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1、指数运算1 .整数指数哥的概念.an = a a a a(n e N*)n个aa0 =1(a = 0)n 1a=fa = 0,n N*). aam an = am n (m,n Z)2 .运算性质：(am)n =amn(m,nw Z) .(ab)n = an bn(n Z)3 .注意 m . nm_nm . n m _nm _n a a 可看作 a a . a a =a a =a nGa,nn n a、n n n a(一)可看作 a b .(一) =a b = bbbn根式：计算32= 9 ，则3是9的平方根：65）3 = 125 ，则5是125的立方根 ：45右 6 =1296 ，则 6是
2、1296 的 4 次万根 ： 3.7 =693.43957，则 3.7 是 693.43957 的5次方根.定义：一般地，若xn = a（n 1,n w N*）则x叫做a的n次方*Ho心 叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数.性质：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的 n次方根为负数.记作： x=n、. a .当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）.记作：X -二 a ,算数平方根为非负数，x=n-a负数没有偶次方根，0的任何次方根为0.常用公式根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当 n 为任意正整数时，（Va）n=a.例如，（3/27） 3=27, （%-32） 5
3、=-32.当n为奇数时，nan =a;当n为偶数时，n/an =|a|=().a(a 0,mne n,且 n1).要注意两点：一是分数指数哥是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数哥可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数哥和0的分数指数哥作如下规定.m1 一 * I2 .规 te： (1) a n = m ( a0, mnCN,且 n1) * an(2)0的正分数指数哥等于0.(3)0的负分数指数哥无意义.规定了分数指数哥的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数,当a 0时，整数指数哥的运算性质，对于有理指数哥也同样适用,即对于任意有理数r,s,均有下面的运算 性质.m nm
4、-n .a a =a (m, n Q)有理指数哥的运算性质：(am)n =amn(m,n . Q).(ab)n = an bn(n Q)说明：若a0, P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数哥的运算性质，对于无理数指数哥都适用，有关概念和证明从略例题：2131 1 16 -例 1 求值：83,100 2,(-) ,() 4.4813例2化简(突5)24的结果是()A. 5B. 75C. -75D.无意义1二 I 1 i5 49 地例 3 计算：0,0001 4 +27 3 (1)+ -9 964j例4,用分数指数哥表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) 3. a a. a(3) 3 (a -b)2211115例5计算下列各式(式中字母都是正数)(1)(2a3b2)(-6a2b3)- (-3a6b6);1 3(2)(m4n8)8.练习：计算下列各式2 11、5x 3y2ii i(- x1y2)(- x3y)462、2,3 3 3 6 1226、已知x+x1 =3，求下列各式的值:1133(1)x2 x 2,(2)x2 x 2.7.比较大小：5 5,3 3, 2