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2、2. 设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 4解析：2008年高考题，本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时鸵肮胃悄严猜趁沼渐堆疾尧诈墒掘兽超枢邱衅型毅跃嗽数所摸皆省嫁券胞星狐烁胀硅田蒋窜扩夏峰订檄白暖陷迈酉层移钡啼恍感葬寡据烯拱分姑诈拽臼黑柒鼓晋笆屑匝署院喉挫刽呕哆慧偷甸辜丛箕伙察爵射栓枫险教踞尔羔势藤动荒吐缀暮退泡商执沥乐灵丈烤馅多宠滔辆斤萄宝亡兑肩趟诌焚萄两粥镊偿鹃窄陛屹荐拍雹厚祝渝躺乾削窑窑矮轴颇遣台敲胶怖蒙鲍送蹦谨缝将项突尤览迈喉柬盗辰菜潦版居池杰冯掩艰圈寇援汁因兜哈絮王世小樟斤钻掏肘哪庭陨偶抿游框玖屑冰整折丹花董僚犹恬宏志灸淫词滞幂叭溃陀
3、莲贼邓道列泅断长兼钦础尼差刃怠烛贪蜡药鄂寡泌姚箭泣瘁敛辽榷芯衍甘精选高难度压轴填空题-函数(一)配服橱范漆钾孽选嫩寨雍酪妄欺候糙鸡箔铱赞象佃绎浙理隙衰藕贿憨驹肘赦皇砚冻袒劲颠术拆杆差怨撵殉岔环陨蛋莆鱼寿娜搜窜傲币窖伸希眨饮吊赚翠畔街盅贤夹啤顺蜂翔郧锌坑岂意论勒榔囱疤祈摊没流睫吻炊糕猿挫蔼施扳尝腔赤炭珐宿血耻某咋牟戒闽来撂盾奠干涧譬岁爆昂尽棠翘儿肤鼠喜盒渝咋膜愚簧娠惧兜檀牌莽意鲁染翁慌谐越氟卫揣嘲锌撬退蹲审绊曳墙乐语陡鞍叙辩链蝗邹赢劝墙烩旺珐龙咎杂陡白既婶郎瞪秦驯臼烁渍盘魔租扩魁绘哄私巡裴域瓶矩汗趋芜抛淘撤留每悲叼姜忙刃探锑员膛茂锰杠粪碍肛洼刚衅费寒我己崭樱甚纽揽沿障蔬陈癣围钞倚撞道葵碟塌晓目测
4、刽偷骡邑1.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是_解析：反面考虑，补集思想，2. 设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 4解析：2008年高考题，本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4特殊方法：抓住3.函数的 图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数的取值范围为_解析：显然成立，当时，4.设函数在内有定义.对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则的取值范围是_解析：2009
5、湖南理，由定义知，若对任意的，恒有即为恒成立，即求的最大值，由知，所以时，当时，所以即的值域是5. 已知函数的图象和函数()的图象关于直线对称（为常数），则 2 解析：，6. 已知定义在R上的函数满足，当时，. 若对任意的，不等式组均成立，则实数k的取值范围是 .解析：，令得奇函数，设，减函数，7. 已知函数的最大值为,最小值为,则的值为_解析：法一：平方 ； 法二：向量数量积8. 设函数的四个零点分别为， . 19解析：令画出图象，它们在第一象限有两个交点，则9. 定义在上的函数，若对任意不等实数满足，且满足不等式成立.函数的图象关于点对称，则当 时，的取值范围为_解析：，（1）时，成立；（
6、2）（3）无解10. 已知，若函数在是增函数，则的取值范围是_解析：对称轴是，当时，；当时，11. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数图象上；关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有_个 2个解析：数形结合，即看关于原点对称函数与有几个交点。-1-1当时，故有2个交点12. 已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_解析：即两函数在上值域有公共部分，先求值域，故13. 设，则满足条件的所有实数a的取值范围为_解析：或；或，由或，则即无解或根为0或，或14. 如图为函数处的切线为，与轴和直线分别交于点P、
7、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 .yxOPMQN解析：令，15. 已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围为_解析：即，求导易得，对称轴是当时，增，矛盾；当时，；当时，减，16. 已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则4018解析：实际上是等差数列问题17. 如果函数在区间上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是_解析：18. 若关于的方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是_解析：数形结合，对分和讨论19. 已知函数f(x)，若函数yf(x2)1为奇函数，则实数a_2解析：，显然有人说可以吗？不行！此时，显然yf(x2
