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1、第一讲相交线与平行线1 .两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 .2 .两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两 边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为- 对顶角的性质：3 .两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这 两条直线相互 .垂线的性质：过一点 : 条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，4 .直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做5 .两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点 的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三
2、条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 ；如 果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有 这种关系的一对角叫做 ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做.6 .在同一平面内，不相交的两条直线互相 .同一平面内 的两条直线的位置关系只有勺两种.7 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 .8 . 平行线的判定：(1) . .9 . 平行线的性质：.(2).10 .把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做.平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形
3、的形 状与大小完全.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段事情的语句，叫做.命题 由 口 W部分组成。命题常可以写成“如果那么”的形式。一、对顶角与邻补角的概念及性质1、如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）2、下列说法正确的有（） 个 个 个 个对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角 一定不是对顶角：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。3、如图1, AB与CD相交所成的四个角中，/ 1的邻补角是, / 1 的对顶角若 / 1=25 ,则 / 2=, / 3=，/4=4、如图2,直线AB,CD,EF相交于点O,则/AO
4、D勺对顶角是，/ AOC勺邻补角是;若/ AOC=50 ,贝U / BOD=/ COB= 5、如图 3, AB,CD,EF交于点 O,/1=20 , 5 BOC=80，则/2 的度数6、如图4,直线AB和CD相交于点O,若/ AODW/ BOC勺和为236则/AOC?的度数为（）若/ AODDOB=70BOC=/ DOB=若/ AOC/AOD=2:3则/ BOD勺度数 7、如图 5,直线 AB,CD相交于点 O,已知/ AOC=70，且/ BOE:/CEOD=2:3, 1 42 3DA则/ EOD=图D: F是同位角,二、会识别同位角、内错角、同旁内角1、如图1, /1和/4是人8和 被 所截
5、得的 角，/3和 / 5 是、被 所截得的 角，/ 2 和 / 5 是、所截得的 角，AC BC被AB所截得的同旁内角是 2、如图2, AB DC被BD所截得的内错角是 , AR CD被AC 所截是的内错角是 , AD BC被BD所截得的内错角是, AD BC被AC所截得的内错角是 3、如图3,直线AB CD被DE所截，则/ 1和/ 1和 是内错角，/ 1和图21 = /5.那么/ 1/3.4、下列所示的四个图形中，/I和为2是同位角的是1、如图，BCBC的距离是AC,CB 8cm, AC 6cm, AB,点B到AC勺距离是两点的距离是，点C到AB的距离是.2、如图，FOD= 2810cm,那
6、么点A到,点 A、B已知 AB CD EF相交于点Q ABL CD O评分/ AOE /,求/ COE /AOE /AOG勺度数3、如图， AOC与BOC是邻补角，OD OE分别是 AOC与BOC的平分线，试判断ODW OE的位置关系，并说明理由0四、平行线的判定1、下列图形中，直线a与直线b平行的是（）2、如图，已知 AB/ CD, /1 = /3,试说明 AC/ BD.3、如图，已知AB/ CD /1 = /2,试说明EP/ FQ证明：.AB/ CD. / MEB/ MFD(又/ 1=/ 2, /MEB/ 1 = /MFD/2,即 ZMEPZ.EP/.(4、如图，已知/ BA已50 , /
7、AC巳 140 , CD!CE,能判断DC/ AB吗为什么5、已知/ B= /BGD /DGF /F,求证：AB/ EF。五、平行线的性质1、已知AB/CD /A= 70 ,则/ 1的度数是（A. 70 B . 1002、如图 2, AB / DE ,A. 135；B. 115；C . 110 D . 130E 65：，贝U B C (C . 36： D. 65；3、如图，已知 AB/ CD BE平分/ ABC /CDB 1504、如图，/ CAB= 100 , / ABM 110 , AC/ PD BF/ PE 求/ DPE的度数5、如图，AB/ZCD,AD/ BC,/A=3/B.求/ A、
