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1、.上海立信会计学院 20092010学年第二学期2009级本科 微积分(二)期终考试试题(A)(本场考试属闭卷考试,禁止使用计算器) 共5页班级_学号_姓名_题号一二三四五六总分得分得分一.单项选择题(每题仅有一个答案正确)(共10分,每题2分)1点( 4,-3,5)到轴的距离为 ( )(A) (B)(C) (D)2设,那么( ) (A)2 (B)1 (C) (D) 3下列级数中收敛的是( )(A) (B)(C) (D)4微分方程+w2y=0的通解是 其中c,c1,c2均为任意常数(A)y=ccoswx (B)y=c sinwx (C)y=c1coswx+c2sinwx (D)y=coswx+
2、sinwx5交换的次序,则下列结果正确的是( )(A) (B)得分(C) (D)二. 填空题(将最简答案填在横线上)(共15分,每题3分)1设,则= 2设,则= 3D:,则= 4,当p满足条件 时收敛5微分方程的通解为 得分三. 计算题(需有解答过程)(共36分,每题6分)1设,试求2设,试求3求微分方程的通解4 计算二重积分其中D:x2+y22x .5若函数在点处取得极值3,求常数之积,并判定该极值是极大还是极小6计算二次积分得分四判断题(需有解答过程,光给结论不得分)(共21分,每题7分)1判别的敛散性2判别的敛散性3判别是否收敛,若收敛说明是条件收敛还是绝对收敛得分五应用题(需有解题过程
3、)(本题10分) 某公司通过电视和报纸两种形式做广告,已知销售收入R(万元)与电视广告费x(万元),报纸广告费y(万元)关系为:, 1） 广告费不限下,求最佳广告策略;2） 如果广告费为1.5万元,求最佳广告策略得分六证明题(需有解题过程)(本题8分) 设由给出,其中具有一阶连续偏导证明:2009-2010学年第二学期09级本科 微积分(二)期终考试试卷(A)解答一单项选择题(每题仅有一个答案正确)(共10分,每题2分)1(D) 2(A) 3(D) 4(C) 5(A)二填空题(将最简答案填在横线上)(共15分,每题3分)1设,则= 2设,则= 3D:,则= 4,当p满足条件 p1 时收敛5微分
4、方程的通解为 三计算题(共36分,每题6分)1设,试求解:(3分)(6分)2设,试求解:(2分)(6分)3求微分方程的通解解:令 1分原方程化为:, 4分积分得:,即, 5分所以通解为 6分4 计算二重积分其中D:x2+y22x .5若函数在点处取得极值3,求常数之积,并判定该极值是极大还是极小解:因为为极值点,为驻点 , 3分,c=,abc=66 4分 5分所以,为极小值点 6分6计算二次积分四判断题(要有解答过程,光给结论不得分)(共21分,每题7分)1判别的敛散性解:1, 4分由比值判别法知,收敛 7分2判别的敛散性解: 1分3判别是否收敛,若收敛说明是条件收敛还是绝对收敛解:, 2分 发散 3分而 6分所以原级数收敛且条件收敛 7分五应用题(需有解题过程)(本题10分)某公司通过电视和报纸两种形式做广告,已知销售收入R(万元)与电视广告费x(万元),报纸广告费y(万元)关系为:, 3） 广告费不限下,求最佳广告策略;4） 如果广告费为1.5万元,求最佳广告策略解:1)=, 3分解得; 5分2), 7分 9分解得 10分(或将代人L化为无条件极值)六证明题(需有解题过程)(本题8分)设由给出,其中具有一阶连续偏导证明:证:, 3分 6分 8分;8