最新一元二次方程教案名师优秀教案.doc

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1、一元二次方程教案1 1.1 建立一元二次方程模型 教学目标 1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。 2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。 3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。 重点难点 重点:能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。 难点:把实际问题转化为一元二次方程的模型。 教学过程 (一)创设情境 前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续进行建立方程模型的

2、探究。 1、展示课本P.2问题一 引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，列出方程。 2(35-2x)=900 ? 2、展示课本P(2问题二 引导思考:小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程, 通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自2行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程2t+ ?0.01t=3t。 ? 3、能把?，?化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗,让学生展开讨论，并引导学生把?，?化成下列形式: 2 4x-140x+325=0， ? 2

3、0.01t-2t=0。 ? (二)探究新知 1、观察上述方程?和?，启发学生归纳得出: 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次2 多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是: 2ax+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a?0)， 其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。 2、让学生指出方程?，?中的二次项系数、一次项系数和常数项。 (三)讲解例题 2例1:把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 22 解去括号，得 3x+5x-12=x+4x+4， 2 化简，得 2x+x-16=0。

4、 二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。 2 点评:一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a?0)具有两个特征:一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。此外要使学生认识到:二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。 例2:下列方程，哪些是一元一次方程,哪些是一元二次方程? 2(1) 2x+3=5x-2; (2) x=25; 22(3) (x-1)(x-2)=x+6; (4) (x+2)(3x-1)=(x-1)。 (4)是一元二次方程。 解方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，点评:通过一元一次方程与一元二次方程的比较，使学生深刻理解一元二次方程的意义。 (四)

5、应用新知 课本P(4，练习第3题， (五)课堂小结 1、一元二次方程的显著特征是:只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。 2 2、一元二次方程的一般形式为:ax+bx+c=0(a?0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。 3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 (六)思考与拓展 2 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x-bx+c=0是一元二次方程,这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，2方程(a-1)x-bx+c=0是一元一次方程? 当a?1时是一元二次方程，

6、这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b;当a=1，b?0时是一元一次方程。 布置作业 课本习题1.1中A组第1，2，3题。 教学后记: 3 1.2.1 因式分解法、直接开平方法(1) 教学目标 1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2、会用因式分解法解某些一元二次方程。 3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。 重点难点 重点:，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。 难点:用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。 教学过程 (一)复习引入 1、提问: (1) 解一元二次方程的基本思路是什么, (2) 现在我们已有了哪几种将一元二

7、次方程“降次”为一元一次方程的方法? 2 2、用两种方法解方程:9(1-3x)=25 (二)创设情境 说明:可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x= ，x=- 。 121、说一说:因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。 归纳结论:因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。 2 2、想一想:展示课本1(1节问题二中的方程0.01t-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗? (三)探究新知 2 引导学生探索用因式分解法解方程0.01t-2t=0，解答课本1(1节问题二。 把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0 解

8、得 t=0，t=200。 l2t=0表明小明与小亮第一次相遇;t=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。 12(四)讲解例题 1、展示课本P(8例3。 4 按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。 2、让学生讨论P(9“说一说”栏目中的问题。 要使学生明确:解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。 3、展示课本P(9例4。 让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。 (五)应用新知 课本P(10，练习。 (六)课堂小结 1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是:先把一个一元二次方程变形，使它

9、的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。 (七)思考与拓展 用因式分解法解下列一元二次方程。议一议:对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。 (1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+1); (2) (x-1)(x+3)=12。 解 (1) 原方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0， (3x-2)(x+3)=0， 3x-2=0，或x+3=0， 所以x= ，x=-3 l222

10、 (2) 去括号、整理得 x+2x-3=12，x+2x-15=0， (x+5)(x-3)=0， x+5=0或x-3=0， 所以x=-5，x=3 12先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳:对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1);否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。 5 布置作业 教学后记: 1.2.1 因式分解法、直接开平方法(2) 教学目标 1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 22、学会用因式分解