8、/ B、/ C、/D的度数.6、如图，已知AB/CD ,平行线性质与判定的综合应用1、如图 1, / B=/ C, AB/ EF 求证:2、如图2,已知/ 1 = /3, ZP=ZTO求证：/附/R3、如图 3, AB/ DE / 1 = /ACB AC平分/ BAD(1) 试说明：AD/ BC(2) 若/B=80 ,求：/ ADE勺度数。图2 964、已知：如图，DE，AO于 E,BOAO,FCLAB于 C, /1=/ 2,求证：DOL AB.5、如图，已知 ABC, AD BC于D, E为AB上一点，EF BC于F,DG / BA交CA于G求证12厂第二讲实数1、如果一个 x 的 等于a,
9、那么这个 x 叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根，记作 2、如果一个 的 等于a,那么这个 就叫做a的平方根（或二次方根）。数a（aA0）的平方根，记作 3、如果一个 的 等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个数a的立方根，记作4、平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个。联系：（1）被开方数必须都为 ; （2） 0的算术平方根与平 方根都为(3)既没有算术平方根，又没有平方根 说明：求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。5、平方表和立方表(独
10、立完成)12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=13=23=33=43=53=63=73=83=93=103=6、公式：(梅)，(aA0)；3rW= 3/a (a取任何数)；(3) .a200平方根是其本身的数是7、题型规律总结:；算术平方根是其本身的数是；立方根是其本身的数是 。若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0。8、无理数：叫无理数。(1)开方开不尽的数，如也等;(2)有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如 1+8 3等；(3)
11、有特定结构的数，如等。9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。10、实数的加减运算一一与合并同类项类似典型习题1、下列语句中，正确的是（A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B .负数没有立 方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D .立方根是这个数本身的数共有三个2、下列说法正确的是（）A. -2是（-2 ） 2的算术平方根B . 3是-9的算术平方根C 16的平方根是士 4 D . 27的立方根是士 33、求下列各式的值(1)、瓯；(2) vT6 ； (3)；（4）4（ 4）2-254、下列说法中：
12、 3都是27的立方根，犷 y,J64的立方 根是2,3； 8 2 4。其中正确的有（ ）A、1个B、2个 C、3个D、4个5、（）2的平方根是6、若 a2 =25, b =3,则 a+b=7、若rnx n互为相反数，则m T5 n =8 、349、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4 ,则a=, x=10、在数轴上表示 点的点离原点的距离是 ,到原点距离等于3 J3的点是11、若a而4b,则a、b的值分别为12、在 5,应，F, 3.14, 0,& 1 , , IV4 1 中，其中：23,1621整数有；无理数有；有理数有；负数有13、解下列方程.(1) x2 121 = 0(2) (2
13、x-1 ) 2-169=0;(3) 4 (3x+1)492-1=014、计算 (1) V2774 我(2)0y0第一象限x0y0y0y=0x=0y0x=0y=0x=0y0x0y=0x0/7/坐标轴上的点的特征：x轴上的点为0, y轴上的点为0。象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的 点; 二四象限角平分线上的 点。平行于坐标轴的点的特征：平行于 x轴的直线上的所有点的 坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的 坐标相同。2、点到坐标轴的距离：点Px, y到X轴的距离为 ,至y轴的 距离为,到原点白距离为3、坐标平面内点的平移情况：左右平移 不变，左右 ；上下平移 不变，上下。1 .下列各
14、点中，在第二象限的点是()A. (2, 3) B.(2, -3) C. (-2, -3) D.(-2,3)2.将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是( )A. (-1, 2) B. (-1, 5)C. (-4, -1) D.(-4,5)3 .如果点M (a-1, a+1)在x轴上，则a的值为()A. a=1 B. a=-1 C. a0 D. a的值不能确定4 .点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()A. (5,-3)或(-5,-3) B. (-3, 5)或(-3,-5) C. (-3 , 5) D.(-3,-5)5,若点P (a, b)在第四象限，则点 M
