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1、 式二次根章第二十一 、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。1 ”称为二次根号。“ a2、一般地，我们把形如 （0）的式子叫做二次根式，82a525 即改写成假分数，为带分数是，要把a要写成）（a0是一个非负数.3当、a3322aa a），0 ）（4、二次根式的性质：（=a）0=a（a、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字5 母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。baab 0）0,b=6（、二次根式的乘法规定：aaa 0=）7（a、二次根式的除法规定：0,bbb 最简二次根式条件：被开方数不含字母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因
2、式。8、 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 22222? a）-b2ab+b=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a=ab11、平方差公式：mmm =a）b12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab 一元二次方程第二十二章 的方程，叫做一21、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 元二次方程。22是二次项系数；是二次项，a一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a0),其中ax2、 是常数项。bbx是一次项，是一次项系数；c使方程左右两边的值相等的未知数的
3、值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫 3、 一元二次方程的根。 解一元二次方程的方法：4、 22p?x=或=p（mx+n）=p(p0)的形式，那么可得直接开方法：（1） 如果方程能化成x?p 或mx+n=（2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；2；第五0)=h(h第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k） 步，用直接开平方法解方程。22时，方程根的判别式。当0+bx+c=0(a=b公式法：-4ac叫做方程ax0) 3（）22有两个相0)+bx+c=
4、0(aax时，方程=0有两个不相等的实数根；当0)+bx+c=0(aax 2时，式子无实数根。当0+bx+c=0(a0)等的实数根；当0时，方程ax2?4ac?b?b2+bx+c=0(a0) 叫做一元二次根式 ax的求根公式。 x= 2a（4） 因式分解法：左端能够因式分解成（ax+b）(ax+b)=0，根据乘法中一个数同2211零相乘积是零的性质，可得（ax+b）=0或(ax+b)=0，进而求出方程的解。 22115、 一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x，x和系数a，b，c有如下关系：21bc， x x=x+ x=- 2112aa6、 一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（
5、2）设未知数；（3）列代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。 22=b（a=b；降低率公式：a(x-1) 平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)为起始量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率） 利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润总销售量 与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等 行程方面：路程=速度时间 第二十三章 旋转 1、 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。 轴对称
6、图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。 旋转是指在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换；在旋转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。 2、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。 3、 旋转作图的步骤：第一步，确定旋转角的大小和方向；第二步，确定每对对应点；第三步，确定旋转后的图形。一般情况下，旋转角小于360度。 4、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一
7、个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称， 5、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。 6、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。 7、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。（1）既是轴对称又是中）只是轴对称的有：角、五角星、等腰2心对称图形的有：
8、长方形、正方形、圆、菱形等（ ）既不是轴对只是中心对称的有：平行四边形等（4三角形、等边三边形、等腰梯形等(3) 称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。）关于原点的对称点为（x,y、 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P8(-x,-y) P 圆第二十四章?d 在圆内d=r；点dr；点P在圆上P1、（1）点和圆的位置关系：点P在圆外）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这（3（2）不在同一直线的三个点确定一个圆。个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫这个三）假设（3角形的外心。任意三角形都有且只有一个外接圆，圆的内接三角形有无数个。命题的结
9、论不成立，由此经过推理得出矛盾，有矛盾断定所做的假设不正确，从而得到 原命题成立，这种方法叫做反证法。?；直线O相切d=rdr；直线LL2、（1）直线和圆的位置关系：直线和O相交和?个公共1r和O相离。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有dL）切线的判定定理：经过半径的外2点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。（。切线的性质定理：端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直）圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切）判断一条直线是否是切线的方3线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（法：一条直线与一个圆只有一
10、个公共点圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径；）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫这点到圆4切线的判定定理。（）与三角形各边都相切的圆叫做三角形5的切线长。过圆上的一点只能引圆的一条切线。（的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆。直角三角1，则，半径rS)；三角形的周长L形的内切圆半径r=，面积(短直角边+长直角边-斜边长 21 LrS=。 2；相切一r+r，内含dd、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离r+r32211）等2。（r-rd+r；相交两个公共点+r
11、个公共点包括外切d=r，内切d=r-rr22221111 腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的11半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距 离叫正多边形的边心距。180*)n?2(0n）正；（2180n、4（1）正边形的内角和是（n-2），所以每一个内角为 n0360边形的中心角）正n边形的一个中心角是n；（3360边形的中心角的和是度，所以正 n）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都4和外角的大小相等；（21d=r；d=dr5相等；（）圆内接正三角形
12、，正三角形半径，边心距，则r；正四边形 22 332；正六边形x正六边形rr，；r（d=；正四边形6x=）正三角形半径rx=，边长23322233。x=r；（7）正三角形半径r，面积正四边形S=2 RS；正六边形S= R，；则RS=24?Rn2，扇形的周长R；圆的面积S=、圆的周长C=2R，n的圆心角所对的弧长为L=51802?Rn1C=2R+L，扇形的面积S=；S=LR（L为扇形的弧长） 36021L2R=RL（L为母线，6、圆锥的侧面积S=R为底面圆半径）；圆锥的表面积（全面积）22 RS=RL+ 概率初步 第二十五章确定事件包括：必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定
13、 1、 发生；不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。一般地，随机事件发生2、 的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。m会稳定在某个常数p附近，那 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率、3n事件A出现的次数 P(A)=p，P(A)=么这个常数p叫做事件A的概率。记作试验总次数m1，nm，所以0A、 概率的范围：因为在n次试验中，事件发生的频数m满足04nm所稳定到的常数p满足0p1，即0P(A)进而可知频率1 n5、 事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可
14、能性越小，则它的概率越接近0 6、 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事事件A包含的可能结果数m=A 发生的概率为：P(A)=m件A包含其中的种结果，那么事件所有可能结果总数n7、 用列举法求概率：树形图；列表法。当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，常采用列表法；当一次试验涉及三个或更多的因素时，可采用树形图法。 8、 用频率估计概率的前提条件：试验次数足够大。试验中，某事件出现的次数与总次数的比值叫频率。大量试验后某事件发生的频率逐渐稳定到某一数值附近，这个数值便可近似认为是给事件发生的概率。 在充分多次的试验中，一个随机事件的频率一般在一个定值附近摆动，而且试验次数越大，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。 、9