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1、分享快乐探究新知走近生活,义务教育教科书九年级上册,数 学,1,优讲借鉴,因式分解法,21.2 解一元二次方程,2,优讲借鉴,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2) 配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3) 公式法:,创设情境 温故探新,3,优讲借鉴,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,小颖是这样解的：,小明是这样解的：, x =3.,合作交流 探究新知,4,优讲借鉴,你能解决这个问题吗,一个数的
2、平方与这个数的3倍有可能相等吗？ 如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮是这样想的：,如果ab=0,那么a =0或b=0.,即：如果两个因式的积等 于0，那么这两个因式 至少有一个为0.,小亮是这样解的：,小亮做得对吗?,合作交流 探究新知,5,优讲借鉴,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解. 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,注意: 用分解因式法的条件是:方程左边易于分解, 而右边必须等于零; 关键是熟练掌握因式分解的知识; 理论依据是“如果两个因式的积等于零,
3、那么至少有一个因式等于零”.,合作交流 探究新知,6,优讲借鉴,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,温故探新,7,优讲借鉴,1. x2 - 4=0;,解：(x+2)(x-2)=0, x+2=0 或 x-2=0., x1=-2, x2=2.,你能用分解因式法解下列方程吗？,解：(x+1)+5(x+1)-5=0, x+6=0 或 x-4=0., x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程
4、的最好方法?,范例研讨 运用新知,2. (x+1)2 -25=0.,( x +6)( x -4)=0,你是否还有其它方法来解?,8,优讲借鉴,例3 解下列方程:,(1) x(x-2)+ x-2=0;,范例研讨 运用新知,9,优讲借鉴,例3 解下列方程:,范例研讨 运用新知,解：移项、合并，得,因式分解，得,10,优讲借鉴,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1. 方程右边化为零；2. 将方程左边分解成两个一次因式的乘积；3. 至少有一个因式为零，得到两个一元一次 方程；4. 两个一元一次方程的解就是原方程的解.,11,优讲借鉴,1.解下列方程：,解：（1）因式分解，得,x ( x+1 ) = 0
5、.,则有 x = 0 或 x + 1 =0，, x1=0 , x2=1.,反馈练习 巩固新知,12,优讲借鉴,1.解下列方程：,解：因式分解，得,反馈练习 巩固新知,13,优讲借鉴,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,则 x 1 = 0 或 x 1 = 0，, x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,则 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,1.解下列方程：,反馈练习 巩固新知,14,优讲借鉴,解：化为一般式为,因式分解，得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x +
6、1 ) = 0.,则 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，,解：变形有,因式分解，得,( x 4 ) 2 - ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,则 3x - 9 = 0 或 1 - x = 0，, x1 = 3 , x2 = 1.,15,优讲借鉴,2.把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地， 场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r m.,根据题意，得 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解，得,于是，得,答：小圆形场地的半径是 m.,16,优讲借鉴,2
7、.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,小结与思考,1.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于 零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如 果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,17,优讲借鉴,3.用因式分解法解一元二次方程的步骤,方程右边化为零；将方程左边分解成两个一次因式的乘积；至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；两个一元一次方程的解就是原方程的解.,4.我们一共学习了几种解一元二次方程的方法？,要灵活运用各种方法解一元二次方程.,哪种方法熟练就用哪种！,你觉得哪种方法简便就用哪种！,18,优讲借鉴,反馈练习 巩固新知,用适当的方法解下列二元一次方程, x2-2x=4;, (x-1)(x+2)=2(x+2);, x2-3x+1=0.,19,优讲借鉴,布置作业 专题突破,课本第17页习题21.2第 6 题,20,优讲借鉴,再 见 !,21,优讲借鉴,