边，右边，左边右边，所以 X=4.2= 方程的解。列方程解决实际问题：）用方程解简单的问题： （1根据数量间的相等关系列列方程解应用题，特点：就是用字母代替应用题中的未知的量，方程、解方程进而求出未知量。9 班赵小学数学总复习资料六列方程解答应用题的步骤：弄清题意，找出未知量并用X表示找出题中数量之间的相等关列方程，解方检查或验算，写出答案） 列方程解应用题的方法综合法： 先把应用题中已知数（量

17、） 和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它* 思维过程， 其思考方向是从已们之间的等量关系，进而列出方程。 这是从部分到整体的一种知到未知。分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量） * 和所设的未知数 （量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。）一般应用题；（3 （4）几何形体的周长、面积、体积计算； 5 ）分数、百分数应用题；（ ）比和比例应用题。 （6 （7）和倍、差倍问题特点：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。，一般题中说是“谁”的几倍，就把谁定位标准量。一般把标方法：找标

18、准量（1 倍量） ，另一个量用含有 “XX ”的式子表示。 准量设为标准量倍数两数和关系式：标准量+ 8）相遇问题（则用方程特征：求总路程的相遇问题可以用算术法解答，如果求的是速度或相遇的时间，法解决比较方便。 X 方法：设速度或时间为，根据关系式“速度和时间路程”列方程。10 班赵小学数学总复习资料六常见的量【单位换算】 4.进率高级单位低级单位进率低级单位高级单位量常用单位单位间的进率长度千米、米、分米、厘米、毫米 1千米 1000 米1 米 10 分米1 分米 10 厘米 100厘米 1 米 10 毫米 1 厘米面积平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 100 公顷 1 平方千米平

19、方米 1 平方千米1000000 平方米 1 公顷 10000 平方米 100 平方分米 1 平方米 110000 平方厘米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米体积立方米、立方分米、立方厘米 1立方米 1000 立方分米 1立方分米 1000 立方厘米 1 立方分米 1 升1 立方厘米 1 毫升1 立方米 1000 升容积升、毫升1 升 1000 毫升质量吨、千克、克千克 1 吨 1000 1000 克 1 千克 1 公斤 1 千克货币元、角、分 10 角 1 元角 10 分 1 年、月、日世纪、季度、年、月、日 100 年世纪 1 12月 1 年个月 1 季度 3

20、天(31)有:135781012月 大月月有 :46911天小月(30) 闰年月平年228 天, 2月 29 天 闰年全年366 天天平年全年365, 时、分、秒时、分、秒 241 日小时 1 分时 60 1 分 60 秒 1 秒 3600时11 班赵小学数学总复习资料六比和比例 5. 比）比的意义（ 1表常用分数比值通两个数相除又叫做两个数的比。示，也可以用小数或整3 数表示。 3 : 4 = 34 = 4 比的后项不能是零。后项比值前项比号（2）比的性质 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 （3）求比值和化简比求比值：用比的前项除以后项， 它

21、的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。*比与分数、除法的联系联系区别比前项比号后项比值表示数量间的一种关系除法被除数除号除数商是一种运算分数分子分数线分母分数值是一个数（4）按比分配特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。方法： 先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几， 最后求出各部分量；先求出每份是多少，再求出几份是多少。比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。 2.4 : 1.6 = 60 : 40 内项外项12 小学数学总复习资料六 班赵（2）比例的性质在比

22、例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 3 ）解比例（ P30，埃菲尔铁塔例题整理在下列空白处】例题略【教材）正比例和反比例（ 4 名称相同点不同点关系式正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定y k（一定）x 反比例两种量中相对应的两个数积一定xy（一定） k （）比例尺 5 图上距离：实际距离比例尺线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 1:6000000 数值比例尺： P33【教材，井冈山到北京距离的例题，整理在下列空白处】13 班赵小学数学总复习资料六空间与图形第二章（一

23、）图形的认识线和角知识点一：线 1. 异同点相同点不同点端点长度度量直线都是直的没有端点无限长不可以度量射线1 个端点无限长不可以度量线段2 个端点有限长可以度量*点与直线：过一点可以画无数条直线。两点确定一条直线。2. 平行与相交平行：同一平面内， 不相交的两条直线相互平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。相交的点叫做垂足。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。知识点二：角1. 角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫作角。注意：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。2

24、. 角的分类锐角：大于 0而小于 90的角。直角：等于 90的角。钝角：大于 90而小于 180的角。平角：等于 180的角。 【角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。】周角：等于 360的角。 【角的一边旋转一周，与另一边重合。 】（二）图形的认识平面图形知识点一：三角形1. 定义：由三条线段首尾相接围成的图形。14 班赵小学数学总复习资料六三角形具有稳定性。 2. 特点和特性： 两边之和大于第三边。 。 三角形的内角和是 180 三角形的分类： 3.（按角分类）（按边分类）等腰三角形直角钝角 锐角一般三角形等边三角形三角形三角形三角形知识点二：四边形： 1. 定义：由四条线段围成的图