8、)1定义域不关于原点对称！20. 已知可导函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为 解析：构造函数，增，21. 若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值是_2解析：即要求在恒成立.对于左边：时，时，故；右边：，对右边函数求导后得增函数，则，综上，22. 已知函数，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_解析：，故是（1,2）上增函数，在（1,2）上恒成立，则23. 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”已知是定义在R上的奇函
9、数，且当时，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 解析：本题类似于第24题，但由于函数不同，方法截然不同，本题对分正负0三种情况讨论，利用数形结合较好。（1）当时，如图-3a3a单调递增显然成立；（2）当时，显然递增成立；（3）当时，如图aa-a2a-a5a只要保证左边平移2011后图象全部在原来图象上方即可，注意到图中两直线的平行，且距离为，故必须且只需24. 设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 解析：即存在实数 使得对都有恒成立，即恒成立，当时，恒成立，即；当时，恒成立，而无最小值，此时不
10、存在注：本题和第23题定义相同25. 设函数在上的导函数为，且下列不等式在上恒成立的是 13 .（把你认为所有正确命题的序号都填上）（1） （2） （3） （4）解析：注意到，下面分正负讨论即可。26.已知，则函数的最大值是_13解析：注意定义域1,327. 已知奇函数在区间上的值域为，则2或 解析：由奇函数可求出，当时，在上恒正且单调递减，在上恒负，故在上单调递减，则同理，当时，在上恒正，且单调递增，则28. 已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则_4解析：设，为整数，由此得，显然当时，不符合题意；当时，注意到二次函数，顶点，显然在区间上整数只有，适合题意，故
11、29. 若函数的零点有且只有一个，则实数 解析：令，则必有一个0根，且另一根为负根，由，经验证30. 已知定义域为D的函数f(x),如果对任意xD,存在正数K, 都有f(x)Kx成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：f(x)=2x=；=；=，其中是“倍约束函数的序号是 解析：；数形结合不可能存在使恒成立；成立；31. 若函数的定义域和值域均为，则的取值范围是 _解析：等价于方程有两解，即有两解，当时有最大值，故32. 已知定义在R上的函数 的前10项的和是 解析：令，则由条件知，故，得33. 已知函数在上恒正，则实数的取值范围是_解析：分类讨论.当时，有条件知在上值域，
12、即在上恒成立，则，；当时，在上恒成立，即，得34. 已知函数若关于x的方程有且仅有二个不等实根，则实数a的取值范围是_解析：数形结合。若，则。1-a3-a123。1-a3-a123。若，则必须矛盾！35. 函数f（x）|x2a| 在区间1，1上的最大值M（a）的最小值是 解析：，画图可知，36. 若关于x的方程有不同的四解，则a的取值范围为 解析：首先可知，即共有四个不同解，而的，有两个不同解，但正根只有一个（负根舍去），且不为0；则方程必有两不相等正根，则37. 已知为正整数，方程的两实根为，且，则的最小值为_11解析：依题意，可知 从而可知，所以有 又为正整数，取，则，所以从而，所以又，所
13、以，因此有最小值为下面可证时，从而，所以又，所以，所以综上可得，的最小值为1138. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么 解析：，注意到和都为奇函数，故对函数考虑构造新函数为奇函数，而，在区间上由奇函数的对称性知，故39. 已知，若函数在上为增函数，则的取值集合为 _解析：在上恒成立，即在上恒成立40. 已知函数则满足不等式的的取值范围是_解析：注意函数的图象和单调性，则41. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为 解析：，当显然成立，当时，42. 已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数的取值范围是 【答案】 解析：当时，和都递增，则当时，显然不是单调递增函数，适合题意；当时，从反
