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1、广东工业大学考试试卷 ( A ) 考试时间: 2007 年 6月18日 (第 16周 星期 一) 一、 填空题(每小题4分，共20分) 1. 若三阶矩阵A的行列式 |A| = a, 则 |3A| = _, 52113?2a=_. 若 =0, 则2.25a3.已知四阶行列式D的第三列元素依次为-1,2,0,1, 它们的余子式分别为5,3,-7,4,则 D = _. kx?x?x?1?312?k0?kx?xx?应满足 _ 有唯一解时，。4. 线性方程组 ?312?2x?x?x?2?321?,是线性无关向量组，则向量组5. 设 321?2?3?, 3113212323 线性关系是 _ . 二、选择题
2、(每小题5分, 共 20分) k?11?0 的充要条件是（ 1. ） 1?1kk?0k?2k?0k?2k?0k?2 （B）或 C （） （A（）D且） B都是n阶方阵，则下列等式中成立的有（ ） 2设A，-1-1-1 (A)|A+B|=|A|+|B| (B)AB=BA (C)|AB|=|BA| (D)(A+B)+B=AAX?b满足条件（ ）时，此方程组有解3.当非齐次线性方程组 1n?m?nR(A,b)?nR(A,b)?R(A)R(A,b)?nR(A,b)?R(A) (D) （A） (C) (B) x?x?x?x?2x?0?53124的基础解系中所含向量的个数为（ 4. 线性方程组） ?0?x
3、2x?2x2x?2x?54312( D) 4 (B) (A) 1 2 (C) 3 ) 分(共60三、 计算题 11x11? 111?x1 计算行列式)D的值: D = 分1. (101y111?y?1111 1 1122?0?22?2?A., )2. (15分向量组 : , , ?3421?413?1?A的秩； （1）求向量组A的一个最大线性无关组； （2）求向量组（3）把不属于最大无关组的向量用这个最大无关组线性表示. 11?1?1A?211A。 A3. （10分）可逆，求,判断A是否可逆；如果?111? x?x?a?121?x?xa?223 讨论线性方程组有解的充要条件, 并在有解的情况下
4、,求它的一般解.4. (10分)? ?a?xx?343?xx?a?441 3?11161?1?14?13?5. (15分)巳知矩阵A = , 利用矩阵的初等行变换求: ?153?21?17873?（1) A的行最简形; （2) A的秩R(A); （3) 对于AX=0, 给出方程组的基础解系. 2 考试时间:2008年6月20日 (第17周 星期五 ) 一、单项选择题（每小题4分，共20分） nAB，总有 （ D 、对任意）阶方阵. 、1TTT； (B) (A) ；B(AB)A?|?|B|?B|?|A|A222； (D) (C) . B?B)2?AAB(A?|?|BA|AB|2、设A、B、C都是
5、n阶方阵，则下列命题正确的是（ D ）. （A） 若； 0AB?B?0,则且A?0（B） 若AB=CB，则A=C； （C） 若AB不可逆，则A，B都不可逆； （D） 若AB可逆，则A，B都可逆. ?的秩为2，则下面说法正确的是（3、设向量组 ） ,A:312?,向量可由 (A)线性表示； 312?,线性无关；(B)向量组 312?, 是的一个最大无关组 (C)部分组32312(D)以上说法都不对 ?,是齐次线性方程组设的一个基础解系，则（ B ）也是它的基础解系 4、OAX?312?,?,?,?,?；） B（A）； （3123121213223?,?;,?,. (C)(D) 321331112
6、2235、设A是n阶正交矩阵，则下列结论不正确的是（ D ） ?1T; （B）（A）A的行列式等于1 A?A（C）A的行向量都是单位向量且两两正交； （D）A的列向量都是单位向量且两两正交. 二、填空题：（每小题4分，共24分） 3 400?1110则，设矩阵A= （ 1、 A= ） ?302? 2a?3aaaa3aa131211131111123aaaaa2aa?3= （ =1，2、若则DD= = ） 1232221232221213aaaaa?aa3233313233313132 1?1?*=（ 阶方阵，且|A|=2）.，则3、设A为3A?A? ? 3?TTT?线性，相关. ，问当t满足（
7、 、设4 ）时,)2,3)t,?(1,1,1)?,(1,3,?(1,3213211?1=（，则行列式 ）-1、已知三阶矩阵A的特征值为，1，. 5|A2E? 2200?400?A?0a1a002B? 与相似6、设则=( ).，?301?200? 6?3?240?115?D的元的代数余子式记作阶行列式已知（11分）4A),j(iD， 三、 ij1331?4?1?23A?A?A?A求 141112131?101?1?20110?，其中四、（11分） 求解矩阵方程AB?AX。 =，B=?3?5100?分）设有线性方程组13（ 五、x?2x?x?1?312?2)x?x?3?(3x2 ?312?x?2x
8、?0x?132?取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；问：（3）有无穷解？并在有无穷多解时求通解。 4 六8分) 已知向量组(、（，设关性）线无， 5 ,讨论向量组的线性相关， 性。 日 8 ) ( 7 周星期 三月 19 考试时间: 第?40?410 一填空题 aaa 的项为 1五阶行列式中含有因子_。432135 6 a?3，作如下变换：交换第一，三两行，用2阶行列式乘所有元素，再用（2 设53）乘以第二列加于第四ij列，结果为_。 已知4阶行列式D中第三列元素依次为：1，2，3，1，它们的余子式分别为5，3，7，4，则D=_。 3 1?1? A?5A2?A?=_阶矩阵，。4 设A
9、为3，则 2?1010?1?sin?cos?_02_0_?。5 ，?cossin?003?nn1011?_?_,。 6 ?111?Ax?b有解的充要条件为_ 7 非齐次方程组，无解的充要条件为_，nm?Ax?0有非零解的充要条件为_，只有零解的充要齐次方程组条件为nm?_ ?(1,?1,1),)?(2,k,0),?(k,2,1线性相关，则k8 要使向量组的值为_，若线性无关，321则k的值为_。 ?(0,?1,1,1),?1)?(1,0,?1),?(1),?6?(3,5的线性表示成向量组组合为9 把向量312_。 ?1?AI?A的特征植为，若A可逆，则_，A10 已知n阶矩阵的特征植为的特征植为 _。?60?12?5 二计算题 xm?xx?n12xxx?m?21n?D 计算行列式 1 n?xxm?x?2n123000?00021?1?A?A10110。2已知 ，求 ?00110?10000?,10?1,6102?,6,2,a?4,?1531?311,?a1?,a?,a 求向量组34213?31,?2,?a3?,的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。 5 7 x?5x?2x?3x?11?4213?5x?3x?6x?x?1的通解。 4求方程组?4312?2x?4x?2x?x?6?1423?211?20A?0求矩阵的特征植与特征向量。5 ?341? 8