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1、高二数学高中数学人教A版选修1-1全套教案1.1.1 命题及其关系(一) (第1课时) p教学要求:了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若q，则”的形式. 教学重点:命题的改写. 教学难点:命题概念的理解. 教学过程: 一、复习准备 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗, (1)若直线?，则直线和直线无公共点; abab(2)2+4=7; (3)垂直与同一条直线的两个平面平行; 2(4)若，则; x,1x,1(5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除. 二、讲授新课 1. 教学命题的概念: ?命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是
2、说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题. ?真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition); 假命题:判断为假的语句叫做假命题(false proposition). 上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题. ?例1:判断下列语句中哪些是命题,是真命题还是假命题, (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数是素数，则是奇数; aa(3)2小于或等于2; (4)对数函数是增函数吗, (5); 215x,(6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨. (
3、学生自练个别回答教师点评) ,?探究:学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. pq2. 将一个命题改写成“若，则”的形式: ppqq)就是一个“若?例1中的(2，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论. pq?试将例1中的命题(6)改写成“若，则”的形式. pq?例2:将下列命题改写成“若，则”的形式. (1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等; (3)全等的两个三角形面积也相等. (学生自练个别回答教师点评) ,pq三、小结:命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式. 四、巩固练习:教材 P4 1、2、3 五、作业:教材P8 第
4、1题。 1.1.2 命题及其关系(二) (第2课时) 教学要求:进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点:四种命题的概念及相互关系. 教学难点:四种命题的相互关系. 教学过程: 一、复习准备: 指出下列命题中的条件与结论，并判断真假: 2yxx,，32(1)矩形的对角线互相垂直且平分;(2)函数有两个零点. 1 二、讲授新课 1. 教学四种命题的概念: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 pppp 若，则q 若q，则 若，则q 若q，则 ，?写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. (师生共析学生说出答案
5、教师点评) ,?例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假: (1)同位角相等，两直线平行; (2)正弦函数是周期函数; 3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (学生自练个别回答教师点评) ,2. 教学四种命题的相互关系: ?讨论:例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ?四种命题的相互关系图: 逆 互原命题逆命题若p则q若q则p互 否为 逆互互 否否逆 为否 互逆否命题 否命题若?q则?p?讨论:例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. 若?p则?q逆互?结论一:原命题与它的逆否命题同真假; 结论二:两个命题为
6、互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 22pq，,2?例2 若，则.(利用结论一来证明)(教师引导学生板书教师点评) ,pq，,2三、小结:四种命题的概念及相互关系. 四、巩固练习 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. 222yxx,，32xy，,0xy,(1)函数有两个零点;(2)若，则;(3)若，则全为0; ab,acbc，,，(4)全等三角形一定是相似三角形;(5)相切两圆的连心线经过切点. 五、作业:教材P8页 第2题、第3题。 1.2.1充分条件与必要条件(一) (第3课时) 教学要求:正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点:理解充分条件和
7、必要条件的概念. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 一、复习准备 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假: 22(1)若，则xab,2; xab,，(2)若，则。 ab,0a,0二、讲授新课 1. 认识“”与“”: ,22?在上面两个命题中，命题(1)为真命题，命题(2)为假命题. 也就是说，命题(1)中“”，经xab,，22过推理可以得出“xab,2”，也就是说，“若”成立，那么“xab,2”一定成立，即xab,，22xab,2;而命题(2)中由“”不能得到“”，即 xab,，,ab,0a,0ab,0a,0?练习:教材P10 第1题. 2. 教学充分条件和必要条件
8、: ppqq?若，则是的充分条件(sufficient condition)，是的必要条件(necessary condition). pq,2222xab,2xab,2上述命题(1)中“”是“”的充分条件，而“”则是“”的必要条件. xab,，xab,，2 pp?例1:下列“若，则q”形式的命题中，哪些命题中的是q的充分条件,(略) (学生自练个别回答教师点评) ,?练习:P10页 第2题。 pp?例2:下列“若，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是的必要条件, 22xy,(1)若，则xy,; (2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; (3)若，则。 ab,acbc,(学生自练个别
