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1、九年级数学公开课“圆周角数学：优秀教案“圆周角教学设计天津实验中学付剑教学任务分析教学目标知识技能1了解圆周角与圆心角的关系掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征能运用圆周角的性质解决问题数学思考通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，开展学生合情推理能力和演绎推理能力通过观察图形，提高学生的识图能力通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题情感态度引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点圆周角与圆心角的关系，圆
2、周角的性质和直径所对圆周角的特征难点发现并论证圆周角定理教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情景，提出问题活动2探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系活动3发现并证明圆周角定理活动4圆周角定理应用活动小结，布置作业从实例提出问题，给出圆周角的定义通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理反响练习，加深对圆周角定理的理解和应用回忆梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题演示课件或图片
3、教科书图24.1-11：1如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角和有什么关系？2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角和和同学乙的视角相同吗？教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题教师结合示意图，给出圆周角的定义利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题、问题中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角、等之间的大小关系教师引导学生进行探究.本次活动中，教师应当重点关注：1问题的提出是否引
4、起了学生的兴趣；2学生是否理解了示意图；3学生是否理解了圆周角的定义4学生是否清楚了要研究的数学问题从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.活动2问题1同弧弧AB所对的圆心角AOB与圆周角ACB的大小关系是怎样的？2同弧弧AB所对的圆周角ACB与圆周角ADB的大小关系是怎样的？教师提出问题，引导学生利用度量工具量角器或几何画板动手实验，进
5、行度量，发现结论由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：1拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2改变圆心角的度数；改变圆的半径大小本次活动中，教师应当重点关注：1学生是否积极参与活动；2学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确活动的设计是为引导学生发现让学生亲自动手，利用度量工具如半圆仪、几何画板进行实验、探究，得出结论激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性教师利用几何画板从
6、动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系活动问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动中所发现的结论？3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论教师巡视，请学生答复以下问题答复不全面时，请其他同学给予补充教师演示圆心与圆周角的三种位置关系本次活动中，教师应当重点关注：1学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果2学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系学生是否积极参与活动.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论
7、学生写出、求证，完成证明学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化教师讲评学生的证明，板书圆周角定理本次活动中，教师应当重点关注：1学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化2学生添加辅助线的合理性3学生是否会利用问题的结论进行证明数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题活动的安排是让学生对所发现的结论进行证明培养学生严谨的治学态度问题的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题培养学生思维的深刻性问题、的提出
8、是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般学会运用化归思想将问题转化并启发培养学生创造性的解决问题活动问题1半圆或直径所对的圆周角是多少度？290°的圆周角所对的弦是什么?3在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？5如图，点、在同一个圆上，四边形的对角线把个内角分成个角，这些角中哪些是相等的角？6如图,O的直径AB为10cm，弦AC为cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长.学生独立思考，答复以下问题，教师讲评对于问题1，教师应重点关注学生是否能由半圆或直径所对的圆心角的度数得
9、出圆周角的度数对于问题2，教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径对于问题3，教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件对于问题4，教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等对于问题5，教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角对于问题6，教师应重点关注1学生是否能由条件得出直角三角形ABC、ABD；2学生能否将要求的线段放到三角形里求解3学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD活动的设计是圆周角定理的应用通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用问题、是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论问题的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件问题是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移问题、是定理的应用即时反响有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果活动5小结通过本节课的学习你有哪些收获？布置作业1阅读作业：阅读教科书P90