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1、全国2004年4月高等教育自学考试-线性代数试题课程代码：02198试卷说明：表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，|表示方阵的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1排列53142的逆序数（53142）=（）A7B6C5D42下列等式中正确的是（）ABCD3设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（）Ak|A|B|k|A|C|A|D|A|4设n阶方阵A满足，则必有（）A不可逆B可逆C可逆D5设，则关系式（） 的矩阵表示形式是ABCD6若向量组（）：可
2、由向量组（）：线性表示，则必有（）A秩（）秩（）B秩（）秩（）CrsDrs7设是非齐次线性方程组的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（）ABCD8设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A也是正交矩阵B也是正交矩阵C也是正交矩阵D也是正交矩阵9下列二次型中，秩为2的二次型是（）ABCD10已知矩阵，则二次型（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知A，B为n阶矩阵，=2，=3，则=_.12已知，E是3阶单位矩阵，则_.13若线性无关，而线性相关，则向量组的一个最大线性无关组为_.14若向量组线性无关，则t应
3、满足条件_.15设是方程组的基础解系，则向量组的秩为_.16设，则的内积（）_.17设齐次线性方程组的解空间的维数是2，则a_.18若实二次型正定，则t的取值范围是_.19实二次型的正惯性指数p_.20设A为n阶方阵，若A有特征值，则必有特征值_.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）21计算行列式.22设实数满足条件，求及.23求向量组，的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示.24给定齐次线性方程组（1）当满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？（2）当1时，求方程组的通解.25设矩阵，求26设向量和都是方阵A的属于特征值2的特征向量，又向量，求.27设矩阵，求正交矩阵P，使为对角矩阵.28设二次型经正交变换化为标准形，求a，b的值.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）29设A为3阶实对称矩阵，且.证明：.30已知矩阵可逆，证明线性方程组无解.第 4 页