9、回答教师点评) ,?练习:P10页 第3题。 ?例3:判断下列命题的真假 (1)“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件。 xxx,5x,3(学生自练个别回答学生点评) ,小结:充分条件与必要条件的理解。 三、四、巩固练习:P10页 第4题。 五、作业:教材P12页 第1、2题。 1.2.2充要条件 (第4课时) 教学要求:进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念. 教学过程: 情境设置 一、pppqqq已知:整数是6的倍数，:整数是2和3的倍数。那么是的什么条件，是的什么条件, aa
10、pppqqq答:，所以是的充分条件，是的必要条件。另一方面，所以的必要条件，是pq,qp,qp,的充分条件。 二、讲授新课 1. 教学充要条件 pq?一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要pq,qp,pq,条件(sufficient and necessary condition). ppqq?上述命题满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件. pq,2. 教学典型例题: pq?例1:下列命题中，哪些是的充要条件, (1)四边形的对角线相等，四边形是平行四边形; p:q:2fxaxbxc(),，(2)，函数是偶函数; p:q:b,0(3)，;
11、p:q:xy,0,0xy,0(4)，。 p:q:ab,acbc，,，(学生自练个别回答教师点评) ,?练习教材P12 练习第1、2题。 pq?探究:请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来。 r?例2:已知:O的半径为，圆心O到直线的距离为。 求证:是直线与O相切的充要条件。 ddr,ll(教师引导学生板书教师点评) ,三、巩固练习 1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空: ,1122A,(1) ; (2) ; (3) ; (4) . ,x,1x,1ab,ab,A,aabb,，,20ab2. 判断下列命题的真假: 2222(1)“”是“”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件; ab,a
12、b,ab,ab,22(3)“”是“”的充要条件;(4)“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件; ab,a，5aacbc,2(5)“”是“”的充分条件。 x,1xx,230四、小结:充要条件概念的理解。 五、 作业:教材P12页 习题第3、4题。 3 1.3.1简单的逻辑联结词(一) (第5课时) 教学要求:通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 教学重点:正确理解逻辑联结词“且”、“或”的含义，并能正确表述这“pq,”、“pq,”、这些新命题. 教学难点:简洁、准确地表述新命题“pq,”、“pq,”. 教学过程: 创设情境 一、思考:下列三个命题
13、间有什么关系, (1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除. )是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 发现:命题(3二、讲授新课 pq,1. 教学命题: ppqpq,q?一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”. ppqpq,qpq,?规定:当，都是真命题时，是真命题;当，中有一个命题是假命题时，是假命题. ?例1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假: pq(1)平行四边形的对角线互相平方，:平行四边形的对角线相等; pq(2):菱形的对角线互相垂直，:菱形的对角线互相平分; pq(3):3
14、5是15的倍数，:35是7的倍数。 个别回答教师点评) (学生自练,?例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假: (1)1既是奇数，又是素数;(2)2和3都是素数. (学生自练个别回答学生点评) ,pq,2. 教学命题: ?思考:下列三个命题间有什么关系, (1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数。 发现:命题(3)是由命题(1)(2)用联结词“或”联结得到的新命题。 ppqpq,q?一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”. ppqpq,qpq,规定:当，两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当，两个
15、命题都是假命题时，是假命题. 22,pq,例如:“”、“27是7或9的倍数”等命题都是的命题. ?例3:判断下列命题的真假: 2(1)或;(2)方程的判别式大于或等于0; 34,34,xx,340AAB,AB,(3)10或15是5的倍数;(4)集合是的子集或是的子集; (5)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. (学生自练个别回答教师点评) ,pq,pq,三、小结:“”、“”命题的概念及真假 四、巩固练习: 教材P17练习第1、2题 。 五、作业:教材P18页 习题第1、2题. 1.3.2简单的逻辑联结词(二) (第6课时) 教学要求:通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”
16、、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. pq,pq,，p教学重点:正确理解联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述“”、“”、“”这些新命题. pq,pq,，p教学难点:简洁、准确地表述新命题“”、“”、“”. 教学过程: 一、复习准备 pq,pq,1. 分别用“”、“”填空: (1)命题“6是自然数且是偶数”是 的形式;(2)命题“3大于或等于2”是 的形式; (3)命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式. 2. 下列两个命题间有什么关系, (1)7是35的约数;(2)7不是35的约数. 二、讲授新课 4 教学命题，p 1、思考:下列两个命题间有什么关系, (1)35能被