15、 (b-a, a-b)在()A. 第一象限 B.第二象限C. 第三象限 D. 第四象限6.点P在x轴上对应的实数是 心，则点P的坐标是 , 若点Q在y轴上对应的实数是1 ,则点Q的坐标是37、在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3,那么图形与原图形相比()A,向右平移了 3个单位长度B.向左平移了 3个单位长度C,向上平移了 3个单位长度D,向下平移了 3个单位长度8、已知点 M1 (-1, 0)、M2 (0, -1)、M3 (-2, -1)、M4 (5, 0)、M5 (0, 5)、M6 (-3, 2),其中在x轴上的点的个数是()A. 1 B. 2C. 3个D. 4个9
16、 .点 P(a2 2,-5)位于第()象限 A. 一 B.二 C.三 D.四10 .已知点P (2x-4, x+2)位于y轴上，则x的值等于()A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.上述答案都不对11 .在下列各点中，与点A (-3,-2)的连线平行于y轴的是(A. (-3, 2)B,(3, -2) C. (-2, 3) D. (-2,-3)12、已知点A的坐标是(a, b)，若a+b0则它在()A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限13、已知三角形AOB勺顶点坐标为A (4, 0)、B (6, 4), O为坐标原点，则它的面积为()A. 1214、点 M (x , y
17、 )在第二象限，且 | x | - 72 = 0，y 2 - 4 = 0, 则点M的坐标是()A (-啦，2) B .(蛆，-2 ) C. (2, 也)D、(2,一啦)15、已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 x轴的距 离为3,则点P的坐标为16、M的坐标为(3k-2, 2k-3)在第四象限，那么k的取值范围是_17、已知点A ( 3 , 2 ) AB/ ox. AB= 7,那么B点的坐标为18、已知长方形 ABCM, AB=5 BC=8并且AB/ x轴，若点A的坐标为(-2,4 ),则点C的坐标为_19、三角形ABCS个顶点的坐标分别是 A (-3,-1), B (1, 2),
18、 C (-1 , 2 ),三角形ABC的面积为20、直角坐标系中，将点 M (1, 0)向右平移3个单位，向上平移2个单位，得到点N,则点N的坐标为21、将点P (-3, y)向下平移3个单位，左平移2个单位后得到点Q(x, -1 ),贝U xy= 22、已知点M(2m+1,3m-5冽x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则m=23、如果点M (3a-9,1-a )是第三象限的整数点，则 M的坐标为24、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0, 0)表示，小军的 位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5, 4) B(4 , 5) C(3 , 4)
19、D(4 , 3)第四讲 二元一次方程组1、二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的次数是 的 方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的两个未知 数的值。3、把 二元一次方程联立在一起，那么就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个 。二元一 次方程组的解是成对出现的。5、二元一次方程组的解法一一思想： 方法主要有两种：和(1)代入消元法的一般步骤：将其中一个方程变形为 将变形后结果代入 ,从而达到消元，得到一元一次 方程。解一元一次方程，求出其中一个解。将求出的解 变形后的方程中，求出另一个解。 下结论，写出二元一次方程组的解。(2)加减消元法的一般
20、步骤：倘若同一个未知数的系数相同 时，将两个方程组 ；倘若 同一个未知数的系数互为相反数 时，将两个方程组。 倘若同一个未知数的系数即不相同又不互为相反数时I找出同一个未知数系数的 ,并从中确定最小的公倍数II将两个方程进行变形，使同一个未知数系数相同或者相反，再进 行相加或相减。6、列方程（组）解应用题审题。理解题意。找出题目中表示关系的语句。关键词“多”、“少工“倍数”，“共工设未知数。直接未知数间接未知数。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。典型例题1、在方程 x y 1 ax y
21、2（a 0） 3 xy 0 y z 8 3z2 32 y 6中，二元一次方程有（）A. 1个 B. 2个C. 3 x个D. 4 个2、下列方程组是二元一次方程组的是（a. x y 5 Bxy 6xy1 C . xy0 D .- y 1z 1y 5xxx y 24、若x 2是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）y 1A x 3y 5 B2x y 5y x 3 C、2x y 5 D、x 2yy 2x 5x y 1x 3y 15、方程3x y 9有（）个正整数解。A 1 B 2 C 3 DA. 3x 14x 8 5B. 3x 14x 16 5 C.3x 14x 8 5无数 6、已知方程组;x 72
22、y 7 把代入得（D. 3x 14 yx 16 57、已知二元一次方程组4x ；屋 方程减去得（）A. 2y 2 B . 2y 36 C12y2 D . 12y368、在方程 2(x y) 3( y x)3中，用含x的代数式表示y,则A y 5x 3 By x 3 C、y5x3 D、y 5x 39、在 y -x 4 中若 x 3,贝Uy ,若 y 0 ,贝U x 310、已知x 2y 则xy的值为x y 611、已知2axyb与1a5bxy是同类项、则x、 y312、若(4x-3) 2+|2y+1|=0 ,贝U x+y=13、方程组x y a的一个解为xy b是14、如果(a 2)x|a1 1
