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1、一元一次方程应用题归类教案一元一次方程 Juaney 知识点讲授 (1)重温一元一次方程解题步骤 去分母去括号移项合并同类项系数化为1 例1. (1) x x,1x,2 (2) x,1,1 ,4 2332 易错注意点:去分母时记得将分子部分看成一个整体进行括号。 (2)用一元一次方程求解实际问题 a、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。 b、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。单位统一 c、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。 d、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方
2、程依据的相等关系。 ?路程 ?工作总量 ?顺水航速，顺水航速。 ?利润= 售出价成本价 ，利润率= 利润/ 成本价 100% ，则这个两位数是: 10a+b 题 ?如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b型归类: A、行程问题 B、工程问题 C.比例分配问题 D.数字问题,、利润率问题 ,(和、差、倍的关系 G等积变形问题: H、劳力调配问题 小结 在小学，学生对应用题的学习还是比较久的，量也比较大，但是很多教师却没有对其题型进行统一分类，这样就导致很多需要记忆的东西，而学生一旦记不住就无法理解了。怎样引导学生由记忆性思维转化为理解性思维，这是本次课所要解决的主要问题。教师需要通过题型的分类来
3、帮助学生梳理知识点，这样对于其他应用题也能游刃有余了。 课堂练习 A、行程问题 解题指导 (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度时间。 (2)基本类型有 1)相遇问题; 2)追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。 (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 ,、(相向相遇) 甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇, ,(某汽车和电动车从相距298千米的两地同时
4、出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。 ,(同向追击) 甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30 分乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多, ,(先同向后相向) 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间, ,(环形跑道上的相遇) 400m的环形跑道 ，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地
5、同向出发，t分钟首次相遇，则t为多少, (注:环形跑道，同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。) ,(船在水中的航行) 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度。 B.工程问题 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 ,(一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天, ,(解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，
6、现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、小汽车各几辆, C.比例分配问题 这类问题的一般思路为:设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系:各部分之和=总量。 9.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6:7:4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨。 10.若三个数的和是144，这三个数的比是2:3:7，则这三个数分别是什么, D.数字问题 要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1?a?9, 0?b?9, 0?c?9)则这个三位数表示
7、为:100a+10b+c。 11.有一列数，按一定规律排列成,4，,8，,12，,16，,20，,24，其中某三个相邻数的和是,672，求这三个数各是多少, ,(一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的，求原来的两位数。 数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63,(四个连续的奇数的和为32，这四 个数分别是什么, ,利润率问题 14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少, 15.(某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%(相对于成本价)，那么该商品的成本价是
8、多少, ,(和、差、倍的关系 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。(1)倍数关系:通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率"来体现。(2)多少关系:通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余"来体现。 16.一个矩形的周长是16cm,长比宽多2cm,那么长是( ) A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 10cm 17.数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程是( ) A. 43%(x,1) 7 B. 43%x,1 7 22 C. 43%x,1x 7 D. 1x,7 43%x 22 18、小强比他叔叔小30
9、岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1，求小强叔叔今年的年龄。 4 19、两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人, 20、用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的1，长和宽各应是多少, 3 G等积变形问题: "等积变形"是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:原料体积=成品体积。 例21、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根, H、劳力调配问题: 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有(1)既有调入又有调出。(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;(3)只有调出没有
10、调入，调出部分变化，其余不变。 例22、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人到甲队, 例23、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2:1，问应从甲、乙两队各抽出多少人, 例24、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。 北师大版七年级数学下 整式的加减(第一课时)教学设计 张家口市新区中学 李楠 2 整式的加减(第一课时) 整 体 设 计 教学重点与难点 教学重点: 1.经历字母表示数的过程 2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理 教学难点:
11、灵活地列出算式和去括号 学情分析 认知基础: “整式的加减”是七年级下册第一章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继七年级上册所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。在七年级上册中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本章所必需的基本运算技能。在上节课中，又学习了整式的概念，通过类比他们会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利。 活动经验基础: 七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析
12、问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难 的意志;鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。 教学目标 1.通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。 2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。 4.在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。 教学方法 活动讨论法 教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同
13、类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。 教 学 过 程 一、复习回顾 1.整式包括( )和 ( ) 22xy的系数是( )2.单项式 ，次数是( ) 3 3.多项式 3m3-2m-5+m2是( )次( )项式， 其中二次项系数是( )，一次项是( )， 常数项是( ) 4.下列各式中，是同类项的一组是( ) 1222222A. y 和 yx B. n 和 2 mn C. ab 和abc 2 x2m33 ) + (5a+2b) - (7a+4b) 5.去括号后合并同类项:(3a-b二、创设情境，引入新课 活动1 按照下面的步骤做一做 (1) 任意写一个两位数; (2) 交
14、换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; (3) 求这两个数的和 再写两组两位数重复上面的过程。这两个数的和有什么规律,这个规律对任意一个两位数都成立吗,请用整式表示上面的过程。 活动2 再写两组两位数重复上面的过程。这 两个数的差有什么规律,这个规律 对任意一个三位数都成立吗, 设这个三位数的百位、十位、个 位上的数字分别为a,b,c,则这个三 位数为100a+10b+c,交换百位与个位 上的数字得到的新数为100c+10b+a. 则(100a+10b+c)-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a =(100a-a)+(10b-10b)+(c-100c
15、) =99a-99c 三、合作交流、探索新知 活动1 探索并总结出整式加减运算的法则 (1) 问题:在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运 算,运算的依据是什么,(以情境2为例) 法则:进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号， (2)然后再合并同类项 活动2 运用法则规范解题 1.求2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和 2.求-x2+3xy-1213y与-x2+4xy-y2的差222 四、巩固提高，熟练技能 （3）当0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：1、计算 2.正弦：(1)(4k2+7k)+(-k2+3k-1) (2)求5y+3x-15z
16、2与12y+7x+z2的差 2.化简求值:4y2- (x2+y)+(x2-4y2),其中x= -28,y=18 3. 化简6a2-2ab-2(3a2-1ab)所得的结果是( )2 五、迁移应用，深化提高 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百 （1) 与圆相关的概念：位数字比个位数字少3.(1)试用多项式表示这个三位数;(2) (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.当a=3时,这个三位数是多少? (一)情感与态度：解:(1)根据题意可知: 个位上的数字为: 3(a-2)+2 4.二次函数的应用： 几何
17、方面=3a-4 百位上的数字为: 八、教学进度表(3a-4)-3 2、100以内的进位加法和退位减法。=3a-7 则这个三位数是: 100(3a-7)+10(a-2)+(3a-4) =300a-700+10a-20+3a-4 =313a-724 (2)当a=3时， 313a-724 =313X3-724 =215 即这个三位数是215. 六、积累与总结 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。1.知识梳理 1)整式加减运算的法则 (3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结
18、合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。(2)数学思想由特殊到一般 2.方法、技巧与规律小结 本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算。在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错。去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号。合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并。 七、布置作业