《最新-高一数学教案：6棱柱棱锥、棱台和球的表面积2+（北师大版必修2）名师优秀教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新-高一数学教案：6棱柱棱锥、棱台和球的表面积2+（北师大版必修2）名师优秀教案.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013-2014学年高一数学教案：1.1.6棱柱棱锥、棱台和球的表面积2 （北师大版必修2）教学重点:球的体积公式和表面积公式及其应用 教学难点:球的体积公式和表面积公式及其应用 教学过程: 11.创设情景，引入新课: 提出问题:球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢,引导学生进行思考。 设疑引课:球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积,激发学生推导球的体积和面积公式。 二、探究新知: 1(探究球的体积公式 回顾祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面的面积都相等,那么这两个
2、几何体的体积一定相等。构造新的几何体,结合祖暅原理推导球的体积公式(见P32页) 43新疆王新敞奎屯,VR 球的体积公式:32. 探究球的表面积公式: OR设球的半径为，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用,SS,？,S表示，则球的表面积: 12iS,，,，SS？，,S 12i以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”R,S可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积可近似地等于“小棱锥”的底面积，球的半径i1iVhS,h近似地等于小棱锥的高，因此，第个小棱锥的体积，当“小锥体”的底面非iiii3常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的
3、体积: 1VhShShS,，,，,，？)(， 1122ii3S,hR,，,，SS？，,S又?，且 i12i1VRS,?可得， 314433又?，?， RS,VR,R3332?即为球的表面积公式 SR,4,三、例题示范,巩固新知: ABBCCA,2例1已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，ABC,求球的表面积 ,OOA解:设截面圆心为，连结，设球半径为， R2323,则， OA,，,2323222,RtOOA,在中， OAOAOO,，OCBO4231222?，?， R,RR,，()334A642,?( SR496例2(半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方
4、体棱长为，求球的表面积和体积 D解:作轴截面如图所示， CA,CC,6AC,2623， BDCOR设球半径为， AB222,ROCCC,，则 CA22 R,，,(6)(3)9OCAR,3?， 423,SR,436,VR36?，( 球球3D四棱324,14例3(表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正CAB柱的表面积 ODR解:设球半径为a，正四棱柱底面边长为， CAB,AA,14ACa,2则作轴截面如图， 2CR,94324,R,又?，? ， AO22,a,8ACACCC,82?，?， CAS,，,6423214576?( 表例4.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 9.直角三角形变
5、焦关系：2求证:(1) 球的体积等于圆柱体积的; 3(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.6、因材施教，重视基础知识的掌握。证明:(1) 设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R. 12.与圆有关的辅助线43,VR,球23 因为 VRRR,22.3圆柱94.234.29加与减（二）4 P49-562所以, VV,.球圆柱3（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）22(2) 因为 , SR,4,SRRR,224,球圆柱侧所以,. SS, 球圆柱侧四、练习反
6、馈,理解加深: 补充练习: 1:2:31(三个球的半径之比为，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的 倍; 42.若球的大圆面积扩大为原来的倍，则球的体积比原来增加 倍; 3.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是 ; 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。24，它的外接球的体积是 ，内切球的体积是 ( 4.正方体全面积是2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。443,答案:1. 3 2. 7 3. 6 4. ， 3（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.5 球O、O、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O的表面上，求三123个球的表面积之比( 分析:球的表面积之比事实上就是半径之比的平方，故只需找到球半径之间的关系即可( a23解:设正方体棱长为a，则三个球的半径依次为、a，a 222? 三个球的表面积之比是S:S:S,1:2:3( 123五、小结归纳 : 10.圆内接正多边形