23、 3 6是关于15、解下列方程组(1) y x 3(2)y 2x 5x 2 ,那么这个方程组的另一个解y 3x的一元一次方程，那么 a21a2x y 5(3)x 3y 5x y 12x y 511x 9y 124x 3y 5(6)3x 5y 74x 2y 52(x 1) 3(y 2)2(x 1) 5y 143x 5 v 616、若方程组5 的解也是方程3 x + k y =10的解，求6x 15 5 16k的值。17、已知方程组2X V 4m 0中的y值是x值的3倍，求m的值。14x 3y 2018、关于关于x、y的方程组2X 3y 11 4m的解也是二元一次方程3x 2y 21 5mx 3y
24、 7m 20的解，求m的值。19、关于关于x、y的方程组2x 3y 11 4m的解也是二元一次方程3x 2y 21 5mx 5y 7m 20的解，求m的值。20、代数式ax by,当x 5, y 2时，它的值是7；当x 8, y 5时，它 的值是4,试求x 7, y 5时代数式ax by的值。21、姐姐4年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年年龄是妹妹的倍，求 姐姐和妹妹今年各多少岁22、养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉，如果他给每个猴子14个桃, 还剩48个；如果每个猴子18个桃,就还差64个,请问：这个候场养了 多少只候饲养员提了多少个桃23、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐 45人，那么有
25、15个学 生没有座位；如果每辆汽车坐 60人，那么空出1辆汽车。问一工多 少名学生、多少辆汽车。24、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做 方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立 方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能 配成方桌能配成多少张方桌25、已知甲、乙两种商品的原价和为 200元。因市场变化，甲商品降 价10%乙商品提高10%调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价 和提高了 5%求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。26、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡 车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那
26、么1辆大卡车和1 辆小卡车各运多少吨垃圾。27、有一个两位数，其数字和为 14,若调换个位数字与十位数字， 就比原数大18,则这个两位数是多少。28、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得 3分，平一场得1分, 负一场得0分。若有一支球队最终的积分为 18分，那么这个球队平 几场29、某学校现有甲种材料35 kg,乙种材料29 kg,制作两种型号的工艺品，用料情况如下表:需甲种材料需乙种材料一件A型工艺品一件B型工艺品1kg(1)利用这些材料能制作两种工艺品各多少件(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元，问制作两种型号的工艺品各需材料多少钱第五讲 不等式及不等式组1、不等式的概念：凡是用
27、 连接的式子都叫做不等式，常用的不等号有另外，不等式中可含有未知数，也可不含有未知数。2、不等式的基本性质3、不等式的两边同时加上(或减去) 或,不等号的方向,不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ,不等号的方 向,不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ,不等号的方 向 。3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值。一般的，不等式的解有 个4、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围。不等式的解集是所有解的集合。5、一元一次不等式的定义含有 未知数，未知数的次数是 的不等式。6、解一元一次不等式步骤：；系数 化为1. 7、一元一次不等式组几个含有同一个未知数 的一元一次不等式组合在一起，就
28、组成了一个 一元一次不等式组。8、一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出 的解集，再求出这些解集的 ,利用 或可以直观地表示不等式组的解集.数轴：同左取最左，同右取最后，左右相交取中间，左右不交没有解口诀：同大取,同小取,大小小大取,大大小小9、由实际问题抽象出一元一次不等式组由实际问题列一元一次不等式（组）时，首先审清题目，在此基础 上找准题干中体现不等关系的语句，往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”，“至少” “不低于”，“最多”等这些词语出现的地方，所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目。典型例题1 .下列不等式是一元一次不等式的是（）A.
