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1、华师大版九年级上册数学知识点总结第 21 章 二次根式1. 二次根式的概念： 形如 的式子叫做二次根式2. 二次根式的性质：_（a 0）（1）（ a）2（a0）；（2） a0（a 0；）（3） a2 _（a 0）_（a 0）3. 二次根式的乘除：_(a 0,b 0)(a 0,b 0)(2) (3)乘法运算： a b计算公式： a除法运算： ab4.概念： 1.最简二次根式： （1）概念： 2.同类二次根式：5. 二次根式的加减： （一化，二找，三合并 ）（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式6. 二次根式化简求值步骤： （1）“一分”：分解因
2、数（因式）、平方数（式）； （2）“二移”： 根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；（3）“三化”：化去被开方数中的分母7. 二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有 括号先算括号里面的（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当 的解题途径，往往能事半功倍第 22 章 一元二次方程1. 一元二次方程：1）一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程2）一元二次方程的一般形式： a
3、x 2 bx c 0（a 0） 它的特征：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零ax 2叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx叫做一次项， b叫做一次项系数； c 叫做常数 项2. 一元二次方程的解法：1）直接开平方法： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法 直接开平方法适用于解形如 （x a）2 b 的一元二次方程根据平方根的定义可知，x a是 b的平方根，当 b 0时，x ab ，x a b ，当b0 时，一元二次方程有 2个不相等的实数根；2) 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；3) 当BC)，如果 AABC BACC，即AC2=ABBC，
4、那么称线段 AB被点 C黄金分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点， AC与AB 的比叫做黄金比其中 AC5 1 AB 0.618AB 4567平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：AB DE AB DE BC EF l1l2l3 则， ， ，BC EF AC DF AC DF 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所 得的对应线段成比例 定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的 对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 相似三角形的判定 两角对应相等，两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
5、三边对应成比例，两三角形相似相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 ,对应边成比例； 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方六种相似基本模型： DEBC89ACBD 射影定理 由由由中位线B AEDX型 B C B ACD母子型AD 是 RtABC 斜边上的高，即，即，即1） 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的 长是对应中线长的 1 32） 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段
6、梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半10 位似 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比第 24 章 解直角三角形考点一、直角三角形的性质1. 直角三角形的两个锐角互余 可表示如下： C=90 A+B=902. 在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2 b2 摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是
7、两直角边在斜边上的摄影的比例中项， 它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项常用关系式 由三角形面积公式可得： AB?CD=AC?BC 考点二、直角三角形的判定 1.2.3.4.5.6.c2每条直角边是有一个角是直角的三角形是直角三角形 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a2 b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形考点三、锐角三角函数的概念如图，在 ABC 中， C=90锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的对边记为 sinA ，即 sin A斜边1.A 的正弦，2.3.4.锐角 A 的邻边与斜边的比叫做锐角 A
8、的对边与邻边的比叫做锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余弦，记为A 的正切，记为A 的余切，记为cosA，tanA，cotA，A的邻边b斜边cA的对边aA的邻边bA的邻边bA的对边a即 cosA即 tan A即 cot A锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 A 的锐角三角函数 各锐角三角函数之间的关系（1）2）3）4）互余关系： sinA=cos（90 A）， cosA=sin（90 A） tanA=cot（90 A）， cotA=tan（90 A） 平方关系： sin 2 A cos2 A 1 倒数关系： tanA ? cotA=1 弦切关系： tanA= sin
9、A ；cotA= cos AcosA sin A锐角三角函数的增减性：当角度在 090之间变化时， （1） （2） （3） （4） 一些特殊角的三角函数值正弦值随着角度的增大 余弦值随着角度的增大 正切值随着角度的增大 余切值随着角度的增大或减小） 或减小） 或减小） 或减小）而增大 而减小 而增大 而减小或减小） 或增大） 或减小） 或增大）三角函数030456090sin 01cos10tan 01不存在cot 不存在10考点四、解直角三角形1. 解直角三角形的概念： 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中 除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做
10、解直角三角形2. 解直角三角形的理论依据 在 RtABC 中， C=90， A， B， C所对的边分别为 a，b，c （1）三边之间的关系： a2 b2 c2 （勾股定理）（2）锐角之间的关系： A+B=90（3）边角之间的关系：第 25 章 随机事件的概率1. 概率 （1）表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率 P（所关注的事件 ）=所关注的结果 /所有等可能的结果2. 概率的预测 （1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果 （2）要清楚所有机会的结果 （1）、（2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率 方法：画树状图、列表法事件的分类1、确定事件必然发生的事件：当 A
11、是必然发生的事件时， P（ A ） =1不可能发生的事件：当 A 是不可能发生的事件时， P（A） =02、随机事件：当 A 是可能发生的事件时， P（ A ）概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 n 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p m就叫做事件 A 的概率。概率的 表示方法一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，表示事件 A 的概率 p，可记为 P（ A ） =P 概率的求解方法利用频率估算法：大量重复试验中，事件 A 发生的频率 n 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个m常数 p 就叫做事件 A 的概率（有些时候用计算出发生的所有频率的平均值作为其概率
12、） 狭义定义法：如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（ A ） = m n列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标特别注意放回去与不放回去的列表法的不同如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字、，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？若不放 回去，两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？放回去 P（和）不放回去 P（和）树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出 所有可能的结果，通常采用树状图法求概率注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概 率再用减即正难则反易概率的实际意义对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平， 就是要看各事件发生概率另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动