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1、第三章 正态分布与医学参考值范围,卡尔弗里德里希高斯（C.F.Gauss，1777-1855）,正态分布normal distribution又称为高斯分布。首先由德国数学家和天文学家德莫阿弗尔提出，高斯虽然发现稍晚，但他迅速将正态分布应用于天文学，并对其性质作了进一步的研究，使正态分布的应用价值广为人知。,一、正态分布的概念和特征,由表2.1的频数表资料所绘制的直方图可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线。,某地正常成年男子红细胞数的分布情
2、况,这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。,二、正态分布的特征：（1正态分布是单峰分布，以均数X=为中心，左右对称。（2正态曲线normal curve在横轴上方均数处X=最高，在处各有一个拐点。（3正态曲线以X轴为渐近线，两端与X轴无限接近但永不相交。,（4正态分布有两个参数，即均数和标准差。 是位置参数，当固定不变时， 越大，曲线沿横轴越向右移动；反之， 越小，则曲线沿横轴越向左移动。 是形状参数， 当固定不变时， 越大，曲线越平阔； 越小，曲线越尖峭。通常用N(、
3、2)表示均数为，方差为2的正态分布。用N0，1表示标准正态分布。（5正态曲线下面积的分布有一定规律。,N(1， 1),N(2， 1),N(2， 2),图3-4,图3-3,Normal distribution,正态曲线下面积的分布规律 1.曲线下的面积即为频率。2.曲线下的总面积为1或100%.3.所有正态曲线，在为中心对称的左右两侧面积 一样。,图3-5,图3-6,Normal distribution,正态曲线下面积分布示意图,正态分布是一种对称分布，其对称轴为直线X= ，X 与 X 范围内曲线下的面积相等，各占50%，靠近X= 处曲线下的面积较集中，两边逐渐减少。,查表方法：常用面积：
4、范围内占正态曲线下面积的68.27%，也就是说有68.27%的变量值分布在此范围内；1.96 范围内占正态曲线下面积的95.00%，也就是说有95.00%的变量值分布在此范围内； 2.58 范围内占正态曲线下面积的99.00%，也就是说有99.00%的变量值分布在此范围内。,三、标准正态变换实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数频数分布或观察值落在该区间的概率。可通过积分求得标准正态变量u的累积分布函数(u),反映了标准正态曲线下横轴自-到u的面积。为了便于应用，统计学家按(u)编制了标准正态分布曲线下的面积表，由此表可查出曲
5、线下某区间的面积。对于正态或近似正态分布的资料，只要得出均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。,为了应用方便，令u=（X-）/对上式进行变量变换,使原来的正态分布变换成为=0,=1的标准正态分布(standard normal distribution),亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差standard normal deviate把u代入上式可得标准正态分布的密度函数。,0,正态分布与标准正态分布,图3-7,Standard normal distribution,Standard normal distribution,例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近
6、似服从正态分布， =4.781012/L， =0.381012/L。该地正常成年男子红细胞计数在4.01012/L以下者占该地正常成年男子总数的百分比；,查附表1 ，表明该地成年男子红细胞计数低于 4102/L 者约占该地正常成年男子总数的2.02%,Standard normal distribution, 红细胞计数在4.01012/L5.51012/L者占该地正常成年男子总数的百分比,=,表明红细胞计数在 4.01012/L 5.51012/L者约占该地正常成年男子总数的95.04%。,Standard normal distribution,第二节 医学参考值范围某些医学现象,如同质群
7、体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。,一、医学参考值范围的概念,医学参考值范围,指“正常人的解剖、生理、生化指标等数据大多数个体值的波动范围。,确切含义是，从选择的参照总体中获得的所有个体观察值，用统计学方法建立百分位数界限，由此得到个体观察值的波动区间。通常情况使用的是95%参考值范围。,1. 基于临床实践，从个体角度，作为临床上判定正常与异常的参考标准，即用于划分界限或分类。,2. 基于预防医学实践，从人群角度，可用来评价儿童的发育水平，如制订不同年龄
8、、性别儿童某项发育指标的等级标准。,确定医学参考值范围的意义,确定95%参考值范围示意图,Medical reference range,二、制订医学参考值范围的注意事项,1. 确定同质的参照总体,一般选择“正常人，主要是排除了对研究指标有影响的疾病或有关因素的同质人群。,2. 选择足够例数的参照样本,通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果例数过少，确定的参考值范围往往不够准确。,3. 控制检测误差,为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随机误差，避免系统误差和过失误差。,4. 选择单、双侧界值,依据专业知识确定，研究指标无论过高或过低均属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过小为异常
9、，采用单侧界值。,白细胞数参考值范围,血铅参考值范围,肺活量参考值范围,Medical reference range,6. 选择计算参考值范围的方法,根据资料的分布类型，样本含量的多少和研究目的等，选用适当的方法确定参考值范围。,5. 选择适当的百分数范围,结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。,Medical reference range,三、医学参考值范围的计算方法,百分位数法适合于任何分布类型的资料，在实际中最为常用。由于参考值范围所涉及的常常是波动较大的两端数据，使用百分位数法必须要有较大的样本含量，
10、否则结果不稳定。正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布法。,4). 参考值范围的制定方法,（1正态分布法：适用于正态或近似正态分布的资料。 双侧界值： 单侧上界： 单侧下界：,（2对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。 双侧界值： 单侧上界： 单侧下界：,（3百分位数法：常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。 双侧界值：P2.5和P97.5；单侧上界：P95，或单侧下界：P5。 常用u值表,Medical reference range,