17、5整除;(2)35不能被5整除。 发现:命题(2)是命题(1)的否定。 ppp师:一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，p，读作“非”或“的否定. 2、师:命题的真假如何确定, ，ppp规定:若是真命题，则，p必是假命题;若是假命题，则，p必是真命题. 师:命题的否定与否命题有什么区别, 师生共同归纳:命题的否定是只否定命题的结论;而否命题是既要否定结论同时还要否定条件。 3、例1:写出下列命题的否定，并判断它们的真假: Appp1):是周期函数;(2):;(3):空集是集合的子集; (ysix,n32,22pp(4):若，则全为0;(5):若都是偶数，则是偶数。 ab,ab,a
18、b，ab，,0(学生自练个别回答学生点评) ,4、练习教材P17页 练习第3题。 pq,pq,，p5、例2:分别指出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题的真假: ppqq(1):9是质数，:8是12的约数;(2):，:; 11,2,11,2,ppq(3):，:;(4):平行线不相交. ,0,0pq,pq,，p三、 小结:逻辑联结词的理解及“”、“”、“”这些新命题的正确表述和应用. 四、巩固练习 1. 练习:判断下列命题的真假 22,(1);(2);(3). 23,78,pq,pq,，p2. 分别指出由下列命题构成的“”、“”、“”形式的新命题的真假 ppqq(1):是无理数，:
19、是实数;(2):，:; 23,8715，,pq(3):李强是短跑运动员，:李强是篮球运动员. 五、 作业:教材P18页 习题第3题。 1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词(一) (第7课时) 教学目的:了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假。 教学重点:判断全称命题和特称命题的真假。 教学难点:会判断全称命题和特称命题的真假。 教学过程: 一、设置情境 思考:下列语句是命题吗,(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系, (1)x,;(2) 2x，,是整数;(3)对所有的x?, x,;(4)对任意一个x?,，2x，,是整数。 推理、判断(让学生自己表述):(1)
20、、(2)不能判断真假，不是命题。 语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定;语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此(3)(4)是命题。 (学生回答教师点评引入新课) 二、探索研究 (一)教学全称量词 1、发现、归纳: 命题(3)、(4)用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。 ,例如:对任意的nZn,，,21是奇数;所有的正方形都是矩形。都是全称命题。 通常将含有变量x的语句用p(x
21、)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为:, M p(x)，读做“对任意x属于M，有p(x)成,5 立”。 2、例题分析 例1:判断下列全称命题的真假 22(1)所有的素数都是奇数;(2);(3)对每一个无理数，也是无理数( x,x,R,x，1,1x教师:引导学生“动”起来。 学生:关键是要通过(1)(2)(3)的探究、交流和讨论使学生自己能够总结:要判断全称命题“”,x,M,p(x)MM是真命题，需要对集合中的每一个元素，证明成立;如果在集合中找到一个元素，使得不xp(x)p(x)x00成立，则这个命题就是假名题(
22、 解:略。 (二)教学存在量词 1、思考:下列语句是命题吗,(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系, (1); (2)能被2和3整除; 213x，,x(3)存在一个使; (4)至少有一个能被2和3整除。 x,R,2x，1,3x,Z,x00002、推理、判断(让学生自己表述):(1)、(2)不能判断真假，不是命题。 语句(3)在(1)的基础上，用短进行限定;语句(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量进行限定，从语“存在一个”对变量xx而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此(3)(4)是命题。 )(4)用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分
23、的词叫做存命题(3，在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题( 例如:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数。都是特称命题。 px，,xMpx,特称命题:“存在M中一个，使成立”可以用符号简记为:。读做:“存在一个xx，00000px属于M,使成立”。 ，0全称量词相当于日常语言中“凡是”、“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“每一个”、“任意一个”等;存在量词相当于日常语言中“存在一个”、“有一个”、“有些”、“某个”、“至少有一个”、“ 至多有一个”等. 3、例题分析 例2、判断下列特称命题的真假: 2(1)有一个实数x，使;(2)存在两个相交平面垂直于同一平面; x
24、，2x，3,0000(3)有些整数只有两个正因数( 教师:引导学生“动”起来。 学生:通过(1)(2)(3)的探究、交流和讨论使学生自己能够总结:要判断特称命题“”是真命，x,M,p(x)00MM题，只需在集合中的找一个元素，使成立即可;如果在集合中找不到任何一个元素x，使p(x)xpx()0000成立，则这个命题就是假命题。(解:略。) 三、巩固练习:P23 练习 1、2题。 四、总结:1、全称量词和存在量词的概念;2、如何判断全称命题和特称命题的真假? 五、作业:P习题1.4A组1、2题。 266 1.4.3 含有一个量词命题的否定 (第8课时) 教学目标:利用日常生活中的例子和数学的命题