11、法和直接开平方法解形如(ax+b)-k=0(k?0)的方程。 3、引导学生体会“降次”化归的思路。 重点难点 2重点:掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)-k=0(k?0)的方程。 难点:通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。 教学过程 (一)复习引入 1、判断下列说法是否正确 (1) 若p=1，q=1，则pq=l( )， 若pq=l，则p=1，q=1( ); (2) 若p=0，g=0，则pq=0( )， 若pq=0，则p=0或q=0( ); (3) 若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0( )， 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=

12、0( ); (4) 若x+3= 或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1( )， 若(x+3)(x-6)=1，则x+3= 或x-6=2( )。 答案:(1) ?，?。 (2) ?，?。 (3)?，?。 (4)?，?。 22、填空:若x2=a;则x叫a的 ，x= ;若x=4，则x= ; 2 若x=2，则x= 。 答案:平方根，? ，?2，? 。 (二)创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么,(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗, 6 引导学生思考得出结论:解一元二次方程的

13、基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 2 给出1(1节问题一中的方程:(35-2x)-900=0。 问:怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? (三)探究新知 让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P(6那2样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 (四)讲解例题 展示课本P(7例1，例2。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 2 引导同学们小结:对于形如(ax+b)-k=0(k?0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平

14、方法解。 因式分解法的基本步骤是:把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 2 直接开平方法的步骤是:把方程变形成(ax+b)=k(k?0)，然后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 注意:(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程; 2 (2) 直接开平方法适用于形如(ax+b)=k(k?0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k?0，当k0时，方程无实数解

15、。 (五)应用新知 课本P(8，练习。 (六)课堂小结 1、解一元二次方程的基本思路是什么? 2、通过“降次”，把元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些,基本步骤是什么, 3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程, (七)思考与拓展 不解方程，你能说出下列方程根的情况吗, 7 222(1) -4x+1=0; (2) x+3=0; (3) (5-3x)2=0; (4) (2x+1)+5=0。 答案:(1)有两个不相等的实数根;(2)和(4)没有实数根;(3)有两个相等的实数根 通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。 布置作业 1.2.1 因式分解法、直接开

16、平方法(3) 考标要求: 1 体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解为两个一次因式的乘积的一元二次方程; 2 会用因式分解法解某些一元二次方程。 重点:用因式分解法解一元二次方程。 难点:用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。 一 填空题(每小题5分，共25分) 1 解方程(2+x)(x-3)=0,就相当于解方程( ) A 2+x=0 , B x-3=0 C 2+x=0 且 x-3=0 ，D 2+x=0或x-3=0 2 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位同学解方程的过程: 2xx,2(1)解方程:,小明的解法是:解:两边同除以x得:x=

17、2; (2) 解方程: (x-1)(x-2)=2,小亮的解法是:解:x-1=1,x-2=2 或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1= xxxx1234-1,x-2= -2，或者x-1= -2,x-2= -1?=2，=4，=3，=0 其中正确的是( ) A 小明 B 小亮 C 都正确 D 都不正确 3 下面方程不适合用因式分解法求解的是( ) 2222232,x，9(2)4(21)xx，,xx,，,230xA 2-32=0, B 2( 2x-3) - =0 ，D 4 方程2 x (x-3) = 5 (x-3)的根是( ) 552xx22512A x=, B x=3 C =, =3 D x= 5

18、 定义一种运算“”，其规则为:ab=(a+1) (b+1),根据这个规则，方程x(x+1)=0的解8 是( ) xxxx1212A x=0 B x= -1 C =0, =-1, D = -1 = - 2 二 填空题(每小题5分，共25分) 2xx2x2126 方程(1+)-(1-)x = 0解是=_,=_ 245xx，x，17当x=_时，分式值为零。 23,x，8 若代数式与代数式4(x-3)的值相等，则x=_ 9 已知方程(x-4)(x-9)=0的解是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长=_. 22aab,，,220x10 如果，则关于x的一元二次方程a+bx=0的解是_ 三 解答题(

