《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十函数的最大小值新人教A版必修1201806112.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十函数的最大小值新人教A版必修1201806112.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十）函数的最大（小）值层级一学业水平达标1.函数yf(x)(2x2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为()Af(2)，f(2)Bf，f(1)Cf，fDf，f(0)解析：选C根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x时，有最小值f；当x时，有最大值f.2函数yx22x2在区间2,3上的最大值、最小值分别是()A10,5B10,1C5,1 D以上都不对解析：选B因为yx22x2(x1)21，且x2,3，所以当x1时，ymin1，当x2时，ymax(21)2110.故选B.3函数y(x2)在区间0,5上的最大值、最小值分别是()A.，0 B.，0C.，D最小值为，无最大值解析
2、：选C因为函数y在区间0,5上单调递减，所以当x0时，ymax，当x5时，ymin.故选C.4若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2 B2C2或2 D0解析：选C由题意知a0，当a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.5当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：选C令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.6函数y，x3，1的最大值与最小值的差是_解析：易证函数y在3，1上为增函数，所
3、以ymin，ymax1，所以ymaxymin1.答案：7已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_解析：函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(x)x24x2，当x1时，f(x)maxf(1)124121.答案：18函数yf(x)的定义域为4,6，若函数f(x)在区间4，2上单调递减，在区间(2,6上单调递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的最小值是_，最大值是_解析：作出符合条件的函数的简图(图略)，可知f(x)minf(2)，f(x)maxf(6
4、)答案：f(2)f(6)9求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值解：任取2x1x25，则f(x2)f(x1).因为2x1x25，所以x1x20，x110.所以f(x2)f(x1)0.所以f(x2)f(x1)所以f(x)在区间2,5上是单调减函数所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(5).10已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解：f(x)(xa)2a2a1，当a1时，f(x)maxf(1)a；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a1；当a0时，f(x)maxf(0)1a.根据已知条件得，或或解得a2或a1.层级二应试能力达标1下列函数在1,4上最大值
5、为3的是()Ay2 By3x2Cyx2 Dy1x解析：选AB、C在1,4上均为增函数，A、D在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.2函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：选Ax1,2时，f(x)max22610，f(x)min2168；x1,1时，f(x)max178，f(x)min176，f(x)max10，f(x)min6.3已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C(，2 D1,2解析：选Df(x)(x1)22，f(x)min2，f(x)max3，且f(1
6、)2，f(0)f(2)3，1m2，故选D.4某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元解析：选C设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，L最大为120万元5已知x24xa0在x0,1上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：法一：x24xa0，即ax24x，x0,1，也就是a应大于或等于f(x)x24x在0,1上的最大值，函数f(x)x24x在x0,1
7、的最大值为0，a0.法二：设f(x)x24xa，由题意知解得a0.答案：0，)6已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：如图可知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.答案：(1,37某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能
8、获得最大的日销售利润？解：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30,54(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432，x30,54当x42时，最大的日销售利润P432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润8已知f(x)3x212x5，当f(x)的定义域为0，a时，求函数f(x)的最大值和最小值解：由于f(x)的对称轴是x2，因此要确定f(x)在0，a上的单调性，就需要确定对称轴是否落在该区间上，这就需要对a进行讨论：(1)当02时，f(x)在0,2上单调递减，在2，a上单调递增，因此其最大值为f(0)和f(a)中的较大者，而f(a)f(0)3a212a.当24时，f(x)maxf(a)3a212a5，f(x)minf(2)7.5