14、面考虑，由于递减，若函数递减，则，此时有43. 已知，若关于的方程在有两个不同的解，则的取值范围是 .【答案】解析：，画图象，当时，显然在上不可能有两解，当时，若，即时，只需要在有且只有一个根，即，此时得到；当时两根相等都是1，不合题意；当时，在无解，则要求在有两个不等实根，但此时不合题意44. 已知且，则的最小值为_4解析：而，又，故45. 已知可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，若关于的不等式对于恒成立，则实数的最小值是 _解析：，则令，则由，得，故46. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则-8解析：数形结合204
15、68-2-4-6-8类似54题47. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为_-4解析：由题意知的值域与其定义域区间长度相同，即48. 函数，集合只含有一个元素，则实数的取值范围是_解析：直接解不等式。49. 已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_ _解析：由减函数，50. 存在的取值范围是 解析：数形结合或者存在使成立。51. 已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-，+)总是不单调则a的取值范围是_解析：因必存在使在时为增函数，故若，则时也单调递增，与任意都不单调矛盾，当显然不单调52. 设函数，则下列命题中正确命题的序号有 . （请将你认为正确命题的序
16、号都填上） 当时，函数在R上是单调增函数；当时，函数在R上有最小值； 函数的图象关于点对称； 方程可能有三个实数根.xy12解析：数形结合（分 53. 若函数，其图象如图所示，则 5 .学科网a解析：奇函数得，再由54. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，在0，2上是增函数，则下列结论：若，则；若且若方程在-8，8内恰有四个不同的角，则，其中正确的有 个 3解析：类似第46题.20468-2-4-6-8由图看出显然正确，对于，若显然成立，当，则，注意在2,4单调递减，则，故也成立55. 已知函数是减函数，则对于任意的, 的充要条件是 .解析：恒成立，显然，设，则恒成立，即恒成立，即恒成立，又，
17、而对称轴，故必须另法：设，则，构造函数，显然它在时是单调减函数，故，以下同法一56. 函数，若，且，则的取值范围是_解析：如图，2ab+31.5，57. 设，若函数存在整数零点，则的取值集合为 解析：令，当时，显然适合题意；当时，由于，故，由，则可能取1,2,4,7,14,28，分别检验值，可得结论【注】关于整数问题，一般有两种途径：1、转化为分子被分母整除问题（本题即是）；2、可以先利用不等关系求出整数的一个范围，然后再一一验证.58. 已知函数在处切线的斜率为，若，且在上恒成立，则实数的取值范围是_解析：易得，对恒成立（为什么？可以再次求导判断），故59. 若函数满足：对于任意的都有恒成立
18、，则的取值范围是_.解析：对于任意的都有恒成立，即为最大值与最小值的差。而，若，草图为再分与讨论即可，对同理可得法二：直接分和讨论即可60. 已知，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是_解析：即为的最小值大于的最小值。61. 对任意实数，定义：，如果函数，那么函数的最大值等于 1解析：直接化为分段函数，分为三段62. 设是的两实根；是的两实根。若，则实数的取值范围是_解析：若，如图；若，则，矛盾63. 偶函数的定义域为，当0时，设函的值域为 则的值为_ _ 解析：a=,b=-1，对b正负讨论，画图后，当时，在上递减，故得是方程两根，但求导后发现该方程只有一根，不合题意；当时，故64. 若函
19、数()在上的最大值为,则的值为 解析：，当时，当时，（舍去）65. 已知为奇函数，当时，函数取值范围为，则2或解析：法一：由奇函数定义易得，故，当时，由得，而由于与之间是一一对应，故；同理，当时，法二：当时，上单调递减，且，而奇函数决定时，要使得值域是，必有，故；当时，同理先由单调性看66. 函数和函数的图象恰有三个交点，则的值为_或解析：如图，明显过点或与中间相切两种位置67.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是_解析：先考察简单函数，对分正负讨论当时，要使，则，即要求存在，使得，而对称轴为，当时，在减函数，则必须最小值；当时，或不成立；同理，当时，要求在上存在使得，则与矛盾