25、介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用。 教学重点:全称量词与存在量词间的转化。 教学难点:隐蔽性否定命题的确定。 教学过程: 创设情境 一、数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、 “任何”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、，“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词和存在量词(用符号分别记为“”与“”来表示);,由这些量词构成的命题分别称为全称命题和特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，都pq,pq,容易判断，但它们的否定形式是我们困惑与症结所在。这节课，我们就来讨论它们的否定形式。 二、探索研究 1、问题1:我们在上一节中学习
26、过逻辑联结词“非”。对给定的命题，如何得到命题的否定(或非)，它ppp们的真假性之间有何联系,(让生回顾逻辑联结词“非”的含义和用法。) 生:回顾，并叙述自己的看法。 问题2:你能写出含有一个量词的命题的否定吗, 师:引导学生分析具体的数学实例，从具体到一般，通过观察、分析，抽象概括出一般规律。 生:学生思考，分组交流、讨论老师提出的问题。 师:引导学生分析下面探究问题: 指出下列命题的否定: 2(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)。 ,，,xRxx,210,xMpx,分析:上面三个命题都是全称命题，即具有形式“”其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形，平行四边形”
27、，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形;命题(2)的否定:存在一个素数不是奇数;命题(3)2的否定:，,，,xRxx,210 000问:这些命题和它们的否定在形式上有什么变化, 答:从命题形式看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题。 pxMPx:,，,，pxMpx:,.，它的否定 结论:全称命题，0全称命题的否定的特称命题。 2、例题分析 例1:写出下列全称命题的否定: (1):所有能被3整除的整数都是奇数;(2):每一个四边形的四个顶点共圆; p，p2(3):对任意的个位数字不等于3. pxZx,解:(1):存在一个能被3整除的整数不是奇数;(2):存在一个四边形的四个顶点不共圆; ，pp
28、2，,xZx,(3): 的个位数字等于3. ，p003、探究:写出下列命题的否定 2，,，,xRx,10.(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3) 00，,xMpx,分析:上面三个命题都是全称命题，即具有形式“”其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，00它的绝对值是正数”也就是说，所有实数的绝对值都不是正数;命题(2)的否定:每一个平行四边形都不是菱7 2形;命题(3)的否定:。 ,，,xRx,10问:这些命题和它们的否定在形式上有什么变化, 答:从命题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。 结论:特称命题的否定是全称命题。 4、分析例题 例2:略。 三、回顾
29、反思 在教学中，务必理清个类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避免犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。 四、巩固练习:P26 练习。 五、作业:P26 习题 1.4 A组 第3题。 2.1.1 椭圆及其标准方程 (第9、10课时) 教学目标: (一)知识目标:准确理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程。 (二)能力目标:通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生的动手能力、合作学习能力及运用所学知识解决实际问题的能力。 (三)情感目标:通过经历椭圆方程的
30、化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美、和谐美。通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度，同时激发学生的求知欲望和学生学习数学的兴趣，培养同学们勇于探索，敢于创新的科学精神。 教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程。 教学难点:椭圆标准方程的推导。 教学过程: 一、创设情境 问题1:我们的太阳系里行星的运行轨道是什么, 问题2:2008年9月25日21时10分，“神州七号”载人飞船顺利升空，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问:“神州七号”飞船的运行轨道是什么,(椭圆) 引出课题:椭圆及其标准方程。 二、探索研究 1、提出问题:请同学们想一想，在我们的现实生
31、活中，见没见过椭圆,请同学回忆。 由现实生活中的椭圆形物件引发同学们思考，提出问题:如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢,那就先让我们一起做个数学实验. 2、实验: 1取一条细绳;2把细绳的两端用图钉固定在板上的两点F、F; 123用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形,引出椭圆定义，椭圆的焦点、焦距。 8 学生经过动手操作?独立思考?小组讨论?共同交流的探究过程， MF，MF,2a教师归纳:，并由学生回答下列问题: 12 2aFF,时，动点M的轨迹是什么图形,答:图形不存在。 ?当122a,FF?当时，动点M的轨迹是什么图形,答:是线段。 122aFF,?当时，
32、动点M的轨迹是什么图形,答:是椭圆 122(2FF)aa,再一次归纳出椭圆的定义:平面内到两个定点F、F的距离之和等于一个常数的点的轨迹叫1212做椭圆(其中F、F叫做椭圆的焦点，F、F的距离叫做椭圆的焦距( 12123、练习:到两定点F(-4,0)和F(4,0)的距离和为8的点M的轨迹是( B ) 12A、椭圆 B、线段 C、圆 D、以上都不对 、椭圆标准方程的推导 4问题1:观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系，怎样选取焦距才能使椭圆的方程最简单, 师生共同探索出:以两焦点F、F所在的直线为X轴，线段FF的中点为坐标原点，建立直角坐标系。并设1212椭圆的焦距为2c，椭圆上的点到两焦点的距