29、 X 9xx2+7x 6 B. x+ 0 D. x+x+902、x的2倍减3的差不大于1,列出不等式是（）A. 2x -31 C. 2x-313、根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（A. a的士与2的和大于1: 土a+21B. a 与3的差不小于2:a-3 2C. b与1的和的5倍是一个负数：5 （b+1） 0D. b的2倍与3的差是非负数：2b3 A 04、如图，在数轴上表示一1Wx3正确的是（）5、下列四个命题中，正确的有（4个若a b,则a+1b+1;若ab,贝U a 1 b 1;）个B. 2个C. 3个D.若 a 2b;若 a2b.6、若ab,且c是有理数，则下列各式正确
30、的是（）个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 ac bc ac bc2 ac2n bc27、在平面直角坐标系中，若点 R*3,-1）在第二象限，则 m的取值范围为（）A. 1 3C.mx1D .rn 18、不等号填空：若abl ,的正整数解是10、 x 3 0不等式的最大整数解是 .11、若不等式组x用勺解集为x3,则a的取值范围是 . x 312、不等式组x 9 5x 1,的解集是x2,则m的取值范围 x m 1是.13、已知 3x+46+2（x-2）,贝U最小值等于14、若不等式组2x a 1的解集是1 xo】X119、解不等式组并写出不等式组的整数解。20、代数式1菅的值不大于詈的值,
31、求x的范围21、方程组xX2；a33的解为负数,求a的范围.22、已知关于x，y的方程组L+W工的解满足舄，求k的取值 范围.23、有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数。24、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分， 错一题扣2分，不答不给分.某个学生有1题未答，他想自己的分数 不低于70分，他至少要对多少题25、某班级组织有奖知识竞赛，小明用 100元班费购买笔记本和钢笔 共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元，那么小明最多能买 钢笔多少支26、七(5)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师 风趣地说：假
32、如我把43本书分给各个小组，若每组8本,还有剩余;若每组9本，却又不够.你知道该分几个小组吗27、一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子， 但剩下一个猴子分得的桃子不够 5个，你能求出有几只猴子，几个桃 子吗28、水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。售价定为10元/kg , 销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低 于2000元，那么余下的水果至少多少钱29、“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千 克元，销售中有6%勺苹果损耗，商家把售价至少定为每 kg多少元，才能避免亏本3
33、0、某公司需刻录一批光盘（总数不超过 100张），若请专业公司刻 录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费 200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘， 是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省31、国庆节期间，电器市场火爆.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金161 800 元.（1）请你帮助商店算一算有多少 种进货方案（不考虑除进价之外 的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购 进的电视机与洗衣机完毕后获得类
34、别电视机洗衣机为进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600利润最多并求出最多利润.（利润=售价-进价）32、2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A, B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种请你帮助设计出来.(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的 成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低最低成本是多少 元