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1、1 / 16 小学六年级数学应用题汇总【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数;再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法;最常用的是“短除法”。例 1、一张硬纸板长60 厘米 ;宽 56 厘米 ;现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形;不许有剩余。问正方形的边长是多少? 解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60 和 56 的最大公约数是4。答：正方形的边长是4 厘米。例 2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶;甲车行一周要36分钟 ;乙车行一周要30 分钟 ;丙车行一周要48 分钟 ;三辆汽车同时从同一个起点出发 ;问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起
2、点相遇? 解：要求多少时间才能在同一起点相遇;这个时间必定同时是36 、30 、48 的倍数。因为问至少要多少时间;所以应是36 、30 、48 的最小公倍数。 36 、 30、48 的最小公倍数是720 。答：至少要720 分钟 (即 12 小时 )这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例 3、一个四边形广场;边长分别为60 米;72 米;96 米;84 米;现要在四角和四边植树;若四边上每两棵树间距相等;至少要植多少棵树? 2 / 16 解：相邻两树的间距应是60、72 、96、 84 的公约数 ;要使植树的棵数尽量少 ;须使相邻两树的间距尽量大;那么这个相等的间距应是60 、72、96 、84
3、 这几个数的最大公约数12。所以 ;至少应植树 (60+72+96+84)12=26(棵) 答：至少要植26 棵树。例 4、一盒围棋子;4 个 4 个地数多1 个;5 个 5 个地数多1 个 ;6 个 6个地数还多1 个。又知棋子总数在150 到 200 之间 ;求棋子总数。解：如果从总数中取出1 个;余下的总数便是4、5、6 的公倍数。因为 4、5、6 的最小公倍数是60; 又知棋子总数在150 到 200 之间 ;所以这个总数为60 3+1=181(个 ) 答：棋子的总数是181 个。行船问题 也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速;船速是船只本身航行的速度;也就是船只在静水
4、中航行的速度;水速是水流的速度;船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】3 / 16 (顺水速度 + 逆水速度 )2= 船速(顺水速度 - 逆水速度 )2= 水速顺水速 = 船速2- 逆水速 = 逆水速 + 水速2 逆水速 = 船速2- 顺水速 = 顺水速 - 水速2 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1、一只船顺水行320 千米需用8 小时 ;水流速度为每小时15 千米 ;这只船逆水行这段路程需用几小时? 解：由条件知;顺水速 = 船速 + 水速 =320 8;而水速为每小时15 千米 ;所以 ;船速为每小时320 8-1
5、5=25(千米 ) 船的逆水速为25-15=10(千米 ) 船逆水行这段路程的时间为320 10=32( 小时 ) 答：这只船逆水行这段路程需用32 小时。例 2、甲船逆水行360 千米需 18 小时 ;返回原地需10 小时 ;乙船逆水行同样一段距离需15 小时 ;返回原地需多少时间? 解：由题意得甲船速+ 水速 =360 10=36 甲船速 - 水速 =360 18=20 可见 (36-20) 相当于水速的2 倍; 4 / 16 所以 ;水速为每小时(36-20) 2=8( 千米 ) 又因为 ;乙船速 -水速 =360 15; 所以 ;乙船速为360 15+8=32(千米 ) 乙船顺水速为3
6、2+8=40(千米 ) 所以 ;乙船顺水航行360 千米需要360 40=9( 小时 ) 答：乙船返回原地需要9 小时。例 3、一架飞机飞行在两个城市之间;飞机的速度是每小时576 千米 ;风速为每小时24 千米 ;飞机逆风飞行3 小时到达 ;顺风飞回需要几小时? 解：这道题可以按照流水问题来解答。(1) 两城相距多少千米? (576-24)3=1656(千米 ) (2) 顺风飞回需要多少小时? 1656 (576+24)=2。76( 小时 ) 列成综合算式(576-24)3 (576+24)=2.76(小时 ) 答：飞机顺风飞回需要2.76 小时。5 / 16 工程问题 主要研究工作量、工作
7、效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中;常常不给出工作量的具体数量;只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等;在解题时 ;常常用单位“ 1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”;这样 ;工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几);进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量 = 工作效率工作时间工作时间 = 工作量工作效率工作时间 = 总工作量 (甲工作效率 + 乙工作效率 ) 【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例 1、一项工程 ;甲队单独做需要10 天完成 ;
