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1、课时跟踪检测（十八） 对数函数及其性质的应用（习题课）层级一学业水平达标1若lg(2x4)1，则x的取值范围是() A(，7B(2,7C7，) D(2，)解析：选Blg(2x4)1，02x410，解得2x7，x的取值范围是(2,7，故选B.2已知logmlogn0，则()Anm1 Bmn1C1mn D1nm解析：选D因为01，logmlogn0，所以mn1，故选D.3函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1C(0，) D1，)解析：选Df(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)4已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca
2、BbacCcab Dcba解析：选D由题知，alog451，b01，clog30.40，故cba.5函数f(x)lg是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数解析：选Af(x)定义域为R，f(x)f(x)lglglglg 10，f(x)为奇函数，故选A.6比较大小：(1)log22_log2；(2)log3_log3.解析：(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且2，所以log22log2.(2)因为函数ylog3x增函数，且3，所以log3log331.同理1loglog3，所以log3log3.答案：(1)(2)7不等式log (5x)log (1x)的解集为_解析：
3、由得2x1.答案：x|2x18设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a_.解析：a1，f(x)logax在a,2a上递增，loga(2a)logaa，即loga2，a2，a4.答案：49已知对数函数f(x)的图象过点(4,2)，试解不等式f(2x3)f(x)解：设f(x)logax(a0且a1)，因为f(4)2，所以loga42，所以a2，所以f(x)log2x，所以f(2x3)f(x)log2(2x3)log2xx3，所以原不等式的解集为(3，)10求函数ylog (1x2)的单调增区间，并求函数的最小值解：要使ylog (1x2)有意义，则1x20，x21
4、，则1x1，因此函数的定义域为(1,1)令t1x2，x(1,1)当x(1,0时，x增大，t增大，ylogt减小，x(1,0时，ylog (1x2)是减函数；同理当x0,1)时，ylog (1x2)是增函数故函数ylog (1x2)的单调增区间为0,1)，且函数的最小值yminlog (102)0.层级二应试能力达标1若a0，且log0.25(a21)log0.25(a31)，则实数a的取值范围是()A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，) D1，)解析：选Clog0.25(a21)log0.25(a31)，a2a3，即a2(1a)0，a1，故选C.2设alog54，blog53，clog45
5、，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：选D由于blog53alog541log45c，故bac.3关于函数f(x)log (12x)的单调性的叙述正确的是()Af(x)在内是增函数Bf(x)在内是减函数Cf(x)在内是增函数D.f(x)在内是减函数解析：选C由于底数(0,1)，所以函数f(x)log (12x)的单调性与y12x的单调性相反由12x0，得x，所以f(x)log (12x)的定义域为(，)因为y12x在(，)内是减函数，所以f(x)在内是增函数，故选C.4若函数f(x)loga(2x1)(a0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调减区间是()A. B.C(
6、，0) D(0，)解析：选B当x时，2x1(0,1)，所以0a1.又因为f(x)的定义域为，y2x1在上为增函数，所以f(x)的单调减区间为.5若ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，所以2a31，解得a2.答案：(2，)6已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f 0，则不等式f(logx)0的解集为_解析：f(x)是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，做出函数图象如图所示由f 0，得f 0.f(logx)0logx或logxx2或0x，x(2，)
7、答案：(2，)7求函数f(x)log2(4x)log，x的值域解：f(x)log2(4x)log(log2x2).设log2xt.x，t1,2，则有y(t2t2)，t1,2，因此二次函数图象的对称轴为t，它在上是增函数，在上是减函数，当t时，有最大值，且ymax.当t2时，有最小值，且ymin2.f(x)的值域为.8已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以0(x1)244.因为0a1，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44，得a44，所以a4.5