25、形。 2. 关系图：四边形平行四边形长方形梯形正方形等腰梯形四边形特性：容易变形。 3. 知识点三：圆圆是平面上的一种曲线图形。圆的认识：1. 表示。 O圆心决定圆的位置，一般用字母表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 半径决定圆的大小。 d 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 表示。2. 关系：同一个圆内，所有半径的长度都相等，所有的直径都相等。15 小学数学总复习资料六班赵（三）图形的认识立体图形长方体和正方体： 1. 相同点不同点面棱长顶点面的特点面的大小棱长长方体6个12 条8个六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。把长方体放在桌面上， 最多

26、只 能看到三个面。相对的面的面积相等每一组互相平行的4 条棱的长度相等正方体6个12 条8个六个面都是相等的正方形。正方体可以看作特殊的长方体六个面的面积相等12 条棱的长度相等圆柱和圆锥 2. 名称图形特征圆柱圆柱有三个面，上下两个面叫做底面，是完全相同的两个圆。另一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高圆锥圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平， 用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，用尺子量出平板和底面之间的距离。16 班赵小学数学总复习资料六（四）图形的测量小学数学图形计算公式名称

27、图形面积体积备注正方形面积=边长边长 = 边长 4 周长正方体棱长棱长6 表面积 = 棱长棱 =体积长棱长长方形=长宽 面积宽) 2 长+周=( 长方体长高 +=( 长宽表面积宽高 ) 2+ 长宽高 =体积三角形面积=底高 2 面积 2底 =高面积 2高底 = 平行四边形底高面积 = 梯形下底 )高 2=( 面积 +上底圆形 r =面积 2 r 周长=d=217 班赵小学数学总复习资料六环形面积（ R2 r2）圆柱体侧面积 =底面周长高底面积 2+表面积 =侧面积底面积高 =体积底面积 =体积圆锥体高 3（五）图形的变换知识点一：图形的对称、平移和旋转 1. 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线

28、对折， 两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。条对称轴。 长方形有正方形有4 条对称轴， 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。图形的平移 2. 图形平移的两个关键要素：平移的方向 平移的距离例：将三角形向右平移三格 3. 图形的旋转18 小学数学总复习资料六 班赵图形旋转的三个要素：旋转的中心，即围绕哪一个点旋转旋转的方向，即是顺时针方向还是逆时针方向旋转的角度例： 自己设计一个图形旋转的习题知识点二：图形的放大和缩小图形的放大和缩小： 而比的一般情

29、况下， 比的前项表示要画的图形的份数，把图形按一定的比例放大或缩小，后项表示原图形的份数。当比的前项比比的后项大时，是把原图形放大，反过来，是把原图形缩小。 ）放大的。： （例：图中一号长方形按（）（六）方向和位置知识点：确定物体的位置用数对来确定位置： 1. 方法：数对中的两个数：第一个数表示列数，第二个数表示行数。用方向和距离来确定位置 2. 方法：一是描述方向，一般用北偏东（西）或南偏东（西）若干度来描述；表示实际若干米” 1cm二是把比例尺转化成“图上，用图上距离与比例尺，求出实际距离。19 班赵小学数学总复习资料六统计与可能性第三章（一）统计 知识点一：统计表意义：把统计数据填写在一

30、定格式的表格内，用来反映情况， 分析具体问题， 这样的表格就 1. 叫做统计表。种类 2. 单式统计表：只有一个统计项目。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目。* 制作步骤 3. 第一步：搜集数据第二步：整理数据：根据制表目的和统计内容，对数据进行分类。第三步：设计草表：根据统计目的和内容设计分栏格内容，规定横、竖栏各需几格。第四步：正式制表：把数据填入表中，并根据要求，写上统计表名称和制表日期。知识点二：统计图名称意义特点注意事项绘制方法条形统计图用一个单位长度表示一定的数量很容易看出各种数量的多少直条的宽窄必须相同不同项目的直条要用不同的线条或颜并注明图色区别开，例画出横轴和纵轴。选取一定的长度作为一个单位，每个单位表示一定的数量。按照项目数据的大小画出宽窄相同、长短不同的直条，并注明数量。写出统计图的名称、制图日期。折线统计图用一个单位长度表示一定的数量不但可以表示而数量的多少，且能够清楚地表示出数量增减变化的情况画复式折线统计图时，要注明图例与条形统计图的绘制方法基本相同* 注意：不画直条而是按照数量的多少面出各点，再用线段连接。扇形统计图用整个圆的面积表示总数量，用圆中大小不同的扇形面积表示各部分所占总数的百分数很清楚地表示出各部分同总数之间的关系各部分的百分比之1 和等于用整个圆的面积表示总数量，用圆中大小不同的扇形面积表示各部分所占总数的百分数。20