8、乙队单独做需要15 天完成;现在两队合作;需要几天完成? 解：题中的“一项工程”是工作总量;由于没有给出这项工程的具体数量;因此 ;把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10 天完成 ;那么每天完成这项工程的1/10; 乙队单独做需15 天完成 ;每天完成这项工程的1/15; 两队合做 ;每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。6 / 16 由此可以列出算式：1(1/10+1/15)=11/6=6(天) 答：两队合做需要6 天完成。例 2、一批零件 ;甲独做 6 小时完成 ;乙独做 8 小时完成。现在两人合做;完成任务时甲比乙多做24 个 ;求这批零件共有多少个? 解：设总工作量为1;
9、则甲每小时完成1/6; 乙每小时完成1/8; 甲比乙每小时多完成 (1/6-1/8);二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要1 (1/6+1/8)小时 ;这个时间内 ;甲比乙多做24 个零件 ;所以(1) 每小时甲比乙多做多少零件? 24 1 (1/6+1/8)=7(个 ) (2) 这批零件共有多少个? 7(1/6-1/8)=168(个) 答：这批零件共有168 个。解二：上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做 ;完成任务时甲乙的工作量之比为1/6 1/8=43 由此可知 ;甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7 所以 ;这批零件共有24 1/7=168(个) 7
10、/ 16 【正反比例】两种相关联的量;一种量变化 ;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定 );那么这两种量就叫做成正比例的量 ;它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量;一种量变化 ;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决;而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率
11、(倍数 )转化为比 ;应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例 1、修一条公路;已修的是未修的1/3; 再修 300 米后 ;已修的变成未修的 1/2; 求这条公路总长是多少米? 解：由条件知;公路总长不变。原已修长度总长度=1 (1+3)=14=3 12 现已修长度总长度=1 (1+2)=13=4 12 比较以上两式可知;把总长度当作12 份;则 300 米相当于 (4-3) 份;从而知公路总长为300 (4-3) 12=3600(米) 8 / 16 答：这条公路总长3600 米。例 2、张晗做4 道应用题用了28 分钟 ;照这样计算 ;91 分钟可以做几道
12、应用题 ? 解：做题效率一定;做题数量与做题时间成正比例关系设 91 分钟可以做X 应用题则有284=91 X 28X=91 4X=91 428X=13 答： 91 分钟可以做13 道应用题。例 3、孙亮看十万个为什么这本书;每天看 24 页;15 天看完 ;如果每天看 36 页;几天就可以看完? 解：书的页数一定;每天看的页数与需要的天数成反比例关系设 X 天可以看完 ;就有 2436=X 15 36X=24 15X=10 答： 10 天就可以看完。9 / 16 所谓按比例分配;就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数;
13、另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看;已知总量和几个部分量的比;从问题看 ;求几个部分量各是多少。总份数= 比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几;把比的前后项相加求出总份数;再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母;比的前后项分别作分子);再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法;分别求出各部分量的值。例 1、学校把植树560 棵的任务按人数分配给五年级三个班;已知一班有 47 人;二班有 48 人 ;三班有 45 人;三个班各植树多少棵? 解：总份数为47+48+45=140 一班植树560 47/140=188(棵) 二班植树560 48/140
14、=192(棵) 三班植树560 45/140=180(棵) 答：一、二、三班分别植树188 棵、 192 棵、 180 棵。例 2、用 60 厘米长的铁丝围成一个三角形;三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米? 10 / 16 解： 3+4+5=12603/12=15(厘米 ) 60 4/12=20(厘米 ) 60 5/12=25(厘米 ) 答：三角形三条边的长分别是15 厘米、 20 厘米、 25 厘米。例 3、从前有个牧民;临死前留下遗言;要把 17 只羊分给三个儿子;大儿子分总数的1/2; 二儿子分总数的1/3; 三儿子分总数的1/9; 并规定不许把羊宰割分 ;求三个儿子各分多
15、少只羊。解：如果用总数乘以分率的方法解答;显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解;则很容易得到1/2 1/3 1/9=962 9+6+2=17179/17=9 17 6/17=6172/17=2 答：大儿子分得9 只羊 ;二儿子分得6 只羊 ;三儿子分得2 只羊。11 / 16 方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵 );根据已知条件求总人数或总物数 ;这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】(1) 方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数 =( 每边人数 -1) 4 每边人数 = 四周人数 4+1 (2) 方阵总人数的求法：实心方阵：总人数= 每边人数每边人数空心方阵：总
