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1、循环差族及相关设计令K为正整数集合,g和v为正整数.一个Zgv,上的(gv,g,K,入)-差族(简记 为Zgv上的(gv,g,K,入)-DF),是指Zgv上的子集(称为基区组)作成的族(?),满足 若B (?),则例丨B| K,以及Zgv0,v,2v,，(g-1)1v中的任一元素在多重集厶 二U B (?) B中恰好出现入次,其中 B=x-y:x,y B,x工y.差 族是组合设计中一类十分重要的设计 , 是差集概念的推广 . 差族方法是构作其他 设计的重要方法之一 .关于循环设计的已知存在性结果和构作方法并不多 .本文 试图对循环差族的存在性进行研究 , 该循环差族与循环可分组设计有密切的联系
2、 . 同时,讨论了循环有向差族的存在性问题 .此外,进一步讨论完美差族的存在性 , 该完美差族是构造最优光正交码的一个有力工具 . 本文结构组织如下 . 第 1 章简 要介绍循环差族的背景和本文的主要结果 .第2章中,通过引入一些辅助设计 ,建 立了严格循环差族的递推构作方法.利用直接构作和递推构作，证明了 Zgv上 (gv,g,3,入)-SDF存在的充要条件.从而确定了不含短轨道的组型为gv的循环(3,入)-GDD的存在谱.第3章中,利用直接构作差三元组,结合第2章给出的递推构 作以及严格循环差族的结果,分别证明了 a =1,3时,Zgv上(gv,g,3 a ,3, a )-SDF存在的必要
3、条件也是充分的,除了 a =1时的例外值v)=(1,9).从而得到了 a =1,3时,含a个短轨道的组型为gv的循环(3, a )-GDD的存在谱.第4章中, 利用第 2章给出的递推构作以及第 2章和第 3章中严格循环差族的结果 ,证明了 a 3; (2)当 g 三 2(mod 4)且入三 1(mod 2)时 v(?)2,3(mod 4); (3)当 g1(mod 2)且入=2(mod 4)时 v2(mod 4) ; (4)当 a 工 0 时 g(?)0(mod 3)且 v三 0(mod3) ; (5)当 v=3 时 A(3g-1)-2 a g三O(mod 6); (6)当(g,v)=(1,3
4、) 时入=a, 当(g,v)=(2,3) 时入=2a,当(g,v)=(1,6) 时入=4a ,当(g,v)=(2,6) 时入2a ,当 (g,v)=(1,9)且入=a时入三O(mod 3).此外,我们利用严格循环差族的已有结果, 得到相应参数的循环差族的存在性证明了 a 0,2且a W入时,Zgv上 (gv,g,3 a ),3,入)-DF存在的必要条件也是充分的，除了两个例外值(v,g, 入，a)=(9,1,1,1),(9,1,2,2).同时，确定了组型为gv的循环(3,入)-GDD的存在谱. 第 5 章中, 引入完美循环有向差族的概念 , 建立了循环有向差族的递推构作 . 给出了 k=4,5时,Zgv上(gv,g,k,1)-dDF存在的一些无穷类.第6章证明了 2 r 100且r工4,5时存在ASP(2r+1,3).利用ASP与完美差族(PDF)之间的关系来研 究(v,4,1)-PDF 的存在性.证明了 t 100且t工2,3时(12t+1,4,1)-PDF 的存在性.同时给出了一些ASP和PDF的递推构作方法.最后，改进了最优(v,4,1)-OOC的存 在性结果 .