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1、反证法 内容 （华师版教材八年级上）教材 114页-117 页 选 择 课标 通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简 要求 题。 学情 学生在学习并了解和掌握勾股定理的基础上来学习数学的另一种推理- 反证法 分 析 教学 通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一 的命题。 目标 重点 体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题. 难点 体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题 学生活动 创 设 学生自主 探 教 情 思考：在ABC中，已知 ABc，BCa，CAb，且C90。
2、求证；a2b2c2。 现用以前的证 法不能很好的 学 境 问题，激发探 究 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想 过 引 出了一种证明这种命题的方法，即反证法。 假设 a2b2c2，则由勾股定理的逆定理可以得到C90， 这与已知条件 并通过该例， 知反证法的基 程 入 骤。 C90产生矛盾，因此，假设 a2b2c2是错误的。所以 a2b2c2是正确的。 新 课 1 对照上面的 问 1假设命题的结论的反面是正确的； 纳三个步骤。 2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条 件 定 矛盾； 3由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的
3、。 义 生 成 例 1已知：如图，设点 A、B、C 在同一条直线 l 上。 求证：经过 A、B、C 三点不能作一个圆。 分析：按照反证法的步骤，先假设过 A、B、C 三点可以 作一个圆，然后由这个假设出发推下去 ，得出矛盾 师生共同研究 如何反设，如何 如何下结论。 证明：假设过 A、B、C 三点可以作圆，设这个圆的圆心为 O， 显然 A、B、C 三点在这个圆上，所以 OAOBOC，由线段的 定 垂直平分线的判定定理可以知道，O 点既在线段 AB的垂直平分线 l1上，又在线段 BC 义 的垂直平分线 l2上 ，也就是说，O 点是 l1和 l2“的交点，这与 过一点有且只有一 ”条直线与已知直线
4、垂直 相矛盾。 辨 所以，过同一条直线上的三点不能作圆。 例 2求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60 。 析 学生独立完 成 2 教 已知；ABC 。 学 求证：ABC 中至少有一个内角小于或等于 60。 证明：假设ABC 中没有一个内角小于或等于 60，即A60、B60、C 60。于是A BC606060180，这与三角形 的内角和 等于 180矛盾。 所以三角形中至少有一个内角小于或等于 60。 过 程 通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件 课堂 经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的方法，希望同学们能运用这种方法证明一些简单的 小结 3 当堂 练习：教材 117页练习题 2 题 检测 用反证法证明下列各题： 1在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。 2在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗?请证明你的猜 学生 作业 教学 教师 准备 教材、教案 准备 学生 准备 教材 练习本 笔 板书 14.1.314.1.3 反证法 例 5 5 例 6 6 设计 4