19、每小题10分，共50分) 11 解方程 22xx(1)+2x+1=0 (2) 4-12x+9=0 22x,3x，1，(3) 25=9 (4) 7x (2x-3)=4 (3-2x) 223a,，12 解方程 =(a-2)(3a-4) 2x13已 知k是关于x的方程4k-8x-k=0的一个根，求k的值。, 2xx14 解方程 :-2+1=0 12t215 对于向上抛的物体，在没有空气阻力的情况下，有如下关系:h=vt -g,其中h是上升9 2秒到高度，v是初速度，g是重力加速度，(为方便起见，本题中g取10米/)，t是抛出后所经过的时间。 如果将一物体以每秒25米的初速向上抛，物体多少秒后落到地面

20、 参考答案:3 1.21 因式分解法，直接开平方法(2) 5xxxxxx241212121 D 2 D 3 D 4 C 5 D 二 6 =0，=2-3，7 =0，= - 8 =3，= 7 33xxxxxxxx22121212129 22 10 =0，= -2 11 (1)= -1 (2)= (3)=，=9 3433,xxaa,1kkkxx272212212312,1(4)=，= 12 13 =0，=，=，14 =1，= 15 t=5 1.2.2 配方法(1) 教学目标 1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。 2、会用配方法解

21、二次项系数为1的一元二次方程。 重点难点 重点:会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 难点:用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。 教学过程 (一)复习引入 221、a?2ab+b=? 22、用两种方法解方程(x+3)-5=0。 如何解方程x2+6x+4=0呢? (二)创设情境 如何解方程x2+6x+4=0呢, (三)探究新知 10 221、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知:反过来把方程x+6x+4=0化成(x+3)-5=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。 22 2、怎样把方程x+6x+4=0化成(x+3)-5=0的形式呢,让学生

22、完成课本P(10的“做一做”并引导学生归纳:当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方(将方程一边化为0，另一边配方后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫作配方法。 (四)讲解例题 例1(课本P.11，例5) 2解(1) x+2x-3 (观察二次项系数是否为“l”) 222 =x+2x+1-1-3 (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方， 再减去这个数，使它与原式相等) 2 =(x+1)-4。 (使含未知数的项在一个完全平方式里) 用同样的方法讲解(2)，让学生

23、熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。 例2 引导学生完成P(11P(12例6的填空。 (五)应用新知 1、课本P.12，练习。 2、学生相互交流解题经验。 (六)课堂小结 1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方, 2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么, (七)思考与拓展 222 解方程:(1) x-6x+10=0; (2) x+x+ =0; (3) x-x-1=0。 说一说一元二次方程解的情况。 22解 (1) 将方程的左边配方，得(x-3)+1=0，移项，得(x-3)=-1，所以原方程无解。 (2) 用配方法可解得x=x=- 。 12(3) 用配方法可解得x= ，x= 12

24、一元二次方程解的情况有三种:无实数解，如方程(1);有两个相等的实数解，如方程(2);有两个不相等的实数解，如方程(3)。 课后作业 11 课本习题 教学后记: 1.2.2 配方法(2) 教学目标 1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3、进一步体会化归的思想方法。 重点难点 重点:会用配方法解一元二次方程( 难点:使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。 教学过程 (一)复习引入 21、用配方法解方程x+x-1=0，学生练习后再完成课本P(13的“做一做”( 2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么? (二)创设

25、情境 现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解? 2 怎样解这类方程:2x-4x-6=0 (三)探究新知 2 让学生议一议解方程2x-4x-6=0的方法，然后总结得出:对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。 (四)讲解例题 1、展示课本P(14例8，按课本方式讲解。 2、引导学生完成课本P(14例9的填空。 3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤:首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方，再

26、减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里;最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。 12 (五)应用新知 课本P(15，练习。 (六)课堂小结 1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么? 、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中， 2在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。 3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。 4、按图1l的框图小结前面所学解 一元二次方程的算法。 (七)思考与拓展 不解方程，只通过配方判定下列方程解的 情况。 22(1) 4x+4x+1

27、=0; (2) x-2x-5=0; 2(3) x+2x-5=0; 解 把各方程分别配方得 2(1) (x+ )=0; 2(2) (x-1)=6; 2(3) (x-1)=-4 由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。 点评:通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。 布置作业 1.2.2 配方法(3) 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程( 教学目标 13 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题( 通过复习可直接化成x2=p(p?0)或(mx+n)2=