11、例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布， =4.781012/L， =0.381012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。,近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参考值范围：,即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围为4.041012/L5.521012/L。,Medical reference range,例3-4 某年某地测得 100 名正常成年人的血铅含量值g/dl），试确定该地正常成年人血铅含量的95%参考值范围。,根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正态分布，因此首先对原始数据作
12、对数变换，经正态性检验可知对数值服从正态分布P0.50），故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95%参考值范围。,Medical reference range,表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量g/dl对数值频数表,依据表3-2，设X为对数组段的组中值， ， ， ，则对数值的均数和 标准差为：,（g/dl）,（g/dl ）,Medical reference range,因为血铅含量仅过大异常，故参考值范围应为单侧，求单侧95%上限值：,即该地正常成年人血铅含量95%参考值范围为小于39.3173g/dl 。,（g/dl）,Medical reference range,例3-5
13、 依据表2-4某地630名50岁60岁正常女性血清甘油三酯含量mmol/L的资料，估计其血清甘油三脂含量的单侧95%参考值范围，为该地5060岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据。,资料显现出血清甘油三脂含量数值偏小的人数较多，呈正偏态分布，故选用百分位数法计算参考值范围；依据专业知识，为该地5060岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据应计算单侧95%界值P95。,Medical reference range,（mmol/L）,即该地5060岁正常女性血清甘油三脂含量的单侧95%参考值范围为小于2.098 mmol/L。,表2-4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)的频数表,许
14、多统计方法都要求资料服从正态分布或者近似正态分布，在使用这些方法之前需对资料进行正态性判定。如有充足的专业知识和经验得知某些医学指标服从正态分布，或样本含量足够大时，可不必再作正态性判定。正态性判定的方法有两类：一是图示法，二是计算法，图示法简单易行但比较粗糙，计算法检验效率较高，可利用统计软件获得计算结果。,Medical reference range,1. 正态分布是许多统计分析方法的理论基础，是医学研究应用中重要的一种连续型分布。,2. 正态分布受到两个参数影响，总体均数 是位置参数，决定着正态曲线在横轴上的位置；总体标准差 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状。不同的 与 对应不同的
15、正态分布，记为X 。正态曲线下的面积即为概率，利用其面积分布规律 可估计频数分布和确定医学参考值范围。,4. 医学参考值范围指同质总体中某医学指标大多数个体值的波动范围。计算参考值范围常用的方法有正态近似法和百分位数法，当资料服从正态分布或转换值服从正态分布，可用正态近似法；若资料不服从正态分布或未知分布类型，可用百分位数法。,3. =0、 =1的正态分布称作标准正态分布，即 。对服从 的任意随机变量X，都可经 变换转化成标准正态分布， 。,选择题1X是表示变量值 的指标。（1平均水平； （2变化范围；（3频数分布； （4相互间差别大小。2血清学滴度资料最常计算 以表示其平均水平。（1算术均数
16、； （2中位数；（3几何均数； （4全距。3直接法计算均数 。（1要求组距相等； （2不要求组距相等；（3组距相等、不相等都可以； （4要变量值都比较接近。,练习题,4利用频数分布表及公式M=L+i/fx(n/2-fL)计算中位数时 。（1要求组距相等； （2不相求组距相等；（3要求数据分布对称； （4要求数据呈对数正态分布。5原始数据同除以一个既不等于0也不等于1的常数后 。（1X不变、M变；（M为中位数） （2X变、M不变；（3X与M都不变； （4X与M 都变。,6原始数据减去同一不等于0的常数后 。（1X不变，s变； （2X变，s不变；（3X，s都不变； （4X，s都变。7根据正态分布的
17、样本标准差，可用 估计95%常值范围。（1X1.96s （2） 2.58s（3Xt0.05(n)S （4Xt0.05(n)s8.X和s中 。（1X会是负数，s不会； （2s会是负数；X不会；（3两者都不会； （4两者都会。,9变异系数CV的数值 。（1一定大于1； （2一定小于1；（3可大于1；也可小于1； （4一定比s小。10总体均数的95%可信限可用 表示。（11.96； （21.96X（3Xt0.05(n)sX4X1.96s。11来自同一总体的两个样本中， 小的那个样本均数估计总数均数时更可靠。（1sX ； （2CV；（3s； （4t0.05(n)sX。,14要减小抽样误差，最切实可行的
18、方法是 。（1增加观察数 （2控制个体变异（3遵循随机化原则 （4严格挑选观察对象15如一组观察值的标准差为0，那么 。（1样本例数为0 （2抽样误差为0（3平均数为0 （4以上都不对16一组数据呈正态分布，其中小于X+1.96s的变量值有 。（15% （295%（397.5% （492.5%,是非题1对称分布资料的均数和中位数的数值一致。 （ ）2标准误是表示个体差异分布的指标。 （ ）3标准差大，则抽样误差也必然大。 （ ）4在抽样研究中，当样本含量趋向无穷大时，X趋向等于，sX趋向等于X。（ ）5用频数表法计算均数，各个组段的组距必须相等。 （ ）,1现有某地区101例3049岁健康男子血清中总胆固醇值的资料，请计算其均数、标准差和标准误。,2.某地10人接种某疫苗后，测定抗体滴度如下：1:2，1:2，1:4，1:4，1:4，1:4，1:8，1:16，1:32。求该疫苗的抗体平均滴度？,3某地抽查120份黄连中小蘖碱含量mg/100g得平均数为4.38，标准差为0.18，假设数据服从正态分布，问：95%的黄连样品中小蘖碱含量在什么范围？估计黄连中小蘖碱含量总体平均数在什么范围？有一份黄连样品，小蘖碱含量为4.80，怎样评价？这120份样品中，小蘖碱含量在4.04.4之间的样品，理论上有多少份？5试计算出题1的101例健康男子血清总胆固醇的95%常值范围和95%可信区间。,