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1、一元一次不等式与一元一次不等式组的解法复习教案公开课教案 时间:2011年3月16,星期三, 地点:902班 授课人:当涂县博望中学 刘 君 不等式与不等式组(1) 一元一次不等式与一元一次不等式组的解法 本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定。考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题在方程、函数的考查中也常涉及不等式的知识。常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法。 一、教学目标: 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质。 2.会解简单的一元一次
2、不等式并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并会用数轴确定解集。 3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题会“逆向”地思考问题灵活的解答问题。 二、教学重点: 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组。 三、教学难点: 能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。 四、教学过程 ,一,知识梳理 1.知识结构图 不等式的定义 概念 不等式的解集 基本性质 不等式 一元一次不等式 的解法 不等式的解法 实际应用 一元一次不等式组 的解法 1 2.知识点回顾: 1. 不等式: 用不等号连接起来的式子叫做不等式。 常见的不等号有五种: “?”、 “
3、” 、 “Oab,?a-b=Oa=b,?a-bOaO或ax+bO(a?Oab为已知数)。 5.一元一次不等式的一般步骤: 解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母,(2)去括号,(3)移项, (4)合并同类项,(5)化系数为1。 说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似。不同的是:一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时不等号的方向必须改变这是解不等式时最容易出错的地方。 6.一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不2 等式组。 说明:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:?组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式且未知数相
4、同,?不等式组中不等式的个数至少是2个也就是说可以是2个、3个、4个或更多。 7.一元一次不等式组的解集: 一元一次不等式组中几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定。 8.不等式组解集的确定方法: 设a,b不等式组解集的确定方法可以归纳为以下四种类型 规律(口诀)设a ,b在数轴上表示解集不等式组的解集 X, 同大取大,bX ,b abX,同小取小 X,X ,bba X,X,大小小大取中间 baX ,b X, 大大小小无解无解baX ,b 9.解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集, (2)利用数轴求出这
5、些解集的公共部分即这个不等式组的解集。 课堂练习(一) 1.据下图甲、乙所示对ab,c三种物体的重量判断不正确的是 ( ) bbbccaaabb乙甲A。ac B。ac D。b”号或“”号填空: 11(1) (2) (3) (4) xy，2_2,2_2xyxy_xaya,_335.下列各式一定成立的是, , aaa,A. B.,a C. D. 75aa,aa，,7410,二,例题讲解 xx,2【例1】解不等式: ,132解:去分母得 2(2)36xx,去括号得 2436xx,移项得 2364xx,，合并同类项得 ,x2把系数化为1得 x,2xx,2(1)3,【例2】解不等式组并把它的解集在数轴上
6、表示出来. ,25x，,x,3,解:解不等式?得 x,1解不等式?得 x,5不等式?和?的解集在数轴上表示为 -1123450?原不等式组的解集是. ,15xxxmxmxm【例3】已知关于的方程5-2=3-6+1的解满足-3a+1的解集为0 B。a-1 D。a-1 B。1 C。-l D.-5的解集如图所示则的值为, , A.1 B.0 C.-1 D.-2 0-3-2-112a13.角形三边长分别为3、8求的取值范围 12,a521,x,xa14.已知关于的不等式组无解求的取值范围。 ,xa,0,三,课堂小结 1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时要认真观察不等式的形式与不等号
7、方向。 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同应注意的是:?等式两边所乘以,或除以,的数的正负并根据不同情况灵活运用其性质。?不等式组解集的确定方法。?一元一次不等式,组,常与分式、根式、方程、函数等知识联系解决综合性问题。 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:3.求不等式,组,的特殊解: 三三角函数的计算不等式,组,的解往往是无数多个但有时解在某些范围内是有限的如整数解、非负整数解要求这些特殊解首先是确定不等式,组,的解集然后再找到相应的答案。在这类题目中要注意对数形结合思想的应用。 4.确定不等式
8、,组,中字母的取值范围: 已知求不等式,组,的解集确定不等式,组,中字母的取值范围有以下5 几种方法:,1,逆用不等式,组,的解集,2,分类讨论确定,3,借助数轴等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。确定。 ,四,课后练习 xx1.知一个等腰三角形的底边长为5这个等腰三角形的腰长为则的取值1、熟练计算20以内的退位减法。范围是_。 m2.在平面直角坐标系中点A,在第三象限则的取值范围m,412,m是 ( )。 九年级数学下册知识点归纳11A. B. C. D. m,m4m,4m,4222xxx,3.若关于的一元二次方程的两个实数根且22310xxm,，,12xxxx,，,
9、4m则实数则的取值范围是( )。 121212.与圆有关的辅助线55511A. B. C. D. m,mm,m,23233253xx，,4.不等式组: 32,3(1)21xx,，,等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。12,x5.求不等式组的非负整数解。 ,，,2165xym，,，2,xm6.使方程组的解、都是正数的的取值范围。 y,4563xym，,，,xx，4,，1,xxa7.关于的不等式组的解集为?2试求的取值范围。 32,xa，,0,9.直角三角形变焦关系：13513(1)xx,，8.你能求出三个不等式的解集的xx,13xx,，13122公共部分吗, 8.直线与圆的位置关系6