28、p(p?0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤( 重难点关键 1(重点:用配方法解一元二次方程的步骤( 2(难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧( 学习过程 一、复习反思 直接写出下列方程的根: (1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 二、自主学习，解读目标 针对目标自学教材3134页内容，自学后要求能讲清问题2方程的建立过程，会用例1解决问题的方法解一元二次方程，并通过演练34页练习题检查自己是否达到自学要求，然后在小组交流。 三、总结反思，巩固提高 总结自己学习新知情况，解决疑难问

29、题后，强化训练，巩固提高: 巩固训练: 1(将二次三项式x2-4x+1配方后得( )( A(x-2)2+3 B(x-2)2-3 C(x+2)2+3 D(x+2)2-3 2(已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是( )( A(x2-8x+(-4)2=31 B(x2-8x+(-4)2=1 C(x2+8x+42=1 D(x2-4x+4=-11 3. 方程x2+4x-5=0的解是_ 4. 解下列关于x的方程 (1)x2+2x-35=0 (2)2x2-4x-1=0 14 5.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个

30、相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少, 应用拓展 2xx,22x,16. 代数式的值为0，则x的值为_( 7(如图，在Rt?ACB中，?C=90?，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后?PCQ的面积为Rt?ACB面积的一半( AP BCQ 8.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长( z，29(如果x2-4x+y2+6y+13=0，求(xy)z的值( 1.2.2 配方法(4) 教学任务分析 15 22教 1、 会用开平方法解形如x=p或

31、(mx+n)=p(p?0)的一元二次方程。 学 2、 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。 目 标 教学过程 问题与情景 师生活动 设计意图 一、知识回顾: 第一题为口答题，复习平方根，1、求出或表示出下列各数的平方根。 旨在引出第二916(1)25 (2)0.04 (3)0 (4)7 (5) (6)题，培养学生探121 究的兴趣。 2、求出下列各式中的x. 对与第2题要结2222合平方根的意(1)x=49 (2) 9 x =16 (3) x=6 (4) x=,义，看能否求取9 x.的值 二、自主学习: 自学课本,-P思考下列 3031问题: 21、教材问题1中由x=25

32、得 x=?5依据是什么, 老师点评: 2、问题1中所列的方程是一1、 同学们在交流中体会利用平学生通过自学经元二次方程吗,有几个根,方根的意义来解一元二次方历思考、讨论、它们都符合问题的实际意义程的方法。 分析的过程，最吗,为什么, 2、 在自学的基础上，教师要重终形成把一个一3、请你总结一下问题1解方点对问题4、及问题7点拨，元二次方程“降16 程的过程。 帮助学生更好的理解、学习，次”，转化为两个一元一次方让学生真正明白“降次”思4、在“问题1”解方程的过想。 程(我们把这种2程中，仔细体会(2x-1)=5思想称为“降次22,a与x=25相同点是什么,结=a(a?0)得x=3、 形如x转化

33、思想”( 2合x=25的解法，尝试解即直接开平方法。 2(2x-1)=5。 4、 师生共同交流教材归纳中22x=p或(mx+n)=p(p?0)为什5、举例说明，什么是一元二么p?0。 次方程的“降次”, 26、观察方程x+6x+9=2，请2 你把它化为与方程(2x-1)=5相同的形式 为 ; 进行降次(开平方) 得 ;方程的两根x= x= 。 12由应用直接开平方法解形7、以上方程在形式和解法上2如x=p(p?0)，那么x=有什么类似的地方，可归纳p?转化为应用直接开为怎样的步骤, 2平方法解形如(mx+n)=p(p?0)，那么mx+n=?p，达到降次转化之目的( 三、例题学习: 例:解下列方

34、程 2(1)(1+x)-2=0 牢牢把握通过根2(2)(2x+3)+3=0 据平方根的意义教师最好书写一个完整的2=n，知解形如x2(3)4x-4x+1=0 解题过程，给学生以示范作17 2(4)9(x-1)-4=0 用。在直接开平方时注意符识迁移到根据平号，这是易错之处。 方根的意义解形 2如(x+m)=n(n?0)的方程( 四、课堂练习: 通过练习加深学生对直接开平方1、(教材,练习)解下列 31法解一元二次方方程: (让学生分组板演，教师点程的方法。 2(1)2x-8=0 评) 2(2)9x-5=3 22(3)(x+6)-9=0 (4)3(x-1)-6=0 2(5) x-4x+4=5 2

