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1、中学联盟河南省确山县第二高级中学高一数学北师大版必修41.7正切函数的图像与性质教案确山二高 年级 学科共案 时 间: 星 期: 主 备 人:王 仟 使用人: 【教学主题】正切函数的图像与性质与诱导公式 【教学目标】, 1.了解利用正切线画出正切函数图像的方法. 2.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题. 3.掌握正切函数的性质. 4.用类比的方法学习、熟记正切函数的诱导公式. 5.了解正切函数诱导公式的特点,能利用正切函数诱导公式解决简单的问题. 【知识梳理】 1.正切函数 在直角坐标系中，如果角满足:?R，?，k(k?Z)， 那么角的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值
2、_， 根据函数的定义，比值_是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作_，其中?R，?，k(k?Z)( 2(正切线 在直角坐标系中，设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0)，任意角的终边与单位圆交于点P，过点A(1,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于点T，称线段_为角的正切线( 3(正切函数y,tanx(x?R，x?，k，k?Z)的主要性质 (1)定义域_; (2)值域_; (3)正切函数是周期函数，周期是_，最小正周期是_; (4)正切曲线关于_对称，tan(,x),tanx，正切函数是_函数; (5)正切函数在每一个开区间_内都是递增的( 4(有关正切函数的诱导公式 tan(
3、，k),_. tan(2，),_. tan(,),_. tan(2,),_. tan(，),_，tan(,),_. tan,_，tan,_. 【典型例题】 一、选择题 1,函数tan(x,)的定义域是( ) A,x|x?R,x?k,k?Z B,x|x?R,x?k，,k?Z C,x|x?R,x?2k，,k?Z D,x|x?R,x?k，,k?Z 答案D 解析?x,?k，(k?Z), ?x?k，(k?Z), ?定义域为x?R|x?k，,k?Z, 2,下列函数中,既是以为周期的奇函数,又是上的增函数的是( ) A,y,tanx B,y,cosx C,y,tan D,y,|sinx| 答案A 解析y,t
4、anx为T,的奇函数,且在上是增函数, 3,tan480?的值为( ) A, B, C, D, 答案B 解析tan480?,tan(360?，120?),tan120? ,tan(180?,60?),tan60?,. 4,已知P(2,3)是终边上一点,则tan(2，)等于( ) A, B, C, D, 答案C 解析,tan(2，),tan,. 5,设tan(5，),m,则的值为( ) A, B, C,1 D,1 答案A 解析?tan(5，),m,?tan,m, 原式,. 6,已知函数y,tan(2x，)的图像过点,则可以是( ) A, B, C, D, 答案A 解析0,tan?，,k?,k,k
5、?Z,当k,0时,.故选A. 二、填空题 7,tan(,),_. 答案, 解析tan(,),tan ,tan(2，),tan ,tan(，),tan,. 8,函数y,，的定义域为_, 答案x|2k?x2k，,k?Z?x|x,2k，,k?Z 解析欲使函数y,，有意义,则需满足 将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内,如图, 由图可得函数的定义域为 x|2k?x2k，,k?Z?x|x,2k，,k?Z, 三、解答题 9,求函数f(x),tan(2x,)的定义域、最小正周期和单调区间, 分析由y,tanx的性质,利用整体代换的方法求解, 解析由题意,知,2x,?k，(k?Z), ?x?，(k?Z)
6、, 即函数的定义域为x|x?R且x?，,k?Z, 由于f(x),tan(2x,),tan2(x，), ,f(x，),?最小正周期T,. ?k,2x,k，(k?Z), ?k?,xk?，(k?Z),即函数的单调递增区间为(,，)(k?Z). 一、选择题 1,函数y,tan(x，),x?R且x?，k,k?Z的图像的一个对称中心是( ) A,(0,0) B,(,0) C,(,0) D,(,0) 答案C ,得x,k?Z, 解析,由x，,?此函数的图像的对称中心是(,0)(k?Z), 当k,2时,对称中心是(,0), 2,设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,，?)上是增函数,令a,f,b,f,
7、c,f,则( ) A,bac B,cba C,bca D,abc 答案A 解析b,f,f,f, c,f,f,f. 因为0cossintan, 且f(x)在0,，?)上是增函数,所以ba0)的图像的相邻两支截直线y,所得线段长为,则f(),_. 答案 0 解析 由题意知,?,4. ?f(x),tan4x. ?f(),tan,0. 4,已知函数f(x),Atan(x，)(0,|0,?tanx1或tanx,1. 故函数的定义域为 (k,k,)?(k，,k，)(k?Z), 又f(,x)，f(x) ,lg，lg ,lg,0, ?f(,x),f(x), ?f(x)为奇函数, 6,求下列各式的值, 64.2
8、4.8生活中的数3 P30-35(1)cos，tan(,), |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。(2)sin810?，tan765?，tan1 125?，cos360?. 11.利用三角函数测高分析 求任意角的三角函数值,需将任意角转化成0?，360?(或0，2)间的角以后再求值, 解析 (1)cos，tan(,) ,cos(8，)，tan(,4，) ,cos，tan,，1,. (2)原式,sin(2360?，90?)，tan(2360?，45?)，tan(3360?，45?)，cos(0?，360?) ,sin90?，tan45?，tan45
9、?，cos0?,4. (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.27,已知函数f(x),x，2xtan,1,x?,1,其中?. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。(1)当,时,求函数f(x)的最大值与最小值, (2)求的取值范围,使y,f(x)在区间,1,上是单调函数, 2. 图像性质：22解析 (1)当,时,f(x),x,x,1,x?,1, 2.正弦：所以当x,时,f(x)的最小值为, (5)直角三角形的内切圆半径当x,1时,f(x)的最大值为. 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，22(2)函数f(x),(x，tan),1,tan的图像的对称轴为x,tan,要使y,f(x)在区间,1,上是3、思想教育，转化观念端正学习态度。单调函数,必须有,tan?,1或,tan?,即tan?1或tan?,.又?,所以的取值范围是?.