《山东省龙口市兰高镇2018年中考数学专题复习分解因式训练无答案鲁教版201806091189.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省龙口市兰高镇2018年中考数学专题复习分解因式训练无答案鲁教版201806091189.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分解因式 考点 1 1 因式分解的方法： 1、因式分解： (a b)3 4(a b) ； 2、 x3 4x2 4x 3、 25x2 16y2 ； 4、6（m-n）3-12（m-n）2； 5、（p-q）2-(16p-16q)+64 6、 3x6 3x2 7、 25(x 2y)2 4(2y x)2 8、 x2 4xy 1 4y 2 9、 ax2 bx2 bx ax b a 10、 x4 18x2 81 11、9x4 36y 2 12、 x5 x 2001 2000 3 1 1 13、 0.75 3.66 2.66 14、 4 2 2 15、 16、 (a b)(a 4b) ab 2562 856
2、22 2 44 2 考点 2 2 因式分解的相关计算 1717、已知实数 a，b 满足 ab 1， a b 2 ，求代数式 a2b ab2 的值 2013 2 1818、计算： 2012 2014 2 2 2 考点 3 3 因式分解的综合型题 1919、给出三个多项式 x 2a2 3ab b2 ， y 3a2 3ab ， z a2 ab ，请你任选两个进 行加（或减）法运算，再将结果因式分解 20、 给出三个多项式：2x2+4x-4；2x2+12x+4；2x2-4x，请你把其中任意两个多项式进 行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果分解因式 21、 给出三个多项式： 1 x2 2x 1
3、， 1 x2 4x 1， 1 2 2 请选择你最喜欢的两个多 x x 2 2 2 项式进行加法运算，并把结果因式分解 22、 在三个整式 x2 2xy, y2 2xy, x2 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整 式可以因式分解，并进行因式分解 考点 4 4 证明题 1 23、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与 较大奇数的积。 2424、对于任意的正整数，所有形如 n3 3n2 2n 的数的能被 6 整除吗？请说明理由. 25、若ABC 的三边 a，b，c 满足 a2 bc c2 ab ，证明ABC 是等腰三角形 26、已知 a，b，c 为
4、ABC 的三边，满足 a2+c2=2ab+2bc-2b2,判断ABC 现状，并证明 考点五 开放题 2727、 将多项式 a4+3b2添加一个单项式，使添加之后得到的多项式能用平方差公式分解因式， 并写出分解因式的结果 2828、改变多项式 m44m2+1中的一个因式，使得到的整式能用完全平方公式分解因式，并写出 分解因式的结果 29、老师给出了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述： 甲：这是一个三次三项式； 乙：三次项系数为 1； 丙：这个多项式的各项有公因式； 丁：这个多项式分解因式时要用到公式法. 若已知这四位同学的描述都正确，请你构造一个同时满足这个描述的一
5、个多项式 30、放学时，王老师布置了一道因式分解题：（x+y）2+4（x-y）2-4（x2-y2），贝贝认为既不 能利用提公因式法因式分解，也无法利用公式法因式分解，所以无法做；晶晶认为可以先把 4 （x2-y2）部分分解，再整体分解.你同意谁的说法？请写出正确答案. 31、已知：A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，问：多项式 A，B，C 是否有公因 式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由 32、先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法 还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等 1）分组分解法
6、：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法 如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by） =x（a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y） 2xy+y21+x2 =x2+2xy+y21 =（x+y）21 2 =（x+y+1）（x+y1） （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法如： x2+2x3 =x2+2x+14 =（x+1）222 =（x+1+2）（x+12） =（x+3）（x1） 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：a2b2+ab； （2）分解因式：x26x7； （3）分解因式：a2+4ab5
7、b2 33、 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 考点六 拼图验证型 34、我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图 1，我们可以得到 两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2. 图 1 （1）在图 2 中边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，剩下阴影部分拼成图 3 的 形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式 ； 图 2 图 3 3 （2）除了拼成图 3 的图形外还能拼成其他的图形，也能验证公式成立，试画出一个这样的图 形，并标上相应的字母 35、我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图 2 中，
8、图 A 可以 用来解释 a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式 进行因式分解 （1）图 B 可以解释的代数恒等式是_； （2）现有足够多的正方形和长方形卡片，如图 C： 若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的长方形，则需要 1 号卡片_张，2 号卡片_ 张，3 号卡片_张； 试画出一个用若干张 1 号卡片、2 号卡片和 3 号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为 2a2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对 2a2+5ab+2b2进行因式分解 考点七 因式分解的实际应用 36、某大学计划为新生配备如图 1 所示的折叠椅图 2 中的正方形 ACBD 是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中 D A 椅腿 AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点若正方形 ACBD 的面积为9(2x3y)2+12(2x3y) (x+4y) O ？ +4(x+4y)2（米 2）（xy）你，能求出这种折叠椅张开后的 高度吗？ C B 图 1 图 2 37、图 1 是一个长为 2 a、宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把 它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2 那样拼成一个正方形，则中间空的部分 的面积是（ ） A. ab B（a+b）2 C（ab）2 D. a2b2 4 5