35、(6)9x+6x+1=4 五、布置作业 1、教材P习题22.2第1 42题 六、总结反思:(针对学习目标)可由学生自己完成，教师作适当补充。 1、 用直接开平方解一元二次方程。 2、 理解“降次”思想。 223、 理解x=p或(mx+n)=p(p?0)为什么p?0。 4、 对照目标，自查完成情况。 1.2.2 配方法(5) 教学任务分析 教 1、 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤;知道“配方法”是一种常用的数学学 方法。 18 目 2、 会用配方法解数字系数的一元二次方程。 标 教学过程 问题与情景 师生活动 设计意图 一、温故知新: 1、 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律

36、。 222(1)x+ 6x+ =(x+3) (2) x+8x+ 2=(x+ ) 第一题为口2x222答题，复习5(3)x-12x+ =(x- ) (4) x-+ 2 完全平方公=(x- )式，旨在引22 2(5)a+2ab+ =(a+ )(6)a-2ab+ 出配方法，2=(a- ) 培养学生探22、用直接开平方法解方程:x+6x+9=2 究的兴趣。 二、自主学习: 自学课本,-P思考下列 3132问题: 交流与点拨: 1、 仔细观察教材问题2，所列出重点在第2个问题，可以互相交 2的方程x+6x-16=0利用直接流框图中的每一步，实际上也是 开平方法能解吗, 第3个问题的讨论，教师这时对2学生

37、通过自2、 怎样解方程x+6x-16=0,看框图中重点步骤作讲解，特别是学经历思教材框图，能理解框图中的每两边加9是配方的关键，使之配考、讨论、一步吗,(同学之间可以交2成完全平方式。利用,?分析的过流、师生间也可交流。) 622222ab+b=(a?b)。注意9=()，程，最终形3、 讨论:在框图中第二步为什么而6是方程一次项系数。所以得19 方程两边加9,加其它数行出配方是方程两边加上一次项成把一个一吗, 系数一半的平方，从而配成完全元二次方程4、 什么叫配方法,配方法的目平方式。 配成完全平的是什么, 方式形式来 5、 配方的关键是什么, 解方程的思想 三、例题学习: 交流与点拨: 例(

38、教材P例1)解下列方用配方法解一元二次方程的一 33程: 般步骤: 牢牢把握通2(1)x-8x+1=0 (1)将方程化成一般形式并把过配方将原2(2)2x+1=-3x 二次项系数化成1;(方程两边方程变为2=a的都除以二次项系数) (x+k)2(3) 3x-6x+4=0 形式方法。 (2)移项，使方程左边只含有 教师要选择例题书写解题二次项和一次项，右边为常数过程，通过例题的学习让学生项。 仔细体会用配方法解方程的一般步骤。 (3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。 2(4)原方程变为(x+k)=a的形式。 (5)如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。 四、课堂练习: 通过

39、练习加深学生用配1、教材,练习1(做在课 34方法解一元本上，学生口答) 对于第二题根据时间可以分两二次方程的20 2、教材,练习2 组完成，学生板演，教师点评。 方法。 34五、布置作业 1、教材P习题22.2第3题 42六、总结反思:(针对学习目标)可由学生自己完成，教师作适当补充。 1、理解配方法解方程的含义。 2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程， 3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。 4、配方法解一元二次方程的解题思想:“降次”由二次降为一次。 1.2.2 配方法(6) 一、教学目标: 2 (一)使学生知道解完全的一元二次方程ax+bx+c=0(a?0，