33、离之和为2a，则F(-c,0)，F(c,0)，又设M(x,y)是椭圆上的任意12一点， y M 2222MF，MF,2a？(x，c)，y，(x,c)，y,2a根据椭圆的定义得: 12x F0 F21 2222(x，c)，y，(x,c)，y,2a问题2:怎样化简方程: 解答:把左式的两个根式放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，再两边平方。 22xy22，,1问题3:推导出方程以后，观察课本图形，你能找出表示的线段吗, a,c,a,c222aa,cy M 22MF,a,OF,c,OM,a,c解答: 22x 0F2 F 1 22b,a,c 令 22xy222，,，1(0,)ababc结论:把方程
34、 叫焦点在X轴上的椭圆的标准方程。 22ab问题4:如果焦点F，F在Y轴上，且F，F的坐标分别为F(0,-C)，F(0，C)，a、b的意义同上，那么椭圆121212的方程是怎样的, 2222yxxy222，,，1(0,)ababc，,1x与y解答:，把方程中的对调。 2222abab三、椭圆标准方程的应用。 9 53(,)1、例1:已知椭圆的两焦点分别是(-2,0),(2,0)且经过点，求它的标准方程。解略。 22,解答:根据椭圆的定义。 问:已知椭圆上一点和焦点坐标，如何求a问:除了书本的解法，还有其它解法吗,解答:待定系数法。 2、例2:P34 3、思考:从例2你能发现椭圆与圆之间的关系吗
35、, 4、例3:P35. 四、巩固练习:P36 练习 1、2、3、4题。 五、总结:(1)我们学习了椭圆，椭圆的定义是怎样的, (2)椭圆的标准方程是怎样的, 六、作业:课本P 第2题。 422.1.2 椭圆的简单几何性质 (第11、12课时) 教学目标: 论,理解并掌握椭圆的几何性质; (1)通过对椭圆标准方程的讨(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图; (3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备. 教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图 教学难点:椭圆离心率的概念的理解. 教学过程 一、复习引入 1、椭圆的定义
36、，椭圆的焦点坐标，焦距。 2、椭圆的标准方程。 二、探索新知 通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力. 在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质. 22xy已知椭圆的标准方程为: ，,1(a,b,0)22ab1.范围 我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了. 问题1:方程中x、y的取值范围是什么? 由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式 22yx?1, ?1 22ab2222 即 x?a, y?b所以 |x|
37、?a， |y|?b 即 ,a?x?a, ,b?y?b 这说明椭圆位于直线x,?a, y,?b所围成的矩形框里。 2.对称性 复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系: 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,y); 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(,x, y); 点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(,x,y); 问题2:在椭圆的标准方程中?以,y代y?以,x代x?同时以,x代x、以,y代y,你有什么发现? 10 (1) 在曲线的方程里，如果以,y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P(x,y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。 (2) 如果以,x代
38、x方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢,曲线关于y轴对称。 (3) 如果同时以,x代x、以,y代y，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢,曲线关于原点对称。 归纳提问:从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性, y轴和原点都是对称的。 椭圆关于x轴，这时，椭圆的对称轴是什么,坐标轴 椭圆的对称中心是什么,原点 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 3.顶点 研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标. 问题3:怎样求曲线与x轴、y轴的交点? 在椭圆的标准方程里， 令x=0,得y=?b。这说明了B(0,b),B(0,b)是椭
39、圆与y轴的两个交点。 12令y=0,得x=?a。这说明了A(,a,0),A(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。 12因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。 线段AA,BB分别叫做椭圆的长轴和短轴。 1212它们的长|AA|=2a,|BB|=2b (a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长) 1212轴长，即 观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半|BF|=|BF|=|BF|=|BF|= a 11122122在Rt?OBF中，由勾股定理有 22222222 |OF|=|BF|,|OB| ，即c,a,b 22222
40、22这就是在前面一节里，我们令a,c,b的几何意义。 4.离心率 c定义:椭圆的焦距与长轴长的比e,，叫做椭圆的离心率。 因为ac0,所以0e0).把F221笔尖放在处,随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖就画出一条曲线(先用模型演示，后用电脑演示)。 M问:这条曲线是满足什么条件的点的集合。 ,P,MMF,MF,2a答: 12如果使点M到点F的距离减去到点F的距离所得差等于2a，就得到另一条曲线(电脑演示)，这条曲线21,P,MMF,MF,2a是满足下例条件的点的集合，即 。 21名词:这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。(此时板书课题) 上述演示中有几个关键的地方: FFMF,MF 1、= 常数(=2a0); 2、=常数(=2a0); 3、ac时，则M的轨迹又是什么,请思考(先电脑演示后回答，再看结果) 三、双曲线定义 为了给出双曲线定义，请再思考: