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1、个人收集整理仅供参考学习14 / 132.1.2指数函数及其性质(学案)(第1课时)【知识要点】1 .指数函数；2 .指数函数地图象；3 .指数函数地单调性与特殊点【学习要求】1 .理解指数函数地概念与意义；2 .能借助计算器或计算机画出具体地指数函数地图象，并理解指数函数地单调性与特殊 点；芹. :r 黎I悌究【预习提纲】(根据以下提纲，预习教材第54页第57页)1.指数函数地概念x .1 x(1)函数y 1,073与y (-)地特点是.(2) 一般地，函数y ax ()叫做指数函数，其中是自变量，函数地定义域是2.指数函数地图象与性质(1)列表、描点、作图象xy 2x/ 1、xy (2)图
2、象-xy 2y少21.510.500.511.52(2)两个图象地关系x1 x.通过图象地上升和函数y 2与y (5)地图象，都经过定点，它们地图象关于对称下降可以看出，是定义域上地增函数，是定义域上地减函数1.指出下列哪些是指数函数x(1) y 4 ； (2) y2(6) y 4x ； (7) y4xxx ; ( 3) y 4 ； (4) y ( 4) ； ( 5) y1 一x ； (8) y (2a 1) (a 3且a 1).2 .作出y 3 x地图象.3 .求下列函数地定义域及值域:y a y3x2 2x；1y (1尸24 .下列关系中正确地是()(A) (1)32(5)223(i)13
3、 (5)3(1)32(D)1(5)1(2)(2)【典型例题】f(1),例1已知指数函数 f(x) ax(a 0,且a 1)地图象经过点(3,)，求f(0),f ( 3)地彳1.例2比较下列各题中两个值地大小:(1 ) 1.72.5, 1.73;(2) 0.8 0.1, 0.8 0.2 ;(3) 1.70.3, 0.93.1.1 .函数y (a2 3a 3)?ax b是指数函数，则有().(A) a 1或 a 2,b R(B) a 1,b 0。a 2,b 0(D) a 0且a 1,b 01地x地取值范围是(D) R一1 x .2 .若函数f(x)与g(x)(-)得图象关于y轴对称，则满足 f(x
4、).(A) R (B) (,0)(C) (0,)(D) (1,)2xn3 .函数yv2x2 地定义域是().(A) x五x凤(B) x1x业(C)Xx14 .若集合 A y y 2x,x R , B yy x2,x R,则(A) AB(B)A B (C) AB(D) AB5 .函数f (x) (a 1)x是R上地减函数，则 a地取值范围是(A) a 0(B)1 a 0(C) 0 a 1(D) a 16 .函数y 3 x 1地定义域和值域分别为.7 .函数y ax 2 (a 0且a 1)地图象必经过点.8 .某厂从今年起每年计划增产8%,则经过5年，产量能达到现在地倍(精确到0.01)1 19
5、. (1)比较(4)2与(号)3地大小并说明理由.(2)已知a b2且b 1 ,比较a a与b 2b地大小.2X1 _ _10 .已知函数f(x) ab地图象过点(一,3)和(0,2).2(1)求f (x)地解析式；(2)画函数y f(x)地图象；f 0al S 、拓展提高,31 -31.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢地？，写出存留污垢 y与漂洗次数x地函数关系4式，若要使存留污垢不超过原来地1%,则至少要漂洗几次？2.1.2指数函数及其性质（教案）（第1课时）【教学目标】1 .使学生了解指数函数模型地实际背景，认识数学与现实生活及其他学科地联系2 .理解指数函数地概念和意义，能画出具体指数
6、函数地图象，探索并理解指数函数地单 调性和特殊点.3 .在学习地过程中体会研究具体函数及其性质地过程和方法，如具体到一般过程、数形 结合地方法等.【重点】指数函数地概念和性质.【难点】用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括指数函数地性质1 , t.il j jjiiw uni r； 、学习探究嘴红:一【预习提纲】(根据以下提纲，预习教材第54页第57页)1 .指数函数地概念x1xx(1)函数y 1.073与y (-)地特点是解析式都可以表布为 y a地形式 .(2) 一般地，函数 y ax (a 0,且a 1)叫做指数函数，其中 x是自变量，函数地定义域是R.2.指数函数地图象与性质(1)列
7、表、描点、作图象x-xy 2y (1)x2图象y 2x/ 1 x y (2)20.2543sc11JX10.520.50.707111.4140110.51.4140.70711120.5240.25(2)两个图象地关系x1 . x函数y 2与y (-)地图象，都经过定点(0,1),它们地图象关于 y轴 对称.通过图 2 -x ,1.x.象地上升和下降可以看出，y 2是定义域上地增函数，y (一)x是定义域上地减函数.2(3)类比以上函数地图像，总结函数性质，填写下列表格:0 a 1a 1图象1I L ) M定义域RR值域(0,)(0,)性质过定点（0,1）,即x 0时，y 1在R上时减函数在
8、R上时增函数【基础练习】1 .指出下列哪些是指数函数4x; (4) y ( 4)x； (5) yx4(1) y 4 ； (2) y x ； ( 3) y2(6) y 4x ； (7) yxx； (8) y (2a 1)x(a 且a 1).解：是指数函数地有1) , ( 4) , ( 5) , (8)2 .作出y 3 x地图象.x|解：y 3h3 .求下列函数地定义域:-x 3(1) y a ； y3x2 2x1 A(3) y (-)x12解：（1）要使式子有意义，则需要3 0 ,即x 3 ,定义域为3,（2）要使式子有意义,则需要2x为实数，因此，定义域为 R .（3）要使式子有意义,则需要有
9、意义，定义域为 xx 1 .4 .下列关系中正确地是(A) J)32(5)2(12)(B)（尹（了 (1)351 3(2)31 -3(D)1 I (5)31 ： (2)31 3(2)3【典型例题】例1已知指数函数f(x)ax(a 0,且 a1）地图象经过点（3,），求f(0), f(1),a就可以了.f( 3)地彳1.【审题要津】结合以前学过地求函数解析式地方法，本题中只要求出参数解:因为f（x） ax得图象经过点（3,），所以解得a13,x是 f (x)3-所以,f(0)0 1, f(1)33T, f( 3).向【方法总结】从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，即只需要列一个方程即可 学生
10、渗透方程地思想.例2比较下列各题中两个值地大小:2.53(1) 1.7 ,1.7;(2) 0.8 0.1, 0.8 0.2 ;(3) 1.70.3, 0.93.1.【审题要津】(1), ( 2)利用指数函数单调性，(3)要构造中间数2 53x解：(1) 1.7 . , 1.7可看作函数y 1.7地两个函数值.由于底数1.7 1 ,所以指数函数y 1.7x在R上是增函数.因为 2.5 3,所以 1.72.5 1.73.0.10.2x(2) 0.8,0.8可看作函数y 0.8地两个函数值.由于底数0 0.8 1,所以指数函数y 0.8x在R上是减函数.因为 0.10.2,所以 0.8 0.1 0.
11、8 0.2.(1) 由指数函数地性质知1.70.3 1.7011.1 0/0.90.910.33.1所以 1.70.9 .0或1 .根据具体情况也可【方法总结】比较塞值地大小常常华化为同底数地哥，利用指数函数地单调性比较大 小，或者借助哥值地范围利用中间数值过渡，常用地数值可能是 能是其他数值. L自我测评1.函数y (a2 3a 3)?ax b是指数函数，则有(C)(A) a 1或 a 2,b R(B) a 1,b 0。a 2,b 0(D) a 0且a 1,b 01 V2 .若函数f(x)与g(x) (-)x得图象关于y轴对称，则满足 f(x) 1地x地取值范围是(A) R(B)(,0)(C
12、)(0,)(D) (1,)3.函数y 2 x2 2vVT地定义域是( B )(A) x 2 x 72(B) x1 x V12(C) xx 1(D) R4.若集合A y y2x,x R, B yy2x ,x R,则(A(A) A B (B) A B (C) A BD) A Bx5 .函数f (x) (a 1)是R上地减函数，则 a地取值范围是(A) a 0(B)1 a 0(C) 0 a 1(D) a 1一 i, -x，一 _16 .当x 1,1时，函数f(x) 3地值域是,3.37 .函数yax 2 (a0且a1)地图象必经过点(2,1).1.47倍(精确到8 .某厂从今年起每年计划增产8%,则
13、经过5年，产量能达到现在地 0.01)119 . (1)比较(4)2与(2)3地大小并说明理由.(2)已知a b2且b 1 ,比较a a与b 2b地大小.4内9，解：(1)(一)2与(一)3底数不同，指数也不同，5101149 二应插入一个中间量进行比较.根据两个数地/I征应插入 (一)3或(三)2.510y x在(0,)上是增函数4 79 n(5)2喘)2,又0a 110219 x 口， 一一 ,y (一)是减函数,310个人收集整理仅供参考学习16 /1322只需比较b 与b 地大小b 1, b2 b, IP 2b2 2b2又y bx是增函数，b b ,即a a b2x . .一1_ _1
14、0.已知函数f(x) a b地图象过点(一,3)和(0,2).2求f (x)地解析式；(2)画函数y f(x)地图象;2,1.解：(1)由题意知：f) a b 3, f(0) 1 b解得:f(x) 22x 1 4x 1(2)X地函数关系31.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢地一，写出存留污垢 y与漂洗次数4式，若要使存留污垢不超过原来地1%,则至少要漂洗几次？y,则解：设未漂洗时衣服上地污垢量为a(a 0),经过x次漂洗后，存留污垢量为3 1经过第一次漂洗，y a(1 -) a?-,131 o经过第二次漂洗，y a?-?(1 -) a?()24 44 1 11 V 经过第x次漂洗，y a?-?- a?()x 4 44若使存留污垢不超过原来地 1 % , 即 y a?1%,1 x a?(-)x a?1%44x 1004364 100 256 44x 4至少要漂洗4次，存留污垢才不会超过原来地 1%.