40、)可以转化为适合于直接开平方法2的形式(x+m)=n; (二)记住配方的关键是添加的常数项等于一次项系数一半的平方; (三)在数学思想方法方面，使学生体会转化的思想和掌握配方法。 二、教学重点和难点 重点:掌握用配方法配一元二次方程。 难点:凑配成完全平方的方法与技巧。 三、教学指导: 1.从逆向思维启发学生，关键在于把方程左边构造出一个完全平方式. 2.通过练习加深学生对添一次项系数一半的平方这句话的认识和理解. 四、教学过程: (一)复习 1.一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a?0) 21 22 2.对于一元二次方程ax=0 (a?0)和ax+c=0 (a?0),我们已经学会了它们

41、的解法。 2 例如解方程:(x-3)=4 (让学生说出过程)。 解:方程两边开方，得 x-3=?2，移项，得 x=3?2。 所以 x=5,x=1. (并代回原方程检验，是不是根) 122 3.其实(x-3)=4展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上) 2 (x-3)=4, ? 2 x-6x+9=4, ? 2 x-6x+5=0. ? (二)新课 1.逆向思维 我们把上述由方程?方程?方程?的变形逆转过来，可以发现，对于一个的一元二2次方程，不妨试试把它转化为(x+m)=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个2未知数的一次式的完全平方式(x+m)。 2.通过观察，发现规律 2

42、2 问:在x+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)。 (添一项+1) 2 2 即 (x+2x+1)=(x+1). 3.练习:填空: 2 22 2x+4x+( )=(x+ ); y+6y+( )=(y+ ). 222算得 x+4x=2x?2 ，所以添2的平方，y+6y=y+2y3 ，所以添3的平方。 2总结规律:对于x+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.? (让学生对?式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项) 总结:左边的常数项是一次项系数一半的平方。 问:如果左

43、边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么? 4.巩固练习(填空配方) 2 22 2 x-bx+( )=(x- ); x-(m+n)x+( )=(x- ). 2 5.用配方法解一元二次方程(先将左边化为(x?)形式) 2 例1 解方程:x-8x-9=0. 22 2 解:移项，得 x-8x=9, 两边都加一次项系数一半的平方， 222 x-8x+4=q+4, 2 配方，得 (x-4)=25, 解这个方程，得 x-4=?5， 移项，得 x=4?5. 即 x1=9,x2=-1. 2 例2 解方程:x-8x-8=0. 2 解:原方程移项，像x-8x=8，方程左边配方添一次项系

44、数一半的平方，方程右边也添一次项系数一半的平方 2 2 2 x-8x+(x-4)=8+(-4), 2 (x-4)=24, x-4=?2 6， 所以 x=4+2 6 ,x=4-2 6. 122 例3 解方程:x-8x+18=0. 2 解: 移项，得 x-8x=-18. 2 方程两边都加(-4),得 2 2 2 x-8x+(-4)=-18+(-4), 2 (x-4)=-2. 因为平方不能是负数，x-4不存在，所以x不存在，即原方程无解. 22 例4 解方程x+2mx+2=0，并指出m取什么值时，这个方程有解. 分析:由例3可见，在方程左边配方后，方程右边式子的值决定了此方程是否有解，当方程右边式子

45、的值是正数或零，此方程有解，当方程右边式子的值是负数，此方程无解. 2 解:移项，得x+2mx=-2. 2 配方，两边加m,得 222 x+2mx+m=m-2, 22 (x+m)=m-2, 22 当m-2?0，即m?2时， 23 所以m2?2，原方程有解. 2 例5 解方程:3x+2x-3=0. 提问:二次项系数不是1，怎么办? 五、课堂练习 2 1.用配方法解方程:x-4x-3=0. 2 2.用配方法解法程:2x+5x-1=0. 六、小结 2 2 1.填空:x+px+( )=(x+ ). 2 2.用语言说出对于x+px添上什么，才能成为一个完全平方? 3.用配方法解一元二次方程的步骤是: (1)化二次项系数为1; (2)移项，使方程左边只有二次项及一次项; (3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方; 2 (4)变形为(x+m)n的形式，如果n?0，得x+m=?,x=-m?.所以x=-m+,x=-m-. 12七、达标检测 用配方法解方程: 22 (1)x-10x+24=0; (2)x+2x-99=0; 222 (3)y+5y+2=0; (4)3x-1=4x; (5)ax+x-2=0 (a,0); 1.2.2 配方法(7) 教学目标 1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程