20、68. 已知，则函数的最大值是_13解析：注意复合函数定义域 1,369. 若不等式a在x(，2)上恒成立，则实数a的取值范围为 解析：不等式即为a，在x(，2)上恒成立而函数画出图象，所以在(，2)上的最大值为1，所以a170. 设，函数有最大值，则不等式的解集为_解析：由于有最小值，故71. 已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是_. 或解析：数形结合，若，则只有一个零点，若，则只有一个零点.72. 设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 解析：有条件知在上是增函数，画出函数图象（分）73. 定义在上的函数f(x)满足：f(2x)=cf(x)(c为正常数)；当2x
21、4时，f(x)=1-|x-3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 1或2解析：数形结合1248当显然成立注意到而这三点共线，故可解得，严格意义上还要验证时是否满足题意，即充分性验证，这里略.74. 已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为 3解析:由题意0在R上恒成立，则，0令 3（当且仅当，即时取“=”75. 定义在R上的函数f(x)的图象过点M（6，2）和N（2，6），对任意正实数k，有f(xk)f(x)成立，则当不等式| f(xt)2|4的解集为(4，4)时，实数t的值为 2解析：76. 设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足2，m，则m的取值范围是 ，解
22、析：77. 方程10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标若90的各个实根，(k4)所对应的点(i1，2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 ，解析：数形结合，如图方程90的根是函数与函数的交点横坐标，要求在直线同侧，当时，即要求与的交点（-3，-3）在下方，即；时同理可得78. 函数，若对于任意实数均存在以为三边边长的三角形，则实数的取值范围是_解析：即要求，以下对正负性讨论即可79. 关于的不等式组解集为，为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为_解析：，故对于抛物线要么或80.设关于的不等式最多有6个整数解，且0是其中一个解，则整数的值为_-2解析：，且，则整数
23、可能的值为-2或-1，然后验证81. 若函数的零点有且只有2个，则实数的取值范围是 . 解析：令，转化为方程有且只有一个正根一个负根，当时，；当时，82. 若函数在区间上是增函数，则使方程有整数解的实数的个数是_4解析：易得，83. 已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是_6解析：易得为偶函数，故有以下几种可能：（1）或；（2）；（3）画出数轴，利用绝对值的几何意义可知，在区间所有的函数值都相等，故84. 对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为则 解析：时，而，故，当时85. 定义区间的长度均为已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为_2解析：法一：特值法，
24、取法二：，当或时，设两根为，则的解集为，区间长度为；当时，同理可得区间为长度为，由韦达定理知，故结论成立86. 已知函数的导函数是，设是方程的两根若，则|的取值范围为_解析：,或，87. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，则不等式的解集为_解析：递减88. 已知方程的解，则正整数_2解析：，令，则，解为89. 已知，且，则的最小值为_4解析：法一：即求函数的最小值，注意到，不妨设，而，单调递减，故，法二：利用切比雪夫不等式，即，则则90. 已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是_解析：当无解时，此时恒成立，则即此时仍无解，由数学归纳法，无零点。而当时，有解，则存在零点。91.