16、人数=( 外边人数 )?-( 内边人数 )? 内边人数 = 外边人数 - 层数2 (3) 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算;则：总人数 =( 每边人数 -层数 )层数4 【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多;其解答方法应根据具体情况确定。例 1、在育才小学的运动会上;进行体操表演的同学排成方阵;每行 22人;参加体操表演的同学一共有多少人? 12 / 16 解： 22 22=484(人) 答：参加体操表演的同学一共有484 人。例 2、有一个3 层中空方阵 ;最外边一层有10 人;求全方阵的人数。解： 10-(10-32)=84( 人
17、) 答：全方阵84 人。例 3、有一队学生;排成一个中空方阵;最外层人数是52 人;最内层人数是 28 人;这队学生共多少人? 解： (1) 中空方阵外层每边人数=52 4+1=14(人) (2) 中空方阵内层每边人数=28 4-1=6(人) (3) 中空方阵的总人数=14 14-6 6=160( 人) 答：这队学生共160 人。例 4、一堆棋子 ;排列成正方形;多余 4 棋子 ;若正方形纵横两个方向各增加一层 ;则缺少 9 只棋子 ;问有棋子多少个? 解： (1) 纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只) (2) 纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)2=7( 只) (3) 原
18、有棋子数 =7 7-9=40(只) 答：棋子有40 只。13 / 16 例 5、有一个三角形树林;顶点上有 1 棵树 ;以下每排的树都比前一排多1 棵;最下面一排有5 棵树。这个树林一共有多少棵树? 解：第一种方法：1+2+3+4+5=15(棵) 第二种方法：(5+1) 5 2=15( 棵) 答：这个三角形树林一共有15 棵树。【追及问题】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发 ;或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动 ;在后面的 ;行进速度要快些 ;在前面的 ;行进速度较慢些;在一定时间之内;后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间 =
19、追及路程 (快速 -慢速 ) 追及路程 =( 快速 -慢速 )追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。例 1、好马每天走120 千米 ;劣马每天走75 千米 ;劣马先走12 天;好马几天能追上劣马? 解： (1) 劣马先走12 天能走多少千米?75 12=900(千米 ) 14 / 16 (2) 好马几天追上劣马?900 (120-75)=20(天) 列成综合算式7512 (120-75)=90045=20( 天) 答：好马20 天能追上劣马。例 2、小明和小亮在200 米环形跑道上跑步;小明跑一圈用40 秒;他们从同一地点同时出发;同向而跑。小明第一次追上
20、小亮时跑了500 米;求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈;即 200 米;此时小亮跑了(500-200)米;要知小亮的速度;须知追及时间;即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑200 米用 40 秒 ;则跑 500 米用 40 (500 200) 秒; 所以小亮的速度是(500-200)40 (500 200)=300100=3( 米 ) 答：小亮的速度是每秒3 米。【倍比问题 】有两个已知的同类量;其中一个量是另一个量的若干倍;解题时先求出这个倍数;再用倍比的方法算出要求的数;这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量 = 倍数另一个数量倍数= 另一总量
21、15 / 16 【解题思路和方法】先求出倍数;再用倍比关系求出要求的数。例 1、100 千克油菜籽可以榨油40 千克 ;现在有油菜籽3700 千克 ;可以榨油多少 ? 解： (1)3700千克是 100 千克的多少倍?3700 100=37(倍 ) (2) 可以榨油多少千克?4037=1480(千克 ) 列成综合算式40(3700 100)=1480(千克 ) 答：可以榨油1480 千克。例 2、今年植树节这天;某小学 300 名师生共植树400 棵;照这样计算 ;全县 48000名师生共植树多少棵? 解： (1)48000名是 300 名的多少倍 ?48000 300=160(倍) (2)
22、共植树多少棵?400 160=64000(棵) 列成综合算式400 (48000 300)=64000(棵) 答：全县48000名师生共植树64000棵。例 3、凤翔县今年苹果大丰收;田家庄一户人家4 亩果园收入11111元;照这样计算 ;全乡 800 亩果园共收入多少元?全县 16000亩果园共收入多少元 ? 解： (1)800亩是 4 亩的几倍 ?800 4=200(倍) 16 / 16 (2)800亩收入多少元?11111 200=2222200(元) (3)16000亩是 800 亩的几倍 ?16000 800=20(倍 ) (4)16000亩收入多少元?2222200 20=44444000(元) 答：全乡800 亩果园共收入2222200元;全县 16000亩果园共收入44444000元。