《【沪科版】九年级数学上册：第23章-解直角三角形教案全集23.1.2第2课时互余两角的三角函数值1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【沪科版】九年级数学上册：第23章-解直角三角形教案全集23.1.2第2课时互余两角的三角函数值1.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第2课时 互余两角的三角函数值第3页 共2页1 .理解并掌握任意两个锐角互余时， 正、余弦之间的关系；（重点）2 .会利用互余的角进行正、余弦函数 的互换，进行简单地三角变换或相应的计 算.（难点）一、情境导入1 .在 ABC 中，/ C=90,若/ A = 36,则/B =;若/8=53 28则 Z A=.2 . sin30 = cos60 =, sin60 =cos30 = , sin45 = cos45 =.例 一 已知 cos a= 3, a+ 3= 90,则 cos 35=()3243A.7 B.C. D.55543.斛析：.Cos a=-, a+ 3= 90 , .sin 3=5c
2、osa= 5 .设3是一个直角三角形中的锐角，且 sin 片 c= 5,设 b = 3k, c=5k,则另一直a 4k 4角边的长度为 a=4k,cos片-=氤=7.故 c 5k 5选C.方法总结：利用互为余角的锐角三角函完成上面两题我彳门不难发现，30 、45 、 60 这三个角的正（余）弦的值，分别等于它们 余角的余（正）弦的值.这个规律，是否适合 任意一个锐角呢？二、合作探究探究点：互余的两个锐角三角函数间的 关系数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系. 将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边.类型一互余两角的正弦、余弦值 的关系【类型二】 关
3、系互余两个锐角的正切值的,311在 ABC 中，ZC=90 ,若 sinB在 ABC中，/ A, / B是锐角,tanA,tanB是方程3x2 tx +3= 0的两个根,12_JA.3 B. 3 C. 1D.解析：.tanA, tanB 为方程 3x1 2 3tx+3解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立.故选=0 的两根，ZA, /B 是锐角.，tanAtanB =3.-=1, .-.zA+ZB=90 , .=180 /A / 3B=90 )A.方法总结：利用tanA tan(90 -ZA)= 1,可得/A与/B之间的关系，从而求出/ C的大小.三、板书设计互余两角的 三角函数关系，任意一个锐角的正(余)弦值，等于它 |的余角的余(正)弦值.S sinA= cos (90/A) cosA= sin (90 / A) tanA tan ( 90/ A) =1互为余角的正弦与余弦函数值之间的关系是锐角三角函数的重要关系之一.掌握这一关系，对学生全面系统了解锐角三角函 数以及后继的学习与应用都是十分重要的.1=则cosA的值为（）3