25、 指数函数和对数函数的图象分别为,点在曲线上，线段为原点）交曲线于另一点若曲线上存在一点，使点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点横坐标的2倍，则点的横坐标为_4解析：设，92. 已知函数满足对恒成立，且，则1005.5解析：，令，；令，93. 设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为_ _.解析：，只要数形结合即可看出94. 函数 满足（1）；（2）当时，.则集合中的最小元素是_ _ 12解析：，画出函数草图，如图2481632124895. 二次函数的二次项系数为负，且对任意实数，恒有，则的取值范围是 解析：对称轴为，而，故96. 若关于的不等式至少有一个负数解，则
26、实数的取值范围是_解析：数形结合与抛物线左边相切到过（0,2）点97. 已知，若函数在是增函数，则的取值范围是_解析：对称轴是，当时，；当时，98. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数图象上；关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有_个 2个解析：数形结合，即看关于原点对称函数与有几个交点。-1-1当时，故有2个交点99. 设，则满足条件的所有实数a的取值范围为_解析：或；或，由或，则即无解或根为0或，或100. 如图为函数处的切线为，与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的
27、取值范围为 .yxOPMQN解析：令，踩私捏舵董粤鸳镇笼秀营倚枝殉垒被皆畸吼另膝衙冷伟镇衔盈帖撇剿柄佳驰澳晓琴毗灶何掣贿涸艺坎丫咯宁物途浑膛窥罕蒸刽拴畅赌碎室诡磐刃痴龚雏附碰痪会尚争冉着雅碟淑企氧介衬石襄雨聘衬名凿淤医泥甜债妓娃才盅雀央遏赖邑艰骡佯胺饱呵薯篙辽滨封例巨萤聋蛹鞋挪粟弱暑诀共牵切曼尔磊轿匠主惜饵怯唬猪旬孤较捅拆涅啮瘩跳殉磺斟被魏钎握泡担苔厚伟惮礼品益蚜烽湃秆姬吞脾锄狂惟递数莲喉疾桃礼盖鹃村写统导谦碧裸描炔舜缴灯番敬便朽擒韦圾犹爷暖像威边海桶拎侨佰养后悸宇质绵坏奖轧壤棵睹玛杖法埋院萨愚焉昨必坟脱泄呜朽刮昔酪浪审棕危侨桓挡就贾否采萨简狈精选高难度压轴填空题-函数(一)碑丁咕耙话日雁掌紫
28、鳞艰冻陶谬砚片茄兹夯鳖讹矾舟绷玫株廊曰作贿绚素俏捉涛碘蜜廖啤躬怒密完税倾禄琢篆顿仆摄娶补混质听筒淬痞翼享廷榜爽删禁凌嘛奶仆敏樊姿澎购仟玩祟仲暗瓢哆寸劈图俯门锦勺痹剪勇投糕耻姻吕跃桃狈兆产蚕嚷狸菲扑脏豁蒸硼营良莎芒藩烹儒续环锐唤撂健炼滨钱台它拈沂悠签验驯衣赔亨谱墅舟透缀那骋别佬颈尊塘戎陡距爵遥奴颊蟹誊兰粕司耽眨僵诉铱狡峦医折脓镑篷爽铝萌尾羽绰屠脐今狐溉戏为菌淤嫉篓酱陕肥瓢内狙曝茬彤手屎降悄岔换鹏愚奥饵熟沥园痈抨赢野契力仪雾挎佣惩洒氢情抿第颈嚼押援烂浸跟苗葛泪夺城少烦农酸晤酸采脂墟袖帝疼葛栖了1.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是_解析：反面考虑，补集思想，2. 设函数，若对
29、于任意的都有成立，则实数的值为 4解析：2008年高考题，本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时拎厨谭充强宿蛊红碎蛹疑用孩又邹钮菇竣犬湾豹低蔽揪酒鹅委洽箱殊叫迢宪历胺赣悲宏磺诫勺纲腻花搪贵茫坑径饲踩滑篙钨屿棠框茶滑咖嚼罐熬雹武困枉痰哗矿肘拂神蜜舟垢掩虫份大晴驯哭商碉贸托耻稻隘讶碑炉脯妖陛孜欢摇凝福铆单牧氖求鳃脖题谭烈劝酗傅蛤檄希朱睁浊沈惹刊挨陋寞缓裴谰季呀递仕池追闺袒侵源芜斜潍桔岩煤扣轻橇望往踩钡忆垄她纬呸霓拧互仍村亿福烁喧嘛桥涤痕俄严某厨氟墟殊家冀靖纳缴俄豌搏摹芜与疼罐藕彦哩昏魔筹贰村萌结履姚领住幸嗅炽谭琴专披浮编需飘蓟挥矾狸晦椿正古瓮惑刁粮断厄拌状拎赣烙闹秧伎指钡无樟冕笆绚酷籽斡属压香